导数的几何意义习题课.pdf
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1、导数的几何意义习题课 一、知识要点填空: 1对于函数)(xf的曲线上的定点),( 00 yxP和动点)(,( nnn xfxP,直线 n PP称为这条函数曲线上过P点的一 条 _;其斜率 n k _;当PPn时,直线 n PP就无限趋近于一个确定的位置,这 个确定位置的直线PT 称为过 P 点的 _;其斜率 k= _(其中 0 xxx n ) ,切线方程为_ ;过函数曲线上任意一点的切线最多有 _条,而割线可以作_条。 2函数的导数的几何意义是_ _。 3当函数)(xf在 0 xx处的导数0)( 0 / xf,函数在 0 x附近的图像自左而右是_的,并且)( 0 / xf 的值越大,图像上升的
2、就越_;当函数)(xf在 0 xx处的导数0)( 0 / xf,函数在 0 x附近的图像自左 而右是 _的,并且)( 0 / xf的值越小,图像下降的就越_;0)( 0 / xf,函数在 0 x附近几乎 _。 二、典型例题: 例 1.已知点 M1,0,F1 ,0,过点 M 的直线l与曲线44 3 13 xxy在2x处的切线平行。 (1)求直线 l 的方程;(2)求以点F 为焦点, l 为准线的抛物线C 的方程。 科网 例 2已知函数( )f x在 R上满足 2 ( )2(2)88fxfxxx,则曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方 程是()( A)21yx(B)yx(C)32yx(
3、D)23yx学 例 3已知函数 bx ax xf 2 6 )(的图象在点M( 1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. (1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间 . 例 4已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR (1)当0a时,求曲线( )(1,(1)yf xf在点处的切线的方程; (2)当 2a 时,求函数( )f x的单调区间。 练习题 1. 曲线 2 x y x 在点(1, 1)处的切线方程为 ( )2A yx()32B yx()23C yx()21D yx 2. 设曲线 1 1 x y x 在点(3 2),处的切线与直线1
4、0axy垂直,则a() A2 B 1 2 C 1 2 D2 3抛物线 2 xy上点 M( 1 2 , 1 4 )的切线倾斜角是( ) A30B 45C60D90 4一质点做直线运动, 由始点起经过 st后的距离为 4 1 s 234 164ttt, 则速度为零的时刻是 () A.4s末 B.8s末 C.0s与 8s 末 D.0s,4s,8s末 5过曲线 23 3xxy上的点 (0,0)的切线方程是() 。 A0yB049yxC0yy=0 或049yxD无切线 6已知曲线2 2 1 2 xy上一点 P) 2 3 , 1(,则过点P 的切线的倾斜角为() A30B45C135D165 7曲线2 3
5、 xxy在 P 点处的切线平行于直线14xy,则此切线方程为() A xy4B 44xyC 84xyD xy4或44xy 作业 1已知曲线 x y 4 在点 P( 1,4)处的切线与直线l平行且距离为17,则直线l的方程为() A094yx或0254yxB。094yx C094yx或0254yxD以上都不对 2在函数xxy8 3 的图象上,其切线的倾斜角小于 4 的点中,坐标为整数的点的个数是A3 B 2 C1 D0 3曲线 31 3 yxx在点 4 1 3 ,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为() A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 2 3 4曲线 x ye在点 2 (2)e,处的切线与
6、坐标轴所围三角形的面积为: 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 5函数54)( 3 xxxf的图象在1x处的切线与圆50 22 yx的位置关系是() A. 相切B. 相交但不过圆心C. 过圆心D. 相离 6已知直线lnykxyx是的切线,则k=() A eB eC 1 e D 1 e 7函数cos2(,0) 4 yx在点处的切线方程是() A024yxB024yxC024yxD024yx 8. 曲线21 x yxex在点( 0,1 )处的切线方程为。 9. 若曲线 2 fxaxInx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 . 10. 设曲线 ax ye在点(0 1),处的切线与直
7、线210xy垂直,则a 11曲线 x y 1 与 2 xy在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为_。 12曲线 3 xy在点)0)(,( 3 aaa处的切线与x轴、直线ax所围成的三角形的面积为 6 1 , 则a的值为 _。 13.在曲线0 2 xxy上的某点A 处做一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为 12 1 则切点 A的坐标是 _;以及切线方程是_ 14在曲线663 23 xxxy的切线中斜率最小的切线方程是. 15. 已知曲线1 2 xy与 3 1xy在 0 xx处的切线互相垂直,则 0 x的值为。 16已知函数 32 ( )3f xaxbxx在 1x处取得极值 . (1
8、)函数)(xf解析式 ; (2)过点)16,0(A作曲线 )(xfy的切线 , 求此切线方程 . 导数的应用习题课 一、知识要点: 1函数的单调性与导数的关系:在某个区间( , )a b内,如果 ( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内单调 递增;如果 ( )0fx,那么函数( )yf x在这个区间内单调递减 2求解函数( )yf x单调区间的步骤: (1)确定函数( )yf x的定义域;(2)求导数 ( )yfx; (3)解不等式 ( )0fx,解集在定义域内的 部分为增区间; (4)解不等式 ( ) 0fx,解集在定义域内的部分为减区间 3证明可导函数fx在,a b内的单调性步骤:
9、 (1)求导数 fx; ( 2)判断 f x在,a b内符号;(3)结论: 0f x为增函数, 0f x为减函数 4.极大值:一般地, 设函数)(xf在点 0 x附近有定义, 如果对 0 x附近的所有的点,都有)()( 0 xfxf, 就说)( 0 xf 是函数)(xf的一个极大值,记作)( 0 xfy极大值, 0 x是极大值点 5.极小值: 一般地,设函数)(xf在 0 x附近有定义, 如果对 0 x附近的所有的点, 都有)()( 0 xfxf, 就说)( 0 xf 是函数)(xf的一个极小值,记作)( 0 xfy极小值, 0 x是极小值点 极大值与极小值统称为极值;极大值点与极小值点统称为
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