小升初重点中学-数学模拟试题及答案.pdf
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1、北京小升初重点中学真题之逻辑推理篇 1(首师附中考题) A、B、C、D、E、F 六人赛棋,采用单循环制。现在知道:A 、 B、C、D、E五人已经分别赛过 54、3、2、l 盘。问:这时F已赛过盘。 2 (三帆中学考题) 甲、乙、丙三人比赛象棋,每两人赛一盘. 胜一盘得 2 分平一盘得1 分,输一盘得0 分. 比赛的全部三盘下完后,只出现一盘平局并且甲得3 分,乙得2 分,丙得 1 分. 那么, 甲乙, 甲丙,乙丙(填胜、平、负)。 3(西城实验考题) A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛( 每人都与其它选手赛一场) ,每 天同时在三张球台各进行一场比赛,已知第一天B对 D,
2、第二天 C对 E,第三天D对 F,第 四天 B对 C,问:第五天A与谁对阵 ?另外两张球台上是谁与谁对阵? 4 (人大附中考题) 一个岛上有两种人:一种人总说真话的骑士,另一种是总是说假话的骗子。一天,岛上的 2003 个人举行一次集会,并随机地坐成一圈,他们每人都声明:“我左右的两个邻居是骗 子。”第二天,会议继续进行,但是一名居民因病未到会,参加会议的2002 个人再次随机 地坐成一圈,每人都声明:“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是 _( 骑士还是骗子) 。 5 ( 西城实验考题) 某班一次考试有52 人参加,共考5 个题,每道题做错的人数如下: 题号1 2 3 4 5
3、 人数4 6 10 20 39 又知道每人至少做对一道题,做对一道题的有7 人, 5 道题全做对的有6 人,做对 2 道题的 人数和 3 道题的人数一样多,那么做对4 道题的有多少人? 预测 1 学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况: (1)是一位姓王的中年女老师,教语文课; (2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课; (3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课; (4)是一位姓李的青年男老师,教数学课; (5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。 他们听到的情况各有一项正确,请问:真实情况如何? 预测 2 某次考试, A,B, C ,D,E五人的得分是互不相同的整数。 A说:“我得了94
4、分。” B说:“我在五人中得分最高。” C说:“我的得分是A和 D的平均分。” D说:“我的得分恰好是五人的平均分。” E说:“我比C多得 2 分,在我们五人中是第二名。” 问:这五个人各得多少分? 预测 3 A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3 分,平一 场得 1 分,负一场得0 分。已知: (1)比赛结束后四个队的得分都是奇数; (2)A队总分第一; (3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。 问: D队得几分? 逻辑推理篇答案 1(首师附中考题) 【解】单循环制说明每个人都要赛5 盘,这样A 就跟所有人下过了,再看E ,他只下过1 盘,这意味着他
5、只和A下过,再看B 下过 4 盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过; 再看 D 下过 2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过 3 盘,可见他不能跟E,D下,所以 只能跟 A,B,F 下,所以F 总共下了3 盘。 2(三帆中学考题) 【解】甲得3 分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;乙2 分,说明乙一胜一负;丙1 分,说明一平一负。这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。 3(西城实验考题) 【解】天数对阵剩余对阵 第一天 B-D A 、C、E、F 第二天 C-E A 、B、D、F 第三天 D-F A 、B、C、E 第四天 B-C A、D、E、F 第五天 A-? 从中我们可以发现D已经和
6、B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A-D 、B-F ;又 C已经和 E 、B对阵了, 这样第三天剩下的对阵只能是C-A 、B-E ;这样 B就已经和C 、D、 E、F 都对阵了, 只差第五天和A对阵了, 所以第五天A-B ;再看 C已经和 A 、B、E对阵了, 第一天剩下的对阵只能是C-F 、 A-E ; 这样 A只差和 F对阵了,所以第四天A-F 、 D-E ; 所以第五天的对阵:A-B 、C-D 、 E-F 。 4(人大附中考题) 【解】 :2003 个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士 坐间隔的坐, 要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的
7、骗子肯定不能挨着坐, 这样中间的骗子 就是说真话了。 再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共 只有 2003 人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子,则 其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说 “我左右的两个邻居都是与我不 同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。 5 ( 西城实验考题) 【解】 : 总共有 525=260 道题,这样做对的有260- (4+6+10+20+39)=181 道题。 对 2 道,3 道,4 道题的人共有 52-7-6=39( 人). 他们共做对 181-1 7-5 6=144( 道). 由于对 2
8、 道和 3 道题的人数一样多, 我们就可以把他们看作是对2.5 道题的人 (2+3) 2=2.5). 这样转化成鸡兔同笼问题:所以对4 道题的有 (144-2.5 39)(4-1.5)=31(人). 答: 做对 4道题的有31 人. 预测 1 【答】姓刘的老年女老师,教数学。 提示:假设是男老师,由(2)( 3)( 5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾, 所以是女老师。再由(1)知,她不教语文,不是中年人。假设她教外语,由(3)( 5)知 她必是中年人,矛盾,所以她教数学。由(2)( 4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。 预测 2 【答】 B,E,D,C,A依次得 98, 97,96,
9、95,94 分。 解:由 B,E所说,推知B第一、 E第二;由C,D所说,推知C,D都不是最低,所以A最 低;由 A最低及 C所说,推知C在 A, D之间,即D第三、 C第四。五个人得分从高到底的 顺序是 B,E,D,C,A。 因为 C是 A,D的平均分, A是 94 分,所以D的得分必是偶数,只能是96 或 98。如果 D是 98 分,则 C是( 9894) 296(分), E 是 962 98(分),与D得分相同,与题意 不符。因此 D是 96 分,C得 95 分,E得 97 分, B 得 965(9495 9697)98 (分)。 B,E,D,C,A依次得 98,97,96,95,94
10、分。 预测 3 【答】 3 分。 解: B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平 2 场胜 1 场,得 5 分。 A队总分第 一,并且没有胜B队,只能是胜2 场平 1 场(与 B队平),得7 分。因此C队与 B队平局, 负于 A队,得分是奇数,所以只能得1 分。 D队负于 A队和 B队,胜 C队,得 3 分。 北京小升初重点中学真题之比例百分数篇 1(清华附中考题) 甲、乙两种商品,成本共2200 元,甲商品按20% 的利润定价,乙商品按15% 的利润定价,后 来都按定价的90% 打折出售,结果仍获利131 元,甲商品的成本是_元. 2(101 中学考题) 100 千克刚采下的鲜蘑菇含水
11、量为99% ,稍微晾晒后,含水量下降到98% ,那么这100 千克 的蘑菇现在还有多少千克 呢? 3(实验中学考题) 有两桶水: 一桶 8 升,一桶 13 升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7, 那麽往每个桶中加进去的水量是_ 升。 4(三帆中学考题) 有甲、 乙两堆煤,如果从甲堆运12 吨给乙堆, 那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12 吨给 甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2 倍。这两堆煤共重() 吨。 5(人大附中考题) 一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15 枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1 ;再拿走 45 枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5 ,开始时黑棋子,求白棋子
12、各有多少枚? 预测 1 某中学,上年度高中男、女生共 290 人 . 这一年度高中男生增加4,女生增加5,共增加 13 人. 本年度该校有男、女生各多少人? 预测 2 袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:3;再 放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80 只,那 么原先袋子里共有多少只球? 比例百分数篇答案 1 (清华附中考题) 【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程: 90% (1+20% )X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。 2
13、 (101 中学考 题) 【解】:转化成浓度问题 相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100( 1-99%)=(1-98%)X,解得 X=50。 方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到 99的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问 题了。 但要注意, 10 千克的标注应该是含水量为99的重量。 将 100 千克按 11 分配, 所 以蒸发了1001/2=50 升水。 3 (实验中学考题) 【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5 升,往两个桶中加进 同样多的水后,后来还是差5 升,所以后来一
14、桶为5( 7-5) 5=12.5 ,所以加入水量为 4.5 升。 4 (三帆中学考题) 【解】从甲堆运12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重122=24 吨,这样乙堆 运 12 吨给甲堆, 说明现在甲乙相差就是24+24=48 吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2 倍,说明相 差 1 份,所以现在甲重482=96 吨,总共重量为48 3=144 吨。 5 (人大附中考题) 【解】第二次拿走45 枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1 ( =10:5)变为 1:5 ,而其 中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10 份变成现在的1 份,减少了 9 份。 这样原来黑棋 =45910=50,
15、白棋 =4595+15=40。 预测 1 【解】男生156 人,女生147 人。 如果女生也是增加 4 ,这样增加的人数是2904 11.6 (人) . 比 13 人少 1.4人. 因 此上年度是 1.4 ( 5- 4) 140(人) . 本年度女生有140( 1 5) 147 (人) . 预测 2 【解】 放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白 球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红白 原来19 :13=57:39 加红 5 : 3=65 :39 加白13 :11=65:55 原来与加红球后的后项统一为3与 1
16、3 的最小公倍数为39, 再把加红与加白的前项统一为65 与 13 的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57 份变为 65 份,共多了 8 份,加白球从39 份变为 55 份,共多了16 份,可见红球比白球少加了8 份,也就是少加了80 只,每份为10 只,总数为( 57+39) 10=960 只。 北京小升初重点中学真题之找规律篇 1(西城实验考题) 有一批长度分别为1,2,3,4, 5 ,6,7,8,9,10 和 11 厘米的细木条,它们的数量都足 够多, 从中适当选取3 根木条作为三条边,可围成一个三角形; 如果规定底边是11 厘米, 你 能围成多少个不同的三角 形? 2(三帆中学考题
17、) 有 7 双白手套, 8 双黑手套, 9 双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取 手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6 双手套,他最少要摸出手套 ()只。 ( 手套不分左、右手,任意二只可成一 双) 。 3(人大附中考题) 某次中外公司谈判会议开始10 分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下), 整个会议当中共听到14 下钟声, 会议结束时, 时针和分针恰好成90 度角, 求会议开始的时 间结束的时间及各是什么时刻。 4(101 中学考题) 4 道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800 名学生做这四道题,至
18、少有_人的答题结果是完全一样的? 5 ( 三帆中学考题) 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1 分钟, 注满第二个人的桶需要2 分钟, ,. 如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人 打水,使他们总的费时时间最少. 这时间等于 _分钟 . 预测 1 在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四 个数同时都是5 的倍数?为什么? 1 2 4 3 预测 2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16 天生产上衣, 14 天做裤子,共生 产 448 套衣服(每套上衣、裤子各一件);乙厂每月用12 天生产上衣, 1
19、8 天生产裤子,共 生产 720 套衣服。两厂合并后,每月(按30 天计算)最多能生产多少套衣服? 找规律篇之答案 1 (西城实验考题) 【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大 于第三边,这样我们要取出的数字和大于11. 情况如下: 一边长度取11,另一边可能取1 11 总共 11 种情况; 一边长度取10,另一边可能取2 10 总共 9 种情况; , 一边长度取6,另一边只能取6 总共 1 种; 下面边长比6 小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36 种。 2 (三帆中学考题) 【解】考虑运气最背情况, 这样我们只能是取了前面
20、5 双颜色相同的后再取三只颜色不同的, 如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5 2+3+1=14 只。 3(人大附中考 题) 【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5 点,那么开始后10 分钟才响就是说开始时间为1 点 50 分。结束时, 时针和分针恰好成90 度角, 所以可以理解 为 5 点过几分钟时针和分针成90 度角,这样我们算出答案为1011/12=1010/11分钟,所 以结束时间是5 点 1010/11 分钟。 (可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90 度角,时间就是40 11/12 ) 4 (101 中学考题
21、) 【解】 : 因为每个题有4 种可能的答案,所以4 道题共有4444256 种不同的答案, 由抽屉原理知至少有: 799/256+14 人的答题结果是完全一样的 5 ( 三帆中学考题) 【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水 不妨假设为: 第一个水龙头第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时,A、F 计算了 5 次, B、G计算了 4 次, C、H计算了 3 次, D 、 I 计算了 2 次, E、J 计算了 1 次 那么 A、 F为 1、 2,B、G为 3、4,C、 H为 5、 6,D、I 为 7、8,E 、J 为
22、9、10 所以有最短时间为(1+2) 5+(3+4) 4+(5+6) 3+(7+8) 2+(9+10) 1125 分钟 评注:下面给出一排队方式: 第一个水龙头第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 预测 1 【解】:要使第一列的两个数1,4 都变成 5 的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次; 要使第二列的两个数2, 3 都变成 5 的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。 因为( 3+5n)除以 5 余 3,( 1+5m )除以 5 余 1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。 注: m ,n 可以是 0 或负数。 预测 2
23、【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8 7,乙厂为23,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。 因为甲厂 30 天可生产裤子 448 14 30960(条),乙厂30 天可生产上衣72012 30=1800(件), 9601800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。 设乙厂用x 天生产裤子,用(30-x )天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多, 可得方程 96072018x=72012( 30-x ), 96040x1800-60x , 100x840, x=8.4 (天)。 两厂合并后每月最多可生产衣服 960408.4 129
24、6(套)。 北京小升初重点中学真题之方程篇 1 (清华附中考题) 10 名同学参加数学竞赛,前4 名同学平均得分150 分,后 6 名同学平均得分比10 人的平均 分少 20 分,这 10 名同学的平均分是_分. 2 (西城实验考题) 某文具店用16000 元购进 4 种练习本共6400 本。每本的单价是:甲种4 元,乙种3 元,丙 种 2 元,丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习 本共买了 _本。 3(人大附中考题) 某商店想进饼干和巧克力共444 千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20 千克,巧克力 减少 5% ,结果总数增加了7 千克。那么实际进饼
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