初中一次函数及相关典型例题(教师用).doc
《初中一次函数及相关典型例题(教师用).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中一次函数及相关典型例题(教师用).doc(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 一次函数复习课典例讲解1.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式解:设一次函数的关系式为ykx+b(k0),由题意可知,解此函数的关系式为y=2. 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x; (2)y=-; (3)y=-3-5x;(4)y=-5x2; (5)y=6x- (6)y=x(x-4)-x2.分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解:(1)(3)(5)(6)是一次函数,(l)(6)是正比例函数3. 当m为何值时,函数y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?分析 某函数是一次函数,除应符合y=kx+b外,还要注意条件k0
2、解:函数y=(m-2)x+(m-4)是一次函数,m=-2.当m=-2时,函数y=(m-2)x+(m-4)是一次函数4.一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长05cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数分析 (1)弹簧每挂1kg的物体后,伸长05cm,则挂xkg的物体后,弹簧的长度y为(l5+05x)cm,即y=15+05x(2)自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值,即0x18(3)由y=15+05x可知,y是x的一次函数解:(l)y=15+
3、05x(2)自变量x的取值范围是0x18(3)y是x的一次函数5.学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米时,则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式是 .解析:研究本题可采用线段图示法,如图1119所示火车从乌鲁木齐出发,t小时所走路程为58t千米,此时,距离库尔勒的距离为s千米,故有58t+s=600,所以,s=600-58t6.某物体从上午7时至下午4时的温度M()是时间t(时)的函数:M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为 分析 本题给出了函数关系式,欲
4、求函数值,但没有直接给出t的具体值从题中可以知道,t=0表示中午12时,t=1表示下午1时,则上午10时应表示成t=-2,当t=-2时,M=(-2)3-5(-2)+100=102()答案:1027. 已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当x=4时,求y的值;(3)当y=4时,求x的值分析 由y-3与x成正比例,则可设y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,则可以写出关系式解:(1)由于y-3与x成正比例,所以设y-3=kx把x=2,y=7代入y-3=kx中,得7-32k,k2y与x之间的函数关系式为y-3=2x,即y=2x+3(2)当x=4时,
5、y=24+3=11(3)当y4时,4=2x+3,x=.8.已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数关系式是 .解析: 由y与x+1成正比例,可设y与x的函数关系式为y=k(x+1).再把x=5,y=12代入,求出k的值,即可得出y关于x的函数关系式设y关于x的函数关系式为y=k(x+1).当x=5时,y=12,12=(5+1)k,k=2y关于x的函数关系式为y=2x+2【注意】 y与x+1成正比例,表示y=k(x+1),不要误认为y=kx+1.9. 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1x2时,y1y2,则m的取值范围是(
6、)AmOBm0CmDmM分析 本题考查正比例函数的图象和性质,因为当x1x2时,y1y2,说明y随x的增大而减小,所以1-2mO,m,故正确答案为D项10.某校办工厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)求5年后的产值解析:(1)年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式为y=15+2x(2)画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x0,因此,函数y=15+2x的图象应为一条射线画函数y=12+5x的图象如图1121所示(3)当x=5时,y15+25=25(万元)5年后的产值是25万元11
7、. 已知一次函数y=kx+b的图象如图1122所示,求函数表达式分析 从图象上可以看出,它与x轴交于点(-1,0),与y轴交于点(0,-3),代入关系式中,求出k为即可解:由图象可知,图象经过点(-1,0)和(0,-3)两点,代入到y=kx+b中,得此函数的表达式为y=-3x-3.12. 求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式分析 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2,则可设此表达式为y=2x+b,再将点(2,-1)代入,求出b即可解:由题意可设所求函数表达式为y=2x+b,图象经过点(2,-1),-l=22+bb=-5,所求一次函数的表达式为y=
8、2x-5.13. 已知y+a与x+b(a,b为是常数)成正比例(1)y是x的一次函数吗?请说明理由;(2)在什么条件下,y是x的正比例函数?分析 判断某函数是一次函数,只要符合y=kx+b(k,b中为常数,且k0)即可;判断某函数是正比例函数,只要符合y=kx(k为常数,且k0)即可解:(1)y是x的一次函数y+a与x+b是正比例函数,设y+a=k(x+b)(k为常数,且k0)整理得y=kx+(kb-a)k0,k,a,b为常数,y=kx+(kb-a)是一次函数(2)当kb-a=0,即a=kb时,y是x的正比例函数14. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交50元月租费,然后每
9、通话1分,再付电话费04元;“神州行”使用者不交月租费,每通话1分,付话费06元(均指市内通话)若1个月内通话x分,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元(1)写出y1,y2与x之间的关系;(2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同?(3)某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算?分析 这是一道实际生活中的应用题,解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算,方可得出正确结论解:(1)y1=50+04x(其中x0,且x是整数)y2=06x(其中x0,且x是整数)(2)两种通讯费用相同,y1=y2,即50+04x=06xx250一个月内通话250分时,两种通讯方式
10、的费用相同(3)当y1=200时,有200=50+04x,x=375(分)“全球通”可通话375分当y2=200时,有200=06x,x=333(分)“神州行”可通话333分375333,选择“全球通”较合算15. 已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出函数的图象;(3)观察图象,当x取何值时,y0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;(5)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且SABP=4,求P点的坐标分析 由已知y+2与x成正比例,可设y+2=kx,把x=-2,y=0代入,可求出k,这样即可得到y与
11、x之间的函数关系式,再根据函数图象及其性质进行分析,点(m,6)在该函数的图象上,把x=m,y=6代入即可求出m的值解:(1)y+2与x成正比例,设y+2=kx(k是常数,且k0)当x=-2时,y=00+2k(-2),k-1函数关系式为x+2=-x,即y=-x-2(2)列表;x0-2y-20描点、连线,图象如图1123所示(3)由函数图象可知,当x-2时,y0当x-2时,y0(4)点(m,6)在该函数的图象上,6=-m-2,m-8(5)函数y=-x-2分别交x轴、y轴于A,B两点,A(-2,0),B(0,-2)SABP=|AP|OA|=4,|BP|=.点P与点B的距离为4又B点坐标为(0,-2
12、),且P在y轴负半轴上,P点坐标为(0,-6).16.已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.(1)k为何值时,它的图象经过原点?(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(4)k为何值时,y随x的增大而减小?分析 函数图象经过某点,说明该点坐标适合方程;图象与y轴的交点在y轴上方,说明常数项bO;两函数图象平行,说明一次项系数相等;y随x的增大而减小,说明一次项系数小于0解:(1)图象经过原点,则它是正比例函数k-2当k=-3时,它的图象经过原点(2)该一次函数的图象经过点(0,-2).-2=-2k2+18,且3-k0,k=当k=时,它的
13、图象经过点(0,-2)(3)函数图象平行于直线y=-x,3-k=-1,k4当k4时,它的图象平行于直线x=-x(4)随x的增大而减小,3-kOk3当k3时,y随x的增大而减小17. 判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上分析 由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式,再把第三个点的坐标代入表达式中,若成立,说明在此直线上;若不成立,说明不在此直线上解:设过A,B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知,过A,B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时,y=4-2=2点C(4,2)在直线y=x-2上三点A(3,1), B(0,-2),C(4,
14、2)在同一条直线上18.老师讲完“一次函数”这节课后,让同学们讨论下列问题:(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30?这说明了什么?(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?甲生说:“y=6x的函数值先达到30,说明y=6x比y=2x+8的值增长得快”乙生说:“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的”你认为这两个同学的说法正确吗?分析 (1)可先画出这两个函数的图象,从图象中发现,当x2时,6x2x+8,所以,y=6x的函数值先达到30(2)直线y=-x与y=-x+6中的一次项系数相同,都是-1,故它们是平行的,所以这两位同学的说法都是正确的解:这两位同
15、学的说法都正确19.某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游,用旅行社说:“如果老师买全票,其他人全部半价优惠”乙旅行社说:“所有人按全票价的6折优惠”已知全票价为240元(1)设学生人数为x,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社的收费为y乙元,分别表示两家旅行社的收费;(2)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠分析 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式,再通过比较,探究结论解:(1)甲旅行社的收费y甲(元)与学生人数x之间的函数关系式为y甲=240+240x=240+120x.乙旅行社的收费y乙(元)与学生人数x之间的函数关系式为y乙=24060(x+1)=144x+144(2)当y甲=
16、y乙时,有240+120x=144x+144,24x96,x=4当x=4时,两家旅行社的收费相同,去哪家都可以当y甲y乙时,240+120x144x+144,24x96,x4当x4时,去乙旅行社更优惠当y甲y乙时,有240+120x140x+144,24x96,x4当x4时,去甲旅行社更优惠小结 此题的创新之处在于先通过计算进行讨论,再作出决策,另外,这两个函数都是一次函数,利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法20.某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 一次 函数 相关 典型 例题 教师
链接地址:https://www.31doc.com/p-5276610.html