(推荐下载)直角三角形的边角关系讲义(1-3).pdf
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1、直角三角形的边角关系讲义 第 1 节 从梯子的倾斜程度谈起 本节内容: 正切的定义坡度的定义及表示(难点)正弦、余弦的定义三角函数的定义(重点) 1、正切的定义 在确定,那么A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA 。 即 tanA= b a A的邻边 的对边A 例 1 如图, ABC是等腰直角三角形,求tanC. 例 2 如图,已知在 RtABC中, C=90 , CD AB ,AD=8 ,BD=4 ,求 tanA 的值。 D C B A 2、坡度的定义及表示(难点 我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或坡比)。坡度常用字母i 表示。 斜坡的坡度和坡
2、角的正切值关系是: l h atan 注意: (1)坡度一般写成1:m的形式(比例的前项为1,后项可以是小数) ; (2)若坡角为a,坡度为a l h itan,坡度越大,则a 角越大,坡面越陡。 例 3 如图, 拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽 BC 为 6m,坝高为 3.2m,为了提高水坝的拦水能力, 需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD?的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i1: 2 变成 i 1:2.5,(有关数据在图上已注明)?求加高后的坝底HD 的长为多少? 3、正弦、余弦的定义 在 Rt 中,锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA 。 即 sin
3、A= c a 斜边 的对边A A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA。 即 cosA= c b 斜边 的邻边A 例 4 在 ABC中, C=90, BC=1 ,AC=2,求 sinA 、sinB 、cosA、cosB 的值。通过计算你有什么发现?请加以 证明。 4、三角函数的定义(重点) 锐角 A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数。 直角三角形中,除直角外,共5 个元素, 3 条边和 2 个角,它们之间存在如下关系: (1)三边之间关系: 222 cba; (2)锐角之间关系:A+B=90; (3)边角之间关系:sinA= c a ,cosA= c b ,tanA= b a 。 (其中
4、A的对边为a, B 的对边为b, C的对边 为 c) 除指教外只要知道其中2 个元素(至少有1 个是边),就可以利用以上关系求另外3 个元素。 例 5 方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ,CD=6cm斜立在墙上,其中BE=6cm , DE=2cm ,你能判断谁的木 棒更陡吗?说明理由。 本节作业: 1、 C=90 ,点 D在 BC上, BD=6 ,AD=BC ,cosADC= 5 3 ,求 CD的长。 2、P是 a的边 OA上一点,且P点的坐标为(3,4) ,求 sina 、tana 的值。 3、在 ABC中, D是 AB的中点, DC AC ,且 tan BCD= 3 1 ,求 tan
5、A 的值。 4、在 RtABC中, C=90, tanA= 12 5 ,周长为30,求 ABC的面积。 5、 (2008浙江中考)在RtABC中, CD是斜边 AB上的中线,已知CD=2 ,AC=3,则 sinB 的值是多少? 第 2 节 30, 45, 60角的三角函数值 本节内容: 30, 45, 60角的三角函数值(重点) 1、30, 45, 60角的三角函数值(重点) 根据正弦、余弦和正切的定义,可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。 例 1 求下列各式的值。 (1) 60tan 30sin60sin ; (2)45sin22460tan460tan2。 本节作业: 1、
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