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1、AB C D O 5. 1.2 垂线 教学目标 1理解垂线、垂线段的概念, 会用三角尺或量角器过一点画已知 直线的垂线。 2掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点 1教学重点:垂线的定义及性质。 2教学难点:垂线的画法。 教学过程设计 一. 复习提问: 1、叙述邻补角及对顶角的定义。 2、对顶角有怎样的性质。 二新课: 引言: 前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特 殊角直角时, 这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活 中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。 (一)垂线的定义 当两
2、条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说 这两条直线是互相垂直的, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它 们的交点叫做垂足。 如图,直线 AB、CD 互相垂直,记作CDAB,垂足为 O。 请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。 注意: 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射 线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程: (如上图) .(90 ( 垂直定义) 已知), AODBODCOBAOC CDAB 反之, (二)垂线的画法 探究: 1、 用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 2、经过直线 l上一点A画l 的垂线,
3、这样的垂线能画出几条? 3、经过直线 l外一点B画l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 画法: 让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角 板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线 就是已知直线的垂线。 注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线, 垂足有时在延长线上。 (三)垂线的性质 垂直定义) 已知) ( (90 CDAB AOC P OABC D CB A 经过一点(已知直线上或直线外) ,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线,即: 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 练习:教材第 7 页 探究: 如图,连接直线l
4、 外一点 P与直线 l 上 各点 O, A,B,C, , 其中lPO(我们称 PO为点 P到直线 l 的垂线段)。比较线段 PO、PA、PB、PC的长短,这些线段中, 哪一条最短? 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短。 简单说成:垂线段最短。 (四)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到 直 线 的 距 离。 如上图, PO的长度叫做点P到直线 l 的距离。 例1 则下列结论:垂足为如图,,90DBCADBAC (1)AB 与 AC 互相垂直; (2)AD 与 AC 互相垂直; (3)点 C 到 AB 的垂线段是线段AB; O F E D C
5、 B A C B A (4)点 A 到 BC 的距离是线段 AD; (5)线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离; (6)线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。 其中正确的有() A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 解:A 例 2 如图,直线 AB,CD 相交于点 O, 的度数。和 求 AOCBOE DOFABOFCDOE,65, 解:略 例 3 如图,一辆汽车在直线形公路AB 上 由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到点 P 位置时,距离村庄M 最近, 行驶到点 Q 位置时,距离村庄N 最近,请在图中公路AB 上分别画 出 P,Q两点位置。 即为所求。则点垂足分别为 两点分别作解:如图所示,过 QPQP ABNQABMPNM , , 练习: 1. 为钝角。中,如图,已知BACABC 的距离是多少?到)点( 的垂线;点画)过( 的垂线段;到)画出点( ACB BCA ABC 3 2 1 2.教材第 9 页 3、4 教材第 10 页 9、10、11、12 小结: 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念; 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确 利用工具画出标准图形; 3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。 作业:教材第 9 页 5、6.
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