人教A版高中数学必修五必修五综合测试题(第三套).docx.pdf
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1、高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 必修五综合测试题(第三套 ) 一选择题 :1. 已知等差数列 n a中, 12497 , 1,16aaaa则的值是 ( ) A . 15 B . 30 C. 31 D. 64 2. 若全集 U=R,集合 M 2 4x x,S 3 0 1 x x x ,则 U MSe=( ) A. 2x x B. 23x xx或 C. 3x x D. 23xx 3. 若 1222 2n128,n N* ,则 n 的最小值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC中, 60B , 2 bac,则ABC一定是 ( ) A、等腰三角形 B、等边三角形 C
2、、锐角三角形 D、钝角三角形 5. 若不等式02 2 bxax的解集为 3 1 2 1 |xx,则 ab 值是 ( ) A.10 B.14 C. 10 D. 14 6. 在等比数列 an 中, 4 S=1, 8 S=3,则 20191817 aaaa的值是 ( ) A14 B16 C18 D20 7已知12yx,则 yx 42的最小值为 ( ) A 8 B6 C22D23 8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖的块数是 ( ) A. 42n B.42n C.24n D.33n 9. 已知变量 yx, 满足 1 2553 034 x yx yx
3、,目标函数是 yxz2 ,则有 ( ) A 3,12 minmax zz B ,12 max zz无最小值 Czz, 3 min 无最大值Dz既无最大值,也无最小值 10在 R 上定义运算 :(1)xyxy ,若不等式()()1xaxa对任意实数x成立, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A11aB02aC 13 22 aD 31 22 a 二填空题: 11. 在数列 n a中, 1 1a, 且对于任意正整数n, 都有 1nn aan, 则 100 a _ 12在 ABC 中,5:4:21sin:sin:sinCBA,则角 A = 13某校要建造一个容积为8 3 m,深为2m的长方体无盖水池,
4、池底和池壁的造价每平方米分别为240 元和 160 元,那么水池的最低总造价为元。 14已知数列 n a 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 = -2 ,a2=, 且 an + 2an (-1) n 则 S50 = 15.不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1 , 1(则m的取值范围是 三、解答题 : 16已知数列 n a的前n项和为, 2 nnSn(1)求数列 n a的通项公式; (2)若nb n a n ) 2 1 (,求数列 n b的前n项和 n T。 17、如图,货轮在海上以50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角 )为 155o的方向
5、航行为了确定船位,在B 点处观测到灯塔A 的 方位角为 125o半小时后,货轮到达C 点处,观测到灯塔A 的方位角为80o求 此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)。 18、在 ABC 中,sinA+cosA= 2 2 ,AC=2,AB=3 ,求tanA 的值 ; ABC 的面积 19、 过点 P(1,4)作直线L,直线 L 与 x,y 的正半轴分别交于A,B 两点, O为原点 , (1)、ABO的面 积为 S,求S的最小值并求此时直线l 的方程;当 |OA|+|OB| 最小时,求此时直线L 的方程 20 某种汽车购买时费用为144 万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9 万元,
6、汽车的维修费为: 第 1 个第 2 个第 3 个 第一年 0.2 万元,第二年0.4 万元,第三年0.6 万元,依等差数列逐年递增()设使用n 年该车 的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出 f(n)的表达式;()求这种汽车使用多少年报废最合算(即该 车使用多少年平均费用最少)。 21 已知数列 n a的前n项和为 n S,且 n S22(1,2,3) n an-=,数列 n b中, 1 1b =,点 1 (,) nn P bb + 在直线 20xy-+= 上( I)求数列 , nn ab 的通项 n a和 n b; (II) 设 nnn ca b,求数列 n c 的前 n 项和 n T,
7、并求满足167 n T 2 的解集为 ( ) (A) (1,2)(3,+) (B) (10,+) (C) (1,2)(10,+) (D) (1,2) 9若关于x的不等式xk )1( 2 4 k4 的解集是 M ,则对任意实常数k,总有() (A)2M ,0M ; (B)2M ,0M ; (C)2M ,0M ; (D)2M ,0M 10. 有限数列 A=a1,a2, an ,Sn为其前 n 项和,定义 12 s. n n ss 为 A 的“凯森和”;如有99 项的数列 a1,a2, a99 的“凯森和”为 1000 ,则有 100 项的数列 1 ,a1,a2, a99 的“凯森和”为 ( ).
8、(A)1001 (B)991 (C )999 (D)990 二 、 填 空 题 :11 已 知 函 数6)( 2 axxxf. ( ) 当5a时 , 解 不 等 式0)(xf得 _ 32x _;()若不等式( )0f x的解集为 R,则实数a的取值范围 _ 12数列 n a的前n项和为 2 1 n Sn( * nN), 则它的通项公式是_. 13在等差数列 n a 中,25 1 a, 179 SS ,则前项和最大 . 14如果一个数列 n a满足haa nn1 ,其中h为常数, * Nn,2n,则称数列 n a为等 和数列,h为公和, n S是其前n项和,已知等和数列 n a中1 1 a,3h
9、,则 2 00 8 a, 2009 S . 15. 已 知 命 : “ 若 数 列 n a为 等 差 数 列 , 且aam,ban.),( * Nnmnm, 则 nm nbma a nm ,现已知数列 n b),0( * Nnbn为等比数列,且 bbab nm ,),( * Nnmnm,若类比上述结论,则可得到 nm b . 三、解答题: 16 (1) 题: 已知x,y满足 1 01 01 y yx yx .(1)求 yxz2 的最大值和 最小值;( 2)求2084 22 yxyx的最小值 . (2) 题: 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a、b、c依此成等差 数列 . (
10、)求角 B的取值范围;( )求函数 BBycossin 的值域 . 17某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75,距离为12 6n mile ;在A处看灯塔C在货轮的 北偏西30,距离为8 3n mile. 货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120,求:() A处与D处之间的距离;()灯塔C与D处之间的距离 . 18 已知二次函数 )(xf 的二次项系数为 a,且不等式xxf2)( 的解集为( 1,3). (1)若方程 06)(axf有两个相等的根,求)(xf的解析式; (2)若)(xf的最大值为正数,求a的取值范围 . 19题、()下面图形由单位正方形组成,请观察图1 至图 4 的
11、规律,并依此规律,在横线上方处画出适 当的图形;()下图中的三角 形称为希尔宾斯基三角形,在下 图四个三角形中,着色三角形的 个数依次构成数列的前四项,依 此着色方案继续对三角形着色,求着色三角形的个数的通项公式 n b; ()依照()中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单 位正方形的个数为 (1,2,3,) n an,设 2 1 nn n a b c n ,求数列 n c 的前n项和 n S. 20 题某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电 器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格2150 元。第一种付款方式:购买当天先付150 元,以后每 月这一天都交付200 元,
12、并加付 欠款利息, 每月利息按复利计算,月利率 1%. 第二种付款方式: 购买当天付150元,以后每个月付款一次, 10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率1%. 试比较两种付款方式,计算每月所付 款金额及购买这件家电总共所付金额(参考数据:)10.101.1 ,09.101.1 109 . 21题 . 设 n a是正数组成的数列, 其前n项和为 n S, 并且对所有正整数n, n a与 2 的等差中项等于 n S 与 2 的等比中项 . (1)写出数列 n a的前三项;(2)求数列 n a的通项公式(写出推证过程); (3)令)( 2 1* 1 1 Nn a a a a b
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