人教A版高中数学必修五等差数列知识点及练习题.docx.pdf
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1、高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 一等差数列基本概念 1等差数列定义 2.等差数列通项公式na=_ 或na=_. 3.等差数列前n 项和1) n S_2). n S_ 4.等差中项: 如果, ,a b c成等差数列,么b叫做,a c的等差中项,则有 _ 5.等差数列的判定方法 1)定义法: 2)中项公式法: 3)通项法:已知数列 n a的通项公式为 n apnq,则 n a为等差数列,其中首项为 1 a=_,公差 d=_ 。 4)前 n 项和法: 已知数列 n a的前 n 项和 2 n SAnBn,则na为等差数列,其中首项为 1 a=_,公差 d=_ , 6.等差数列性质 1) 121
2、 2 nn aaaaa 2)当 * , ,m n p kN,且m npk,则 mnpk aaaa;特别当 2mnp时2 mnpaaa 特别注意“mnp时, mnp aaa”是不正确的 . 3) 数列 n a的前 n 项和为 n S,则 232 ., mmmmmSSSSS 成大差数列 4)当 n 为奇数时,1 2 nn Sna 二例题分析 【类型 1】求等差数列通项 【例 1】 .等差数列 n a中, 512 10,31aa,求 1, , n d aa. 【变式 1】四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数. 【例 2】 等差数列 n a中, 3813 12aaa, 38
3、13 24a a a,求通项公式na. 【变式 1】等差数列 n a中,515 10,25,aa则 25 a的值是 【变式 2】已知等差数列 n a 中 610 18aa 3 1a,则 13 a 【变式 3】 (09 年安徽文)等差数列 n a 中, 135 105aaa, 246 99aaa,则 20 a 【变式4】 (2008 年天津文4)若等差数列 n a的前5 项和 5 25S,且 2 3a,则 7 a 【例 3】 已知数列 n a中, 1 a=1, 1 (1) 2 n n na a n ,则数列 n a的通项公式为 _ 【变式1】已知数列 n a中, 1 a=2, 2 a=3,其前
4、n项和 n S满足 11 21 nnn SSS (n 2,nN*) ,则数列 n a 的通项公式为 ( ) A n a=n B n a= 2 n C n a= n-l D n a=n+l 【例 4】在数列 n a和数列 n b中,nS为数列 n a的前 n 项和,且满足 2 2nSnn,数 列 n b的前 n 项和n T满足 1 3 nn Tnb,且 1 1b (1)求数列 n a的通项公式 (2)求数列 n b的通项公式 【例 5】数列 n a中, 1 1 5 5 1, n n n a a aa,求数列 n a的通项公式; 【类型 2】求等差数列前n 项和 【例1】 ( 11 年天津文11
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