人教版八年级下第二十章20.2数据的波动程度教学设计.pdf
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1、word 资料可编辑 学习参考 20.2 数据的波动程度 教 学 目 标 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大 小。 过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程,体会数据波 动中的极差、方差的求法时以及区别,积累统计经 验。 情感态度与价 值观 培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据 说话的态度,认识数据处理的实际意义。 重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法, 难点理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 备注教学设计与师生互动 第一步:情景创设 乒乓球的标准直
2、径为40mm ,质检部门从A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10 只,对这些乒乓 球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm ) : A 厂:40.0 ,39.9 ,40.0 ,40.1 ,40.2 ,39.8 , 40.0 ,39.9 ,40.0 ,40.1 ; B 厂:39.8 ,40.2 ,39.8 ,40.2 ,39.9 ,40.1 , 39.8 ,40.2 ,39.8 ,40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误 差更小呢 ? (1)请你算一算它们的平均数和极差。 (2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径 同样标准? 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能
3、反映一组数据中两个 word 资料可编辑 学习参考 极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况 不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把 这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动 情况? 第二步:讲授新知: (一)方差 定义:设有n 个数据 n xxx, 21 ,各数据与它 们的平均数的差的平方分别是 2 2 2 1 )()(xxxx, , 2 )(xxn我们用它们的平均数,即用 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n x n 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这 组数据的方差(variance ) ,记作
4、 2 s。 意义:用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明 数据的波动越大,越不稳定 归纳:(1)研究离散程度可用 2 S (2) 方差应用更广泛衡量一组数据的波 word 资料可编辑 学习参考 动大小 (3) 方差主要应用在平均数相等或接近 时 (4)方差大波动大,方差小波动小, 一般选波动小的 方差的简便公式: 推导:以 3 个数为例 (二)标准差: 方差的算术平方根,即 并把它叫做这组数据的标准差. 它也是一个用来 衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意:波动大小指的是与平均数之间差异,那么 用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映 出每个数据的波动大小,整
5、体的波动大小可以通 过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方 差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统 word 资料可编辑 学习参考 计量,教师也可以根据学生程度和课堂时间决定 是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他 统计量。 第三步:解例分析: 例 1 填空题; (1)一组数据:2,1,0,x,1 的平均数是0, 则x= .方差 2 S . (2)如果样本方差 2 4 2 3 2 2 2 1 2 )2()2() 2() 2( 4 1 xxxxS , 那么这个样本的平均数为 .样 本容量为 . (3)已知 321 ,xxx的平均数x10,方差 2 S3,则 321 2,2,2xxx的
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