人教版八年级数学上全等三角形辅助线.doc.pdf
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1、DCB A E D F C B A 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 全等三角形辅助线 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变 换中的“对折” 2)遇到三角形的中线,倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 3)遇到角平分线, 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形, 利用的思维模式是全等变换中的“平 移”或“翻转折叠” 5)截
2、长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条 线段延长, 是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法, 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目 特殊方法: 在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来,利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线(线段)造全等 1: ( “希望杯” 试题) 已知, 如图 ABC中,AB=5,AC=3 ,则中线 AD的取值范围是_. 2:如图, ABC中, E、F 分别在 AB 、 AC上, DEDF,D是中点,试比较BE+CF与 EF的大 小. E D C B A 3: 如图,ABC中
3、, BD=DC=AC, E是 DC的中点,求证:AD平分 BAE. EDC B A 中考应用 ( 09崇文 二 模) 以 ABC 的 两边 AB、AC 为腰 分 别向外作 等腰 Rt ABD 和 等 腰 Rt ACE, 90 ,BADCAE 连接 DE,M、N分别是 BC、DE 的中点探究: AM与DE 的位置关系及数量关系 (1)如图当 ABC 为直角三角形时,AM与DE的位置关系是, 线段 AM与DE的数量关系是; (2)将图中的等腰Rt ABD 绕点 A沿逆时针方向旋转 (0AD+AE. ED CB A 六借助角平分线造全等 1:如图,已知在ABC中, B=60, ABC的角平分线AD,
4、CE相交于点O ,求证: OE=OD 2: ( 06 郑州市中考题)如图,ABC中, AD平分 BAC , DG BC且平分BC ,DE AB于 E, DF AC于 F. (1)说明 E D G F C B A N M E F A C B A F E D CB A BE=CF的理由;( 2)如果 AB=a,AC=b,求 AE 、 BE的长 . 中考应用 (06 北京中考)如图,OP 是 MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线 为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图, 在 ABC 中,ACB 是直角, B=60,AD、CE 分别是 BAC
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