人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步课时练习题.pdf
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1、第十三章轴对称 131轴对称 131.1轴对称 01基础题 知识点 1轴对称图形 1(天津中考 )在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(C) 2(苏州中考 )下列四个图案中,不是轴对称图案的是(B) 3(广州中考 )如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有(C) A 1条B3 条C5 条D无数条 知识点 2成轴对称 4下列图形中,A B C与 ABC 关于直线MN 成轴对称的是(B) 5如图所示: 其中,轴对称图形有甲、乙、丙、丁,与甲成轴对称的图形有丁 知识点 3轴对称及轴对称图形的性质 6(太原三模 )如图,若 ABC 与 A B C关于直线M
2、N 对称, BB 交 MN 于点 O,则下列说法中,不一定正确的是 (B) AACA C BABB C CAA MN DBOBO 7如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得B30 ,则 E 的度数为30 8(教材 P65 习题 T4 变式 )如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ,其中 BAD 150 , B 40 ,则 ACD 的度数是65 易错点 1误把轴对称图形的对称轴当作是线段 9等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形有以下四类线:底边上的高;顶角的平分线;底边的垂直平分线; 底边上的中线其中是等腰三角形的对称轴的有(A) A 1个B2 个C3 个D4 个 易错点 2对称
3、轴位置不确定 10(呼和浩特中考)图中序号 (1)(2)(3)(4) 对应四个三角形,都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中 是通过轴对称得到的是(A) A (1) B(2) C(3) D(4) 02中档题 11 (南充中考 )如图,直线MN 是四边形AMBN 的对称轴,点P 是直线 MN 上的点,下列说法错误的是(B) AAM BM BAPBN C MAP MBP D ANM BNM 12有下列说法:线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴;角是轴对称图形,它的平 分线就是它的对称轴;两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称;到直线m 的距离相等的两个点关于直线m 对
4、称其中正确的有(C) A 4个B 3个C 2个D1 个 13(晋城高平市期末)学生小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是21:05 14如图,已知AD 所在直线是ABC 的对称轴,点E,F 是 AD 上的两点若BC4,AD 3,则图中阴影部分 的面积是3 15如图, ABC 与ADE 关于直线MN 对称, BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上 (1)指出两个三角形中的对称点; (2)指出两个三角形中相等的线段和角; (3)图中还有对称的三角形吗? 解: (1)点 A 与点 A,点 B 与点 D,点 C 与点 E. (2)AB AD , ACAE,BCDE,BAC
5、DAE , BD,CE. (3)AFC 与AFE,ABF 与ADF ,也都关于直线MN 成轴对称 16(晋中灵石县期末改编)如图,点P 在 AOB 内, M,N 分别是点P 关于 AO,BO 的对称点, MN 分别交 AO, BO 于点 E,F,若 PEF 的周长等于20 cm,求 MN 的长 解: M,N 分别是点P 关于 AO, BO 的对称点, MEPE,PF NF. 又 PEF 的周长为20 cm, 即 PE EFPF20 cm, MEEFFN20 cm, 即 MN 20 cm. 03综合题 17如图,将长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠,使点A 与点 C 重合,点 D 落在点 G 处
6、, EF 为折痕 (1)求证: FGC EBC; (2)若 AB 8,AD 4,求四边形ECGF( 阴影部分 )的面积 解: (1)证明:四边形ABCD 是长方形, AD BC, D B DCB90 . 根据折叠的性质得:GCAD , G D GCE90 . GCBC, G B. GCF ECF90 , BCE ECF90 , GCF BCE. FGC EBC(ASA) (2)由折叠性质得:S 四边形 ECGFS 四边形 EADF. FGC EBC, SFGCSEBC. S四边形ECGFS四边形EFCB. S四边形 EADFS 四边形 EFCB 1 2S 长方形 ABCD. AB8,AD 4,
7、 S长方形ABCD8432. S四边形 ECGF16. 18(太原二模 )山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上春秋时期,山西大部分为 晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型 的 Logo 图案中,是轴对称图形的共有(C) A 1个B2 个C3 个D4 个 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第 1 课时线段的垂直平分线的性质与判定 01基础题 知识点 1线段的垂直平分线的性质 1如图,直线CD 是线段 AB 的垂直平分线,P 为直线 CD 上一点,已知PA5,则 PB 的长为 (B) A 6 B 5 C
8、 4 D3 2如图, AB 垂直平分CD,AC 6, BD4,则四边形ADBC 的周长是20 3(毕节中考 )如图,在 ABC 中, AC 10,BC6,AB 的垂直平分线交AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BCE 的 周长是 16 4如图,点D 在 BC 上, DE 垂直平分 AC,垂足为E,DF 垂直平分BA ,垂足为F.求证: DB DC. 证明: DE 垂直平分AC ,DF 垂直平分BA , DCDA ,DB DA , DBDC. 知识点 2线段的垂直平分线的判定 5如图,点P 是 ABC 内的一点,若PB PC,则 (D) A点 P 在 ABC 的平分线上 B点 P 在 ACB
9、 的平分线上 C点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D点 P 在边 BC 的垂直平分线上 6如图, ABAC ,MB MC.求证:直线AM 垂直平分线段BC. 证明: AB AC ,MB MC, A,M 都在 BC 的垂直平分线上, 即直线 AM 垂直平分线段BC. 7如图,在四边形ABCD 中, AB AD ,BC 边的垂直平分线MN 经过点 A,求证:点A 在 CD 的垂直平分线上 证明:连接AC, MN 垂直平分BC, ABAC. ABAD , ACAD. 点 A 在 CD 的垂直平分线上 知识点 3经过直线外一点作已知直线的垂线 8(北京中考 )下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂
10、线”的尺规作图过程: 已知:如图,直线l 和 l 外一点 P. 求作:直线l 的垂线,使它经过点P. 作法:如图 (1)在直线 l 上任取两点A,B; (2)分别以点A,B 为圆心, AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点Q; (3)作直线 PQ. 所以直线PQ 就是所求作的垂线 请回答:该作图的依据是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点 A,B 都在线段PQ 的垂 直平分线上 ) 易错点对线段的垂直平分线的判定理解不透而出错 9如图,直线l 与线段 AB 交于点 O,点 P 在直线 l 上,且 PAPB.则下列结论正确的有(A) AO BO; POAB; APO BPO;点
11、 P在线段 AB 的垂直平分线上 A 1个B2 个C3 个D4 个 02中档题 10(毕节中考 )到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D) A三条高的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 11 (临沂中考 )如图,在四边形ABCD 中, AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(C) AABAD BAC 平分 BCD CABBD D BEC DEC 12如图,在 ABC 中, B40 ,AC 的垂直平分线交AC 于点 D,交 BC 于点 E,且 EAB CAE 31, 则 C 等于 (A) A 28B25C22.5 D20 13如图所
12、示,用两根钢索加固直立的电线杆,若要使钢索AB 与 AC 的长度相等,需添条件BDCD,理由是线 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 14如图,在 ABC 中,BC10,AB 的垂直平分线分别交AB ,BC 于点 D,E,AC 的垂直平分线分别交AC , BC 于点 F, G.求 AEG 的周长 解: DE 是 AB 的垂直平分线, AE BE. 同理: AG CG. AEG 的周长为 AEAG EGBECGEGBC 10. 15如图,在四边形ABCD 中, AD BC ,对角线 AC 的中点为 O,过点 O 作 AC 的垂线分别与AD ,BC 相交于点 E,F,连接 AF.求证:
13、 AEAF. 证明: AD BC, OAE OCF. 在 AOE 和 COF 中, OAE OCF, OA OC, AOE COF, AOE COF(ASA) OE OF. 又 ACEF, AC 垂直平分EF. AE AF. 03综合题 16 如图,已知在 ABC 中,BC 边的垂直平分线DE 与 BAC 的平分线交于点E, EFAB 交 AB 的延长线于点F, EGAC 交 AC 于点 G.求证: (1)BF CG; (2)AF 1 2(AB AC) 证明: (1)连接 BE, CE. AE 平分 BAC , EFAB ,EG AC, EFEG. DE 垂直平分BC, EBEC. 在 RtE
14、FB 和 RtEGC 中, EFEG, EBEC, RtEFBRtEGC(HL) BFCG. (2)BFCG, ABACAB AG GC ABAGBF AFAG. 在 RtAEF 和 RtAEG 中, EFEG, AEAE, RtAEFRtAEG( HL ) AFAG. AF 1 2(AB AC) 17(晋中灵石县期中)给出以下两个定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 应用上述定理进行如下推理,如图,直线l 是线段 MN 的垂直平分线 点 A 在直线 l 上, AM AN() BM BN, 点 B 在直线 l 上(
15、) CMCN,点 C 不在直线l 上 这是因为如果点C 在直线 l 上,那么CM CN() 这与条件CMCN 矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是(D) ABCD 第 2 课时作轴对称图形的对称轴 01基础题 知识点 1线段的垂直平分线的画法 1下图的尺规作图是作(A) A线段的垂直平分线B一个半径为定值的圆 C一条直线的平行线D一个角等于已知角 2如图,在RtABC 中, B90 ,分别以点A,C 为圆心,大于 1 2AC 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N, 连接 MN ,与 AC ,BC 分别交于点D,E,连接 AE. (1)ADE 90 ,AD DC,AE CE; (2)若 A
16、B 3,BC 4,则 ABE 的周长为7 3如图,画出线段AB 的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹) 解:如图所示,CD 即为所求 知识点 2作对称轴 4指出下列轴对称图形各有几条对称轴,并把它们画出来 解: 4 个图形对称轴的条数分别为:一条、两条、两条、四条如图 5(抚州中考 )如图, ABC 与 DEF 关于直线l 对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l. 解:如图所示 02中档题 6(安顺中考 )已知 ABC(AC BC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点P,使 PAPCBC,则符合要求的作图 痕迹是 (D) 7(教材 P66 习题 T10 变式 )如图,在某河道l
17、 的同侧有两个村庄A,B,现要在河道上建一个水泵站,这个水泵站 建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等? 解:连接AB,作线段AB 的垂直平分线,与直线l 的交点 P即为所求作的点如图 03综合题 8 【关注社会生活】(教材 P66 习题 T12 变式 )(山西农大附中期末)“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程现 有两条高速公路和A,B 两个城镇 (如图 ),准备建立一个燃气中心站P,使中心站到两条公路距离相等,并且到两 个城镇距离相等,请你画出中心站P 的位置 解:如图所示 13.2画轴对称图形 第 1 课时画轴对称图形 01基础题 知识点画轴对称图形 1以虚线为对称轴画出下列图形的
18、另一半 解:如图 2如图,画出与ABC 关于直线l 对称的图形 解:如图所示 3(吕梁柳林县期末)如图是三个55 的正方形网格,请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形 涂上阴影,使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形 解:如图所示 02中档题 4(衡阳中考 )如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C 都是格点 (1)画出 ABC 关于直线MN 对称的 A1B1C1; (2)写出 AA1的长度 解: (1)如图所示, A1B1C1即为所求 (2)由图可得, AA110. 5(长春中考 )图 1、图 2 均是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM ,O
19、N 的端点均在格点 上在图1、图 2 给定的网格中以OM, ON 为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上要求: (1)所画的两个四边形均是轴对称图形; (2)所画的两个四边形不全等 解:如图所示 03综合题 6(舟山中考 )将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展 开铺平后的图形是(A) 第 2 课时用坐标表示轴对称 01基础题 知识点 1关于坐标轴对称的点的坐标 1(吕梁期中 )点 (4,3)关于 x 轴对称的点的坐标为(C) A (4,3) B(4, 3) C(4, 3) D无法确定 2(甘孜中考 )在平面直角坐标系中,点A(2 ,3)与点 B
20、 关于 y 轴对称,则点B 的坐标为 (A) A (2,3) B(2, 3) C(2, 3) D( 3, 2) 3平面直角坐标系中的点A(1,2)与点 B(1,2)关于 (A) A y 轴对称Bx 轴对称 C原点对称D以上都不是 4(晋中灵石县期中)在平面直角坐标系中,将点A(1, 2)向右平移3 个单位长度得到点B,则点 B 关于 x 轴的 对称点 B 的坐标为 (B) A (3, 2) B (2,2) C( 2,2) D(2, 2) 5点 A 和点 B(2, 3)关于 x 轴对称,则A, B 两点间的距离是(C) A 4 B 5 C6 D10 6在平面直角坐标系中,若点P(m1,m1)在
21、x 轴上,则它关于y 轴的对称点是(2,0) 7如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0, 3),B(2, 4),C(4,0), D(2, 3),E(0, 4)写出点 D,C,B 关 于 y 轴的对称点F, G, H 的坐标,并画出F,G,H 点顺次连接A,B,C,D,E,F, G,H,A 各点观察你 画出的图形说明它具有怎样的性质,它是我们熟知的什么图形? 解:由题意,得F(2, 3),G( 4,0),H( 2,4),这个图形关于y 轴对称,是我们熟知的轴对称图形 8已知点A(a2b,1),B(2,2ab) (1)若点 A, B 关于 x 轴对称,求a,b 的值; (2)若点 A, B 关于
22、y 轴对称,求ab 的值 解: (1)由题意,得 a2b 2, 2ab 1. 解得 a 4 5, b 3 5. (2)由题意,得 a2b2, 2a b1. 解得 a4 5, b3 5. a b 7 5. 知识点 2图形关于坐标轴对称 9已知正方形ABCD 在坐标平面上的位置如图所示,x 轴、 y 轴分别是正方形的两条对称轴若点A 的坐标为 (2, 2),则点 B 的坐标为 (2, 2),点 C 的坐标为 (2, 2),点 D 的坐标为 (2,2) 10(运城盐湖区期末)若平面直角坐标系中,ABO 关于 x 轴对称,点A 的坐标为 (1, 2),则点 B 的坐标为 (C) A (1,2) B(
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- 人教版八 年级 数学 上册 第十三 轴对称 同步 课时 练习题
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