人教版数学五年级下册总复习要点整理资料.pdf
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1、五年级数学下册知识点归纳总结 一、观察物体(三) 1.根据从 一个方向 看到的图形,用小正方体摆出相应的几何组合体,体会摆法的多样性 。 2.根据从 三个方向 看到的图形摆出相应的几何组合体,体会有些摆法的确定性 。 二、因数和倍数 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数 :大数能被小数整除时,大数是小数的倍数 ,小数是大数的 因数。 例: 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数。 (1)a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的,不能单 独存在。 (2)一个数的因数的
2、个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘自然数。 (4)2、3、5 的倍数特征 1) 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数 。 2)一个数各位上的数的和是3 的倍数,这个数就是3 的倍数。 3)个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数。 4)能同时被 2、3、5 整除(也就是2、3、5 的倍数)的最大的两位数是90 ,最小的三位数是120 。 同时满足 2、3、5 的倍数,实际是求235=30的倍数。 5)如果一个数同时是2 和 5 的倍数,那
3、它的个位上的数字一定是0。 3、完全数: 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 。 如:6 的因数有: 1、2、3(6 除外) ,刚好 1+2+3=6,所以 6 是完全数, 小的完全数有 6、28 等 4:自然数按能不能被2 整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2 整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。 偶数:能被2 整除的数叫偶数 (0 也是偶数) ,也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0。 关系:奇数+/- 偶数= 奇数奇数 +/- 奇数 = 偶数偶数+/- 偶数 = 偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、 1
4、、0 四类. 质数(或素数) :只有 1 和它本身两个因数。 合数:除了1 和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有 1 个因数。 “1”既不是质数,也不是合数。 0 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20 以内的质数:有8 个(2、3、5、7、11 、13 、17 、19 ) 100 以内的质数有25 个:2、3、5、7、11、13 、17、19、23 、29、31 、37、41、 43、47、53 、59 、61 、67、71、73 、79、83 、89 、97 100 以内找
5、质数、合数的技巧: 看是否是 2、3、5、7、11 、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数奇数 = 奇数质数质数= 合数 6、最大、最小 A 的最小因数是: 1;最小的奇数是: 1; A 的最大因数是: A;最小的偶数是: 0; A 的最小倍数是: A;最小的质数是: 2; 最小的自然数是:0;最小的合数是: 4; 7、分解质因数: 把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法 分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如: 30 分解质因数是:(30=2 35) 8、互质数:公因数只有1 的两个数,叫做互质数。 例:两个质数的互质数:5 和 7 两个合数的互质数
6、:8 和 9 一质一合的互质数:7 和 8 两数互质的特殊情况: 1 和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2 和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质; 9、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法 求两个数或三个数的最大公因数(除到 互质为止,把 所有的除数连乘 起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数。 10、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数
7、。 用短除法求两个数 的最小公倍数(除到互质为止,把 所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质 为止,把所有的除数和商 连乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11 、求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 1、 求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12 的因数有: 1、12 、2、6、3、4 16 的因数有: 1、16 、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法: 12 的倍数有: 12、24 、36、48、 16 的倍数有: 16、32 、48、 最小
8、公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法) 12=2 23 16=2 22 2 最大公因数是: 22=4 (相同乘) 最小公倍数是: 22322= 48 (相同乘 不同乘) 三长方体和正方体 1、由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体 。两个面相交的边 叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、 宽、高。 长方体特点: (1)有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 (2)一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形。 2、由 6 个完全相同
9、的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 正方体特点: (1)正方体有12 条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体 。 相同点 不同点 面棱 长方体 都有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点。 6 个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和= (长+ 宽+ 高)4长4+ 宽4+ 高4 L= (abh)4 长= 棱长总和 4宽 高a=L
10、 4bh 宽= 棱长总和 4长 高b=L 4ah 高= 棱长总和 4长 宽h=L 4ab 正方体的棱长总和= 棱长12 L=a 12 正方体的棱长 = 棱长总和 12 a=L 12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 。 长方体的表面积 = (长宽长高宽高) 2 S=2 (ab ah bh ) 无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高) 2 S=2 (abah bh )ab S=2 (ah bh )ab 无底又无盖长方体表面积= (长高宽高) 2 S=2 (ahbh )贴墙纸 正方体的表面积 = 棱长棱长6 S=a a6 用字母表示:S= 6a 2 生活实际:油箱、罐头盒等都
11、是6 个面 游泳池、鱼缸等都只有5 个面 水管、烟囱等都只有4 个面。 注意 1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注意 2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2 倍,表面积就会扩大到原来的4 倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积 = 长宽高V=abh 长=体积宽高a=V bh 宽=体积长高b=V ah 高=体积长宽h= V a b 正方体的体积 = 棱长棱长棱长 V=a aa = a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,(即 a a a) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 长方体
12、(或正方体)的体积= 底面积高用字母表示: V=S h (横截面积相当于底面积,长相当于高)。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积 。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积, 如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L 和 mL 。 1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000毫升 (1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3) 7、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器 里面量长、宽、高。(所以, 对于同一个物体,体积大于容积。) 注意:长方体或
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