人版高中数学必修五《等差数列前n项及》说课稿.pdf
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1、WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 等差数列前 n 项和说课稿 各位评委,您们好。今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5 个模块中第二章的2.3 等差数列的前 n 项和的第一节课。 下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、 评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 (1) 等差数列的前 n 项和的公式是等差数列的定义、 通项、前 n项和三大重要内容之一。 (2)推导等差数列的前n 项和公式提出了一种崭新的数学方法倒序求和法。 (3)等差数列的前 n 项和公式的知识网络交汇力极强。通过公式,一
2、方面可以建立起函 数、方程、不等式之间的联系;另一方面,可以联系多个知识点编制出灵活多变的数学综合 性问题,有利于实现考能力、考数学综合素质的目标。 2、教材处理 根据学生的认知规律,本节课从具体到抽象,从特殊到一般, 由浅入深地进行教学,使学 生顺利地掌握知识,发展能力。在教学过程中,运用多媒体辅助教学,提高教学效率。本节 教 材 我 分 两 节 课 完 成 , 第 一 节 课 主 要 学 习 等 差 数 列 的 前n项 和 的 公 式 1 1 ()(1) 22 n nn n aan n ssnad及的推导及其基本应用;第二节课主要学习等差数列的前n 项和公式的一些性质及其应用。本节课是第一
3、节课。 3、教学重点、难点、关键 教学重点:等差数列的前n 项和公式的推导和应用。 教学难点:等差数列的前n 项和公式的推导。 教学关键:推导等差数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设,发现倒序求和法。 应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系,建立等差数列模型,运用公式解决问 题。 4、教具、学具准备 多媒体课件。运用多媒体教学手段,增大教学容量和直观性,提高教学效率和质量。 二、教学目标分析 根据教材特点及教学大纲要求,我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标: WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 1、知识目标: (1)让学生在新旧知识的联系中完成认知,发现推导公式
4、的思想与方法,并掌握公式。 (2)能用数学建模的方法,正确运用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的问题。 2、能力目标: (1)自主探索能力创设问题情境,让学生自主观察、分析、探索、归纳和交流,培 养学生的自主探索能力。 (2)建模能力通过运用等差数列的前n 项和公式解决问题, 使学生自主获得数学建 模的方法,培养学生建模、解模的能力。 (3) 逻辑思维能力通过由浅入深的分析和循序渐进的变式问题的探讨及解决问题后 的反思,培养学生的逻辑思维能力。 3、品德目标: (1)科学发展观通过从具体到抽象,从特殊到一般的探索,引导学生走进“数学再 创造”的情境中,逐步树立科学发展观。 (2)理性思维通
5、过有梯度的变式题目的分析,使学生养成“联系与转化”的理性思 维。 (3)优化思维品质采用启发式引导法,使学生通过实践认识再实践再 认识,提高辩证分析问题的能力,优化思维品质,培养健康的心理素质,使学生懂得只有通 过自己不断亲身实践才能获得新知的道理。 三、教法、学法分析 1、教法分析 按现代教育观,课堂教学应充分发挥“教为主导,学为主体,练为主线”的教学思想。 本节课运用“引导探索发现法” ,采用“情境引入自主探究成果交流变式应用 反思回授”等五个环节,并使用多媒体辅助教学,引导学生动手动脑去观察、分析、探索、 归纳获得解决问题的方法,把教学过程变为渴望不断探索真理并带着美好感情色彩的意向活
6、动。 2、学法指导 “授人以鱼,不如授人以渔” 。教是为了不教,教给学生好的学习方法,让他们会学习, 并善于用数学思维去分析问题和解决问题,受益终身。 本节课根据教材特点,激“疑”生“趣” ,学生自主探究,学会从具体到抽象,从特殊到 一般,由浅入深去分析、探索,循序渐进地发现等差数列的普遍规律,从而得出等差数列的 前 n 项和公式,在应用公式解决问题时,引导学生理论联系实际,抽象出数量关系,建立数 WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 学模型,获得解决问题的方法,带领学生踏上“再创造”之旅。 四、教学过程分析 教学 环节 教 学 设 计设计意图 复 习 回 顾 1、等差数列的定义:)
7、,2( * 1 Nnndaa nn ,d为常数。 2、等差数列的通项公式: * 1 (1) () n aand nN。 3、等差数列 n a中,若pqmn,则 pqmn aaaa(p、q、 m、 * nN) 。 通 过 复 习 等 差数列的定义、 通 项公式及等差数 列的性质, 以旧悟 新, 为学习新知识 埋下伏笔。 引 入 情 境 分 析 展 示 课 题 200 多年前,德国著名数学家Gauss(高斯) 10 岁读小学时,老师出了一 道数学题:123100?据说,当其他同学忙于把100 个数逐项 相加时,高斯经过思考后很快得出其结果是5050。 师: “小高斯快速算出123100的和,成为千
8、古美谈。 同学们, 我们也能成长为高斯。这节课我们研究等差数列的前n 项和 ,就是与高斯 比一比,我们也能快速算出123100,并且把这种方法推广到更 一般的等差数列前n 项和的求法中去。 ” 这个问题实际上就是本节课要学习的内容:(板书课题) 2.3 等差数列的前n 项和 一般地 , 等差数列的前n 项和用 n s表示 , 即 123nn saaaa 现在分小组讨论探究下面的问题: 1、1,2,3, 98, 99,100 从数列角度来看,这是什么数列?高斯 用什么方法快速算出这个数列的和? 2、高斯的算法妙处在哪里?这种方法能够推广到求一般数列的前n 项和 吗? 3、这些方法用到了等差数列哪
9、一个性质? 4、能否用高斯的速算法求下列等差数列的前n 项和: (1)计算 12321 ? nnn aaaaaa (2)计算 1111 ()(2 )(1) ?aadadand 学生阅读、小组讨论时,老师要眼观六路,耳听八方,对每个学生在自觉 和小组讨论中遇到的难题,要进行适当点拔,使他们的学习走上正轨,然后各 小组汇报研究性学习成果,进行全班交流。 A 组小组长说: 1, 2,3, 98,99,100 是首项为1,末项为 100, 公差为 1 的等差数列,高斯的算法是: (1+100)+(2+99)+ +(50+51)=101 505050。 以问题激发 兴趣,以问题产生 好奇。课堂开始, 我
10、说:“小高斯快 速算出 1+2+3+ +100 的和,成为 千古美谈,同学 们, 我们也能成为 高斯。这节课我们 研究 等差数列的 前 n 项和 ,就是 与高斯比一比, 我 们也能快速算出 1+2+3+100, 并 且把这种方法推 广到更一般的等 差数列前n 项和 的求法中去。 ” 学 生 的 情 绪 高涨起来, 六即分 组讨论探究下列 四个问题。 讨 论 后 各 小 组汇报研究性成 果。 小组A 的成 果主要利用了等 差数列中与首末 项等距离的两项 的和等于首末两 项和的性质。 WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 教学 环节 教 学 设 计设计意图 引 入 情 境 分 析 展 示
11、 课 题 B组小组长说:也可以写成算式的形式: 12505199100s 10099515021s 2101101101101101101s 101(1 100) 5050 2 s。 师:很好, 这种方法就是把数列各项的顺序倒过来再相加的方法,我们把 这种方法称为“倒序求和法”。这种倒序求和法运用了等差数学哪一个性质? B组小组长说: 运用了等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末 两项和的性质。 即在等差数列 n a中,若pqmn,则 pqmn aaaa (p、q、m、 * nN) 。 小组B 的成 果是把正整数列 前 100 项顺序、倒 序后两相加进行 求和,在此处发现 数列求和常用的
12、 方法倒序求 和法。 WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 新 课 讲 授 推 导 公 式 教师因势设问:“能把倒序求和法推广到一般的等差数列的前n 项和吗?” C组小组长说:可以运用高斯算法倒序求和法可计算: 12321nnnn saaaaaa 12321nnnn saaaaaa 121121 2()()()() nnnnn saaaaaaaa 1213223121nnnnnn aaaaaaaaaaaa 1 2() nn sn aa, 1 () ( ) 2 n n n aa s D组小组长说:同理运用高斯算法倒序求和法也可计算: 1111 ()(2) (1) n saadandan
13、d 1111 (1) (2) () n sandandada 1111 22(1) 2(1) 2(1) 2(1) n sandandandand 1 (1) () 2 n n n snad 我因势设问: “能把倒序求和 法推广到一般的 等差数列的前n 项和吗?” 如此一 问,引出了 “思维 冲浪”,学生主体 性自然张扬,给 “再发现” 加了一 把激情。 小组C 的成 果是把一般形式 的等差数列前n 项倒序相加进行 求和,得出等差数 列前n 项和的公 式( )。 小组D 的成 果是把用通项公 式表示的等差数 列前n 项倒序相 加后求和, 得出等 差数列的前n 项 和的公式( )。 教学 环节 教
14、 学 设 计设计意图 WORD 格式 .整理版 优质 .参考 .资料 新 课 讲 授 推 导 公 式 E组小组长抢答: 由下列算法也可以得到公式( ): 1111 ()(2 )(1) n saadadand ()(2 )(1) nnnnn saadadand 1111 2()()()() nnnnn saaaaaaaa 1 () ( ) 2 n n n aa s 以 1 (1) n aand代入也可得到公式()的形式。 师:非常好。公式( )、()称为等差数列的前n 项和公式,用这些公式 可求得等差数列的前n 项和。 引导学生比较得出:若已知等差数列首项为 1 a,末项为 n a,项数为n,
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