八年级数学教学设计教案.pdf
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1、第十六章分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、教学目标 1 了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件, 分式的值为零的条件. 二、重 点、难点 1重点: 理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2难点: 能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1让学生填写P4 思考 ,学生自己依次填出: 7 10, a s , 33 200, s v . 2学生看 P3的问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时,它沿江以最大航速 顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60 千米所用时
2、间相等,江水的流速为 多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米 / 时. 轮船顺流航行100 千米所用的时间为 v20 100 小时,逆流航行60 千米所用时间 v20 60 小时, 所以 v20 100 = v20 60 . 3. 以上的式子 v20 100 , v20 60 , a s , s v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时,分式有意义. 分析 已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母 x 的取值范围 . 提问 如果题目为: 当 x 为何值时, 分式无意义 . 你知道怎么
3、解题吗?这样可以使学生 一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. ( 补充 ) 例 2. 当 m为何值时,分式的值为0? ( 1)(2) (3) 分析 分式的值为0 时,必须同时 满足两个条件: 1 分母不能为零; 2 分子为零,这 样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. 答案 (1) m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 20 9y , 5 4m , 2 38 y y , 9 1 x 2. 当 x 取何值时,下列分式有意义? (1)(2)(3) 1m m 3 2 m m 1 1 2 m m 4
4、52 2 x x x x 23 5 2 3 x 3. 当 x 为何值时,分式的值为0? (1)(2) (3) 七、课后练习 1. 列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1 )甲每小时做x 个零件,则他8 小时做零件个,做 80 个零件需小时 . (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米 / 时,轮船的顺流速度是 千米 / 时,轮船的逆流速度是千米 / 时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是 . 2当 x 取何值时,分式无意义? 3. 当 x 为何值时,分式的值为 0? 八、答案: 六、 1. 整式: 9x+4, 20 9y , 5 4m 分式: x 7
5、 , 2 38 y y , 9 1 x 2 (1 )x-2 (2) x(3)x 2 3 (1) x=-7 ( 2)x=0 (3)x=-1 七、 1 18x, ,a+b, ba s , 4 yx ; 整式: 8x, a+b, 4 yx ; 分式: x 80 , ba s 2 X = 3. x=-1 课后反思: x x 5 7 x x 321 7 xx x 2 2 1 x 80 2 3 3 2 xx x 2 1 23 1 2 x x 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解 分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、 重点、难点 1重点 : 理解分式的基本性质. 2难点 :
6、灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子) ,乘以或除以了什么整式, 然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母) 乘以或除以了这个整式,填到括号里作 为答案,使分式的值不变. 2 P9的例 3、 例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分 .值得注意的是: 约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分 母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公 分母 . 教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相
7、应 概念及方法的理解. 3P11 习题 16.1 的第 5 题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ” 号. 这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符 号,改变其中任何两个,分式的值不变. “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含- 号”是分式的基本性质的应用之一, 所以补充例5. 四、课堂引入 1请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么? 2说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据? 3提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P7例 2. 填空: 分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或
8、除以同一个整式,使分式的值 不变 . P11 例 3约分: 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的 值不变 . 所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式. P11 例 4通分: 分析 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的 最高次幂的积,作为最简公分母. (补充)例5. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ”号 . 4 3 20 15 24 9 8 3 4 3 20 15 24 9 8 3 a b 5 6 , y x 3 , n m2 , n m 6 7 , y x 4 3。 分析 每个分式的分子、分母
9、和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分 式的值不变 . 解: a b 5 6 = a b 5 6 , y x 3 = y x 3 , n m2 = n m2 , n m 6 7 = n m 6 7 , y x 4 3 = y x 4 3 。 六、随堂练习 1填空: (1) xx x 3 2 2 2 = 3x (2) 3 23 8 6 b ba = 3 3a (3) ca b1 = cnan (4) 2 22 yx yx = yx 2约分: (1) cab ba 2 2 6 3 (2) 2 2 2 8 mn nm (3) 5 32 16 4 xyz yzx (4) xy yx 3 )
10、(2 3通分: (1) 3 2 1 ab 和 cba 22 5 2 (2) xy a 2 和 2 3x b (3) 2 2 3 ab c 和 2 8bc a ( 4) 1 1 y 和 1 1 y 4不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“- ”号 . (1) 2 3 3ab yx (2) 2 3 17b a (3) 2 13 5 x a (4) m ba 2 )( 七、课后练习 1判断下列约分是否正确: (1) cb ca = b a (2) 22 yx yx = yx 1 (3) nm nm =0 2通分: (1) 2 3 1 ab 和 ba 2 7 2 ( 2) xx x 2 1 和
11、 xx x 2 1 3不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“- ”号 . (1) ba ba2 (2) yx yx 3 2 八、答案: 六、 1 (1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y 2( 1) bc a 2 (2) n m4 (3) 2 4z x (4)-2(x-y) 2 3通分: (1) 3 2 1 ab = cba ac 32 10 5 , cba 22 5 2 = cba b 32 10 4 (2) xy a 2 = yx ax 2 6 3 , 2 3x b = yx by 2 6 2 (3) 2 2 3 ab c = 22 3 8 12 cab c
12、2 8bc a = 22 8cab ab (4) 1 1 y = )1)(1( 1 yy y 1 1 y = ) 1)(1( 1 yy y 4 (1) 2 3 3ab yx (2) 2 3 17b a ( 3) 2 13 5 x a (4) m ba 2 )( 课后反思: 162 分式的运算 1621 分式的乘除 (一) 一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算. 二、 重点、难点 1重点: 会用分式乘除的法则进行运算. 2难点: 灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题1 求容积的高,问题2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉 机的工
13、作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是 n m ab v ,大拖拉机的工作效率是 小拖拉机的工作效率的 n b m a 倍 . 引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出 P14 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则. 但分析题意、 列式子时, 不 易耽误太多时间. 2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最 简. 3P14 例 2 是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因 式,再进行约分. 4P14 例 3 是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据 问题的实际意义可知a1, 因此
14、 (a-1) 2=a2-2a+11, 因此 (a-1) 2=a2-2a+1a2-2+1, 即 (a-1)2a2-1 ,可 得出“丰收2 号”单位面积产量高. 六、随堂练习 计算 (1) ab c 2 c ba 22 (2) 3 22 5 4 2n m m n (3) xx y2 7 (4)-8xy x y 5 2 (5) 44 1 12 4 2 2 2 2 aa a aa a (6) )3( 2 96 2 y y yy 七、课后练习 计算 (1) yx yx1 3 2 ( 2) a bc ac b 21 10 3 5 2 (3) yx a xy 2 8 5 12 (4) ba ab ab ba
15、 23 4 2 22 (5) )4( 1 2 x x xx ( 6) 3 222 )(35 )(42 xy x x yx 八、答案: 六、 (1)ab (2) n m 5 2 (3) 14 y (4)-20x 2 (5) )2)(1( )2)(1( aa aa (6) 2 3 y y 七、 (1) x 1 (2) 2 2 7 c b (3) ax10 3 (4) b ba 3 2 (5) x x 1 (6) 2 )(5 )(6 yx yxx 课后反思: 1621 分式的乘除 (二) 一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算. 二、 重点、难点 1重点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2
16、难点: 熟练地进行分式乘除法的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P17 页例 4 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法 运算, 再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要 是最简分式或整式. 教材 P17例 4 只把运算统一乘法,而没有把25x 2-9 分解因式 , 就得出了最后的结果,教 师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点. 2, P17 页例 4 中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点, 也是难点,故补充例题,突破符号问题. 四、课堂引入 计算 (1) )( x y y
17、 x x y (2) ) 2 1 () 3 ( 4 3 xy x y x 五、例题讲解 (P17)例 4. 计算 分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把 分子、 分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分, 注意最后的计算结果要是最简 的. (补充)例 . 计算 (1) )4( 3 ) 9 8 ( 2 3 23 2 b x ba xy yx ab = x b ba xy yx ab 3 4 ) 9 8 ( 2 3 23 2 (先把除法统一成乘法运算) = x b ba xy yx ab 3 4 9 8 2 3 23 2 (判断运算的符号) = 3 2
18、9 16 ax b (约分到最简分式) (2) x xx x xx x 3 )2)(3( )3( 444 62 2 = x xx xxx x 3 )2)(3( 3 1 444 62 2 (先把除法统一成乘法运算) = x xx xx x 3 )2)(3( 3 1 )2( )3(2 2 (分子、分母中的多项式分解因式) = )3( )2)(3( 3 1 )2( )3(2 2 x xx xx x = 2 2 x 六、随堂练习 计算 (1) 2 ( 216 3 2 2 b a a bc a b (2) 103 3 26 42 30 20 )6( 2 5 ba c cab ba c (3) xy yx
19、 xy yx9 )( )( )(3 4 3 2 (4) 2 22 2 2 )( x yx xy yxyx xxy 七、课后练习 计算 (1) 6 ( 4 3 8 2 6 42 z yx y x yx (2) 932 3 4 96 2 2 2 a a b a b aa (3) 2 2 9 612 3 1 62 44 y y yy yy (4) xyy xy yx xyx xyx 22 2 )( 八、答案: 六. (1) c a 4 3 2 (2) 4 8 5 c (3) 3 )( 4 yx (4)-y 七. (1) 3 36 y xz (2) 2 2 b a (3) 12 2y (4) x 1
20、课后反思: 1621 分式的乘除 (三) 一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算. 二、 重点、难点 1重点: 熟练地进行分式乘方的运算. 2难点: 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1 P17 例 5 第( 1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判 断乘方的结果的符号,在分别把分子、 分母乘方 . 第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算, 应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除 2教材 P17 例 5 中象第( 1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习 的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习. 同样象第 (2)
21、题这样的分式的乘除与乘方的 混合运算,也应相应的增加几题为好. 分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点, 故补充例题, 强调运算顺 序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点. 四、课堂引入 计算下列各题: (1) 2 )( b a = b a b a =() (2) 3 )( b a = b a b a b a =() (3) 4 )( b a = b a b a b a b a =() 提问 由以上计算的结果你能推出 n b a )((n 为正整数)的结果吗? 五、例题讲解 ( P17)例 5. 计算 分析 第( 1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的
22、结果的符号, 再分别把分子、分母乘方. 第( 2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运 算顺序:先做乘方,再做乘除. 六、随堂练习 1判断下列各式是否成立,并改正. (1) 2 3 ) 2 ( a b = 2 5 2a b (2) 2 ) 2 3 ( a b = 2 2 4 9 a b (3) 3 ) 3 2 ( x y = 3 3 9 8 x y (4) 2 ) 3 ( bx x = 22 2 9 bx x 2计算 (1) 2 2 ) 3 5 ( y x (2) 3 3 2 ) 2 3 ( c ba (3) 3 2 2 2 3 ) 2 () 3 ( x ay xy a (4) 2
23、3 3 2 2 )()( z x z yx 5)()()( 4 2 2 xy x y y x (6) 232 ) 2 3 () 2 3 () 2 ( ay x y x x y 七、课后练习 计算 (1) 3 3 2 ) 2 ( a b (2) 2 1 2 )( n b a (3) 42 3 4 2 2 3 )()()( c a ba c ba c (4)()()( 2232 ba ab a ab ba 八、答案: 六、 1. (1)不成立, 2 3 ) 2 ( a b = 2 6 4a b (2)不成立, 2 ) 2 3 ( a b = 2 2 4 9 a b (3)不成立, 3 ) 3 2
24、( x y = 3 3 27 8 x y (4)不成立, 2 ) 3 ( bx x = 22 2 2 9 bbxx x 2. (1) 2 4 9 25 y x (2) 9 36 8 27 c ba (3) 2 43 9 8 y xa (4) 4 3 z y (5) 2 1 x (6) 2 23 4x ya 七、 (1) 9 6 8 a b (2) 22 4 n b a (3) 2 2 a c (4) b ba 课后反思: 1622 分式的加减(一) 一、教学目标:( 1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算. (2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减. 二、 重点、难点 1重点: 熟
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