二项式定理.ppt
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1、 二项式定理 问题1 4个容器中有红、蓝玻璃球各 一个,每次从4个容器中各取一 个球,有什么样的取法?各种取 法有多少种? 都不取蓝球 (全取红球): 取1个蓝球 (1蓝3红) : 取2个蓝球 (2蓝2红) : 取3个蓝球 (3蓝1红) : 取4个蓝球 (无 红球) : 问题2 取4个a球 (不取 b球) : 取3个a球 (取3 a 1 b) : 取2个a球 (取2 a 2 b) : 取1个a球 (取1 a 3 b) : 不取 a球 (全取b球) : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 33 446 5 5 1010 1166151520 (a+b)的n次方展开式的系数的规律 杨辉
2、简介 v 南宋末年钱塘人,是当时有名的数学家 和教育家,杨辉一生编写的数学书很多, 但散佚严重。 杨辉生活在浙江杭州一带,曾当过地方官, 到过苏州、台州等地,他每到一处都会有人 慕名前来 请教数学问题。 本节课的课题二项式定理就是研究 (a+b)的平方,(a+b)的三次方 ( a+b)的n次方的乘法展开式的规律, 法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它,国外 把这一规律称为帕斯卡三角。其实,我国数学 家杨辉早在1261年在他的详解九章算法 中就有了相应的图表。 猜想: 没有大胆的猜想,就不能有伟大的发现和发明。 -牛顿 二项式定理的证明 数学归纳法 证 : 需要证明 证毕 该公式所表示的定理叫做二项式定理, 右边的多项式叫做的 展开式,其中 的系数 叫做二项式系数。 式中 的叫做二项式通项,用 表示,即通项为展开式的第 项。 课堂练习 课堂练习 练习解答 练习解答 项数:共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列 ; b的指数从0逐项递增到n,是升幂排列。 - 小结 : 再 见 作业: P253 (1),(2)
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