高一数学人教a版必修4课件:1.1.1 任意角 .pptx
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1、 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.11.1.1 任意角 任意角 明目标、知重点 明目标 知重点 填要点 记疑点 探要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 明目标、知重点 1.了解角的概念. 2.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义. 3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合 符号表示这些角. 明目标、知重点 明目标、知重点 1.角的概念 (1)角的概念:角可以看成平面内 绕着 从一个 位置 到另一个位置所成的图形. 一条射线 填要点记疑点 端点 旋转 明目标、知重点 类型定义图示 正角按 形成的角 负角按 形成的角 零角 一条射线 ,
2、称它 形成了一个零角 逆时针方向旋转 (2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 明目标、知重点 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么 ,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是 .如 果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S| ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成 角与 的和. 第几象限角 k360,kZ 整数个周角 明目标、知重点 探要点究所然 情境导学 过去我们学习了0360范围的角,但在实际问题中还会遇 到其他角.如在体操、花样滑
3、冰、跳台跳水等比赛中,常常 听到“转体1080”、“踺子后手翻转体180接前直空翻 540”等这样的解说.因此,仅有0360范围内的角是不够 的,我们必须将角的概念进行推广. 明目标、知重点 探究点一 角的概念的推广 思考1 我们在初中已经学习过角的概念,角可以看作从同一点出发 的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围,也不能表示具 有相反意义的旋转量.那么,从“旋转”的角度,对角如何重新定义? 正角、负角、零角是怎样规定的? 答 一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫做角, 射线OA叫角的始边,OB叫角的终边,O叫角的顶点. 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方
4、向旋转形成的角叫 做负角,如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角. 明目标、知重点 思考2 如图,已知角120,根据角的定义,则 、分别等于多少度? 答 240;120;240;480. 思考3 经过10小时,分别写出时针和分针各自旋转所形成的角. 答 经过10小时,时针旋转形成的角是300,分针旋转形成的角 是3 600. 明目标、知重点 探究点二 象限角与终边落在坐标轴上的角 思考1 象限角定义中说:角的始边与x轴的非负半轴重合,如 果改为与x轴的正半轴重合行不行,为什么? 答 不行,因为始边包括端点(原点). 明目标、知重点 思考2 是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?
5、终边落 在坐标轴上的角经常用到,下表是终边落在x轴、y轴各半轴上的 角,请完成下表. 答 不是,因为一些特殊角终边可能落在坐标轴上;如果角的终 边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 明目标、知重点 终边所在的位置角的集合 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 |k360,kZ |k360180,kZ |k36090,kZ |k360270,kZ 明目标、知重点 思考3 下表是终边落在各个象限的角的集合,请补充完整. 终边所在的象限角的集合 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 |k360k36090,kZ |k36090k360180,kZ |k360180k36027
6、0,kZ |k36090k360,kZ 明目标、知重点 探究点三 终边相同的角 思考1 在同一直角坐标系中作出390,330,30的角,并观 察这三个角终边之间的关系和角的大小关系. 答 终边相同,并相差360的整数倍. 思考2 对于任意一个角,与它终边相同的角的集合应如何表示 ? 答 所有与终边相同的角,连同在内,可以构成一个集合 S|k360,kZ,即任何一个与角终边相同的角, 都可以表示成角与整数个周角的和. 明目标、知重点 思考3 集合S|k36030,kZ表示与角30终边 相同的角,其中最小的正角是多少度?已知集合S|45 k180,kZ,则角的终边落在坐标系中的什么位置? 答 33
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