高中数学(人教版a版必修一)配套课件:第一章 集合与函数的概念 1.3.1 第2课时 .pptx
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1、第2课时 函数的最大(小)值 第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义; 2.会借助单调性求最值; 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值. 问题导学题型探究达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 函数的最大(小)值 思考 在下图表示的函数中,最大的函数值和最小的函数值分别是多 少?为什么不是最小值? 答案 答案 最大的函数值为4,最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应 ,不是函数值. 一般地,设函数yf(x)的定义域为I.如果存在实数M满足:(1)对于任意 xI,都有f(x)M.(2)存在x0I,使得f(x0)M.那么,称M是
2、函数y f(x)的最大值. 如果存在实数M满足:(1)对于任意xI,都有f(x)M.(2)存在x0I,使 得f(x0)M.那么,称M是函数yf(x)的最小值. 知识点二 函数的最大(小)值的几何意义 思考 函数yx2,x1,1的图象如右: 答案 试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值. 答案 x1时,y有最大值1,对应的点是图象中的最高点,x0时, y有最小值0,对应的点为图象中的最低点. 一般地,函数最大值对应图象中的最高点,最小值对应图象中的最低 点,它们不一定只有一个. 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 借助单调性求最值 解析答案反思与感悟 解析答案 解 设x1,x2是区间2
3、,6上的任意两个实数,且x10,(x11)(x21)0, 于是f(x1)f(x2)0, 即f(x1)f(x2). 反思与感悟 即在x2时取得最大值,最大值是2, 反思与感悟 反思与感悟 1.若函数yf(x)在区间a,b上单调递增,则f(x)的最大值为f(b),最小 值为f(a). 2.若函数yf(x)在区间a,b上单调递减,则f(x)的最大值为f(a),最小 值为f(b). 3.若函数yf(x)有多个单调区间,那就先决出各区间上的最值,再从各 区间的最大值中决出总冠军,函数的最大(小)值是整个值域范围内最大 或最小的. 解析答案 当x10,x1x210,x1x210,f(x1)f(x2)0,f
4、(x1)f(x2), f(x)在1,)上单调递减. 类型二 求二次函数的最值 例2 (1)已知函数f(x)x22x3,若x0,2,求函数f(x)的最值; 解析答案 解 函数f(x)x22x3开口向上,对称轴x1, f(x)在0,1上单调递减,在1,2上单调递增,且f(0)f(2). f(x)maxf(0)f(2)3, f(x)minf(1)4. 解析答案 (2)已知函数f(x)x22x3,若xt,t2,求函数f(x)的最值; 解 对称轴x1, 当1t2即t1时, f(x)maxf(t)t22t3, f(x)minf(t2)t22t3. f(x)maxf(t)t22t3, f(x)minf(1)
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