高一数学(4.2.2圆与圆的位置关系).ppt
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1、4.2.2 圆与圆的位置关系 问题提出 1.点与圆、直线与圆的位置关系 有哪几种?如何判定这些位置关系 ? 2.圆与圆的位置关系有哪几种? 如何根据圆的方程判断圆与圆的位 置关系,我们将进一步探究. d 知识探究(一):圆与圆的位置关系 思考1:两个大小不等的圆,其位置关系 有内含、内切、相交、外切、外离等五 种,在平面几何中,这些位置关系是如 何判定的? dd dd 思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,用上述方法 判断两个圆位置关系的操作步骤如 何? 1.将两圆的方程化为标准方程; 2.求两圆的圆心坐标和半径R、r; 3
2、.求两圆的圆心距d; 4.比较d与R-r,Rr的大小关系: 思考4:两个大小相等的圆的位置关系 有哪几种? 思考3:能否根据两个圆的公共点个数 判断两圆的位置关系? 若dR-r,则两圆内含; 若d=R-r,则两圆内切; 若R-rdRr,则两圆相交; 若dRr,则两圆外切; 若dRr,则两圆外离. 知识探究(二):相交圆的交线方程 思考1:已知两圆 C1 :x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 则方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 表示的图形是什么? 思考2:若两圆 C1 :x2+y2+D1x+E1y
3、+F1=0 和 C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交, M( x0,y0)为一个交点, 则点 M(x0,y0)在直线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗? 思考3:若两圆 C1 :x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交, 则其 公共弦所在直线的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,那么过 交点的圆系方程是什么? m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 思考4:若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切, 则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的 直线是什么?若两圆相离呢? 理论迁移 例1 已知圆C1:x2y22x8y 80,圆C2:x2y24x4y20 ,判断圆C1与圆C2的位置关系. 若 相交,求两圆的公共弦所在的直线 方程. x2y26x40 x2y24x2y10 例2 已知一个圆的圆心为M(2,1), 且与圆C:x2y23x0相交于A、B两 点,若圆心M到直线AB的距离为 ,求 圆M的方程. A B M C D 作业: P132习题4.2A组:4,6,9,10,11.
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- 数学 4.2 位置 关系
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