(完整word版)2019考研数学知识点总结,推荐文档.doc
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1、2019 考研数学三知识点总结考研数学复习一定要打好基础,对于重要知识点一定要强化练习,深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。2019考研数学三考前必看核心知识点科目大纲章节知识点题型函数、 极限、等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限连续一元函数微分学函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型按定义求一点处的导数,可导与连导数的定义、可导与连续之间的关系续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值高等闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格数学微分中值定理及其应用朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理一元函数
2、积积分上限的函数及其导数变限积分求导问题分学定积分的应用用定积分计算几何量函数在一点处极限的存在性,连续多元函数微隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们性,偏导数的存在性,全微分存在积分学之间的因果关系性与偏导数的连续性的讨论与它们第1页共9页之间的因果关系二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用级数的基本性质及收敛的必要条件,正项级无穷级数数的比较判别法、比值判别法和根式判别数项级数敛散性的判别法,交错级数的莱布尼茨判别法一阶线性微分方程、齐次方程,微分方程的常微分方程用微分方程解决一些应用问题简单应用行列式行列式的运算计算抽象矩阵的行列式矩阵的运算求矩阵高次幂等矩阵矩阵的初等变换、初
3、等矩阵与初等变换有关的命题向量组的线性相关及无关的有关性质及判向量组的线性相关性线性别法向量代数线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示求齐次线性方程组的基础解系、通线性方程组齐次线性方程组的基础解系和通解的求法解矩阵的特征实对称矩阵特征值和特征向量的性质,化为有关实对称矩阵的问题值和特征向相似对角阵的方法第2页共9页量相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题二次型的概念求二次型的矩阵和秩二次型合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵随机事件和概率的加、减、乘公式事件概率的计算概率随机变量及常见随机变量的分布及应用常见分布的逆问题其分布多维随机变两个随机变量函数的分布二维随机变量
4、函数的分布量及其分布随机变量的独立性和不相关性随机变量的独立性概率论随机变量随机变量的数学期望、方差、标准差及其性与数理有关数学期望与方差的计算的数字特征质,常用分布的数字特征统计大数定律和中心极限定大数定理用大数定理估计、计算概率理数理统计的常用统计量的性质求统计量的数字特征基本概念参数估计点估计、似然估计点估计与似然估计的应用第3页共9页知识点口诀,掌握解题技巧。1 、函数概念五要素,定义关系最核心。2 、分段函数分段点,左右运算要先行。3 、变限积分是函数,遇到之后先求导。4 、奇偶函数常遇到,对称性质不可忘。5 、单调增加与减少,先算导数正与负。6 、正反函数连续用,最后只留原变量。7
5、 、一步不行接力棒,最终处理见分晓。8 、极限为零无穷小,乘有限仍无穷小。9 、幂指函数最复杂,指数对数一起上。10 、待定极限七类型,分层处理洛必达。11 、数列极限洛必达,必须转化连续型。12 、数列极限逢绝境,转化积分见光明。13 、无穷大比无穷大,最高阶项除上下。14 、 n 项相加先合并,不行估计上下界。15 、变量替换第一宝,由繁化简常找它。16 、递推数列求极限,单调有界要先证,两边极限一起上,方程之中把值找。17 、函数为零要论证,介值定理定乾坤。18 、切线斜率是导数,法线斜率负倒数。19 、可导可微互等价,它们都比连续强。20 、有理函数要运算,最简分式要先行。第4页共9页
6、21 、高次三角要运算,降次处理先开路。22 、导数为零欲论证,罗尔定理负重任。23 、函数之差化导数,拉氏定理显神通。24 、导数函数合 ( 组合 ) 为零,辅助函数用罗尔。25 、寻找 无约束,柯西拉氏先后上。26 、寻找 有约束,两个区间用拉氏。27 、端点、驻点、非导点,函数值中定最值。28 、凸凹切线在上下,凸凹转化在拐点。29 、数字不等式难证,函数不等式先行。30 、第一换元经常用,微分公式要背透。31 、第二换元去根号,规范模式可依靠。32 、分部积分难变易,弄清u 、 v 是关键。33 、变限积分双变量,先求偏导后求导。34 、定积分化重积分,广阔天地有作为。35 、微分方程
7、要规范,变换,求导,函数反。36 、多元复合求偏导,锁链公式不可忘。37 、多元隐函求偏导,交叉偏导加负号。38 、多重积分的计算,累次积分是关键。39 、交换积分的顺序,先要化为重积分。40 、无穷级数不神秘,部分和后求极限。41 、正项级数判别法,比较、比值和根值。42 、幂级数求和有招,公式、等比、列方程。第5页共9页2019 考研数学各科核心考点梳理高数部分1、正确理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,理解复合函数、反函数及隐函数的概念。2、理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大
8、以及无穷小阶的概念,会用等价无穷函数极限小求极限。连续3、理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 (最大值、最小值定理和介值定理 ),并会应用这些性质。重点是数列极限与函数极限的概念,两个重要的极限: lim(sinx/x)=1 , lim(1+1/x)=e ,连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。难点是分段函,复合函数,极限的概念及用定义证明极限的等式。1、理解导数和微分的概念,导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程,理解函数可导性与连续性之间的关系。2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念,会求简单函数的
9、n 阶导数,分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。3、理解并会用罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,了解并会用柯西中值定理。一元函数4、理解函数极值的概念,掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用,会用导数判断函数的微分学凹凸性和拐点,会求函数图形水平铅直和斜渐近线。5、了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法,重点是导数和微分的概念,平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系,一阶微分形式的不变性,分段函数的导数。罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法,函数的凹
10、凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。2、掌握不定积分的基本公式, 不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法和分部积分法。3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。一元函数4、理解变上限积分定义的函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼兹公式。5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。积分学6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。)重点是原函数与不定积分的概念及性质,基本积分
11、公式及积分的换元法和分部积分法,定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法,分部积分法。积分上限的函数及其导数,定积分元素法及定积分的应用。1、理解向量的概念及其表示。向量代数2、掌握向量的运算 (线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件 ;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方与空间解法。析几何3、掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面直线的相互关系解决有关问题。4、理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转第6页共9页多元函数微分学多元函数积分学无穷级数常微分方程曲面及母线平行于
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