(完整word版)二元一次方程组的12种应用题型归纳,推荐文档.doc
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1、二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一:行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。 (2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36 解得x=6y=3.6答:甲的速度为6千米/时,乙的速度为3.6千米/时。【例2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求这艘船在静水中的速度和水流速度。解:设这艘船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时。 14(x+y
2、)=28020(x-y)=280 解得x=17y=3 答:这艘船在静水中的速度为17千米/时,水流速度为3千米/时。类型二:工程问题【例】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成,需工钱5.2万元; 若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由。解:设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y。6x+6y=14x+9y=1 解得x=110y=1151110=10(周) 1115=15(周)甲公司单独完成这项工程需10周,乙公司单独完成这项工程需15周。设
3、甲公司每周的工钱为a万元,乙公司每周的工钱为b万元。6a+6b=5.24a+9b=4.8 解得a=35b=415此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 64答:从节约开支的角度考虑,小明家应选择乙公司。类型三:商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜 每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩?解:设李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。 x+y=102000x+1500y=18000 解得x=6y=4答:李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完
4、后共获利6万元,其进价和售价如下表,求该商场购进A、B两种商品各多少件。AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200注:获利 = 售价 - 进价解:设该商场购进A商品x件,B商品y件。 1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得x=200y=120答:该商场购进A商品200件,B商品120件。类型四:银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱。 第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种
5、存款银行年利率为2.70%。三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。解:设第一种方式存款x元,第二种方式存款y元。x+y=4000x2.253 + y2.73 =303.75 解得x=1500y=2500答:第一种方式存款1500元,第二种方式存款2500元。类型五:生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子? 解:设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则有盒身8x个,盒底22y个。 x+y=19028x=2
6、2y 解得x=110y=80答:用100张铁皮制盒身,80张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子。【例2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解: 设分配x人生产螺栓,y人生产螺母。 x+y=60214x=20y 解得x=25y=35答:应分配25人生产螺栓,35人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,1立方米木料可以做50个桌面或300条桌 腿。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,多少立方米木料做桌腿
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