《【优质文档】2018高考文科数学空间证明专题突破训练精编有答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】2018高考文科数学空间证明专题突破训练精编有答案.pdf(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018 年高考文科数学空间证明 冲刺 1.如图,直三棱柱 111CBAABC 中, 0 120ACB且21AABCAC,E是棱 1 CC中点,F是AB的中点 . (1)求证:/CF平面 1 AEB; (2)求点B到平面 1 AEB的距离 . 2.在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形, PA平面 ABCD ,EF 分别是线段 AD ,PB 的中点, PA=AB=1. 求证: EF平面 DCP; 求 F 到平面 PDC 的距离 . 3.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,EF、分别为 PCBD、的中点,侧面PAD底面ABCD,且 2 2 PAPDAD (1)求证
2、:/ /EF平面PAD; (2)求三棱锥CPBD的体积 4.如图,四边形ABCD 为正方形, PD平面 ABCD ,PD=DC=2 ,点 E,F 分别为 AD ,PC 的中点 ( )证明: DF平面 PBE ( )求点 F 到平面 PBE 的距离 5.如图,四棱锥PABCD 中,底面ABCD 为矩形, PA 平面 ABCD ,E为 PD的中点 ()证明: PB 平面 AEC ; ()设AP=1 , AD=,三棱锥P ABD的体积 V=,求 A到平面 PBC的距离 6.如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中, AA 1=AD=a ,AB=2a ,E、F 分别为 C1D1、 A1D1的中点 (
3、)求证: DE 平面 BCE ; ()求证: AF平面 BDE 7.如图所示,在三棱锥PABC中,PC平面,3ABC PC,,D E 分别为线段,AB BC 上 的点,且2,22CDDECEEB. (1)求证:DE平面PCD; (2)求点B到平面PDE的距离 . 8.如图,已知三棱锥ABPC中, AP PC ,AC BC ,M为 AB的中点, D为 PB的中点,且 PMB 为正三角形 (I )求证: BC 平面 APC ; ()若BC=3 , AB=10 ,求点 B到平面 DCM 的距离 9.如图所示,在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD为平行四边形,DBA=30,AB=2BD , PD=A
4、D ,PD 底面 ABCD , E为 PC上一点,且PE=EC (1)证明: PA BD ; (2)若 AD=,求三棱锥ECBD的体积 10.如图,在三棱锥VABC中,平面VAB 平面 ABC , VAB为等边三角形,AC BC且 AC=BC ,O,M分别为 AB ,VA的中点 (1)求证: VB 平面 MOC ; (2)求证:平面MOC 平面 VAB 11.在三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面AA1C1C底面 ABC , AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点 O为 AC中 点 ()证明: A1O平面 ABC ; ()求三棱锥C1ABC的体积 试卷答案 1. (1)取 1 AB中点G,
5、连结FGEG、,则FG 1 BB且 1 2 1 BBFG. 因为当E为 1 CC中点时,CE 1 BB且 1 2 1 BBCE, 所以FGCE且FG CE. 所以四边形CEGF为平行四边形,CFEG, 又因为 1 AEBCF平面, 1 AEBEG平面, 所以/CF平面 1 AEB; (2)因为ABC中,BCAC,F是AB中点,所以ABCF. 又因为直三棱柱 111 CBAABC中, 1 BBCF,BBBAB 1 , 所以 1 ABBCF平面,C到 1 ABB平面的距离为1CF. 因为/ 1 CC平面 1 ABB,所以E到 1 ABB平面的距离等于C到 1 ABB平面的距离等于1. 设点B到平面
6、 1 AEB的距离为d. 11ABBEAEBB VV,1 3 1 3 1 11 ABBAEB SdS, 易求32 1 ABB S,2 1AEB S,解得3d. 点B到平面 1 AEB的距离为3. 2. 方法一: 取PC中点M,连接MFDM ,, FM ,分别是PBPC,中点 , CBMFCBMF 2 1 ,/, E为DA中点,ABCD为正方形,CBDECBDE 2 1 ,/, DEMFDEMF,/,四边形DEFM为平行四边形, EFDMEF,/平面PDC,DM平面PDC, /EF平面PDC. 方法二: 取PA中点N,连接NE,NF. E是AD中点,N是PA中点,/ /NEDP, 又F是PB中点
7、,N是PA中点,/ /NEAB, /ABCD,/ /NFCD, 又NENFN,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD,CD 平面PCD,平面/ /NEF平面PCD. 又EF平面NEF,/ /EF平面PCD. 方法三: 取BC中点G,连接EG,FG, 在正方形ABCD中,E是AD中点,G是BC中点 / /GECD 又 F是PB中点,G是BC中点,/ /GFPC , 又PCCDC, ,GEGEF GFGEF平面平面, ,PCPCD CDPCD平面平面, 平面GEF/平面PCD. EF平面GEF / /EF平面PCD. 方法一: /EF平面PDC,F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离
8、, PA平面ABCD,PADA,1ADPA,在PADRt中2DP, PA平面ABCD,PACB,又CBAB, AABPA,ABPABPAPAB平面,平面, CB平面PAB,又PB平面PAB, CBPB,故3PC. 222 PDDCPC, PDC为直角三角形, PDECPDCE VV, 设E到平面PDC的距离为h, 则 11111 1211 32322 h, 2 4 hF到平面PDC的距离 4 2 . 方法二: / /EF平面PCD, 点F到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离, 又AD平面PCDD,E是AD中点, 点A到平面PCD的距离等于点E到平面PCD距离的 2 倍. 取DP中点H,
9、连接AH,由=AD AP得AHPD, 由ABAP,ABAD,ADAPA, AP平面PAD, AD平面PAD,AB平面PAD, 又/ /ABCDCD平面PAD,平面PCD平面PAD. 又平面PCD平面PADPD,AHPD,AH平面PAD, AH平面PCD, AH长即为点A到平面PCD的距离, 由 1APAD ,APAD, 2 2 AH. E点到平面PCD的距离为 2 4 , 即F点到平面PCD的距离为 2 4 . 3. (1)连结 AC,则F是AC的中点,E为PC的中点, 故在CPA中,/ /EFPA, 且PA平面PAD,EF平面PAD, / /EF平面PAD; (2)取 AD的中点N,连结PN
10、,PAPD,PNAD, 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD, PN平面ABCD, 3 11 11 33 2212 C PBDPBCDBCD a VVSPNa aa. 4. 【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定 【分析】( )取PB 的中点G,连接EG、 FG,由已知结合三角形中位线定理可得 DEFG 且 DE=FG ,得四边形DEGF 为平行四边形,从而可得 DFEG,再由线面平行的 判定可得 DF平面 PBE; ()利用等积法可得: VDPBE=VPBDE,代入棱锥体积公式可得点F 到平面 PBE 的距 离 【解答】( )证明:取PB 的中点 G,连接 EG
11、、FG,则 FGBC,且 FG= DEBC 且 DE=BC,DEFG 且 DE=FG , 四边形 DEGF 为平行四边形, DFEG,又 EG? 平面 PBE,DF? 平面 PBE, DF平面 PBE; ( )解:由( )知, DF 平面 PBE, 点 D 到平面 PBE 的距离与F 到平面 PBE 的距离相等, 故转化为求D 到平面 PBE 的距离,设为 d, 利用等体积法:VDPBE=VPBDE,即 , , d= 5. 【考点】点、线、面间的距离计算;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 【分析】()设BD与 AC 的交点为 O,连结 EO ,通过直线与平面平行的判定定理证明PB
12、平面 AEC ; ()通过AP=1,AD=,三棱锥PABD的体积 V=,求出 AB ,作 AH PB角 PB于 H,说明 AH就是 A到平面 PBC的距离通过解三角形求解即可 【解答】解:()证明:设BD与 AC 的交点为O ,连结 EO , ABCD是矩形, O为 BD的中点 E为 PD的中点, EO PB EO ? 平面 AEC ,PB ?平面 AEC PB平面 AEC ; () AP=1 ,AD=,三棱锥PABD的体积 V=, V=, AB=,PB= 作 AH PB交 PB于 H , 由题意可知BC 平面 PAB , BCAH , 故 AH 平面 PBC 又在三角形PAB中,由射影定理可
13、得: A到平面 PBC的距离 6. 【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定 【分析】()证明直线与平面垂直,关键要找到两条相交直线与之都垂直:DE BC ,DE EC从而得到线面垂直 ()要证线面平行,需要构造线面平行的判定定理的条件:在平面BDE内找一条与AF平 行的直线,通过平行关系的相互转化可的线线平行继而得到线面平行 【解答】解:()证明:BC 侧面 CDD1C1,DE ? 侧面 CDD1C1, DEBC , 在 CDE中, CD=2a , a ,则有 CD 2=CE2+DE2, DEC=90 , DEEC , 又 BC EC=C DE平面 BCE ()证明:连EF 、A1
14、C1,连 AC交 BD于 O, EF,AO, 四边形AOEF是平行四边形, AFOE 又 OE ? 平面 BDE ,AF?平面 BDE , AF平面 BDE 7. (1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE 由22CECDDE,得 CDE为等腰直角三角形, 故CDDE, 又PCCDC, 故DE平面PCD. (2)由( 1)知, CDE为等腰直角三角形, 4 DCE, 过D作DF垂直CE于F,易知1DFCFEF, 又DE平面PCD,所以DEPD, 22 11PDPCCD, 设点B到平面 PDE的距离为h,即为三棱锥BPDE的高, 由 BPDEP BDEVV得 11 33 PDEBD
15、EShSPC , 即1121 1 3h,所以 3 22 22 h, 所以B到平面PDE的距离为 3 22 22 . 8. 【考点】 LW :直线与平面垂直的判定;MK :点、线、面间的距离计算 【分析】( I )根据正三角形三线合一,可得MD PB ,利用三角形中位线定理及空间直线 夹角的定义可得AP PB ,由线面垂直的判定定理可得AP 平面 PBC ,即 APBC ,再由 AC BC结合线面垂直的判定定理可得BC 平面 APC ; ()记点B到平面 MDC 的距离为h,则有 VM BCD=VBMDC分别求出MD长,及 BCD和 MDC 面积,利用等积法可得答案 【解答】证明:()如图, P
16、MB为正三角形, 且 D为 PB的中点, MD PB 又 M为 AB的中点, D为 PB的中点, MD AP , APPB 又已知 AP PC , PB PC=P ,PB , PC ? 平面 PBC AP平面 PBC , APBC , 又 AC BC ,AC AP=A , BC平面 APC , 解:()记点B到平面 MDC 的距离为h,则有 VM BCD=VBMDC AB=10, MB=PB=5 , 又 BC=3 ,BC PC, PC=4, 又, 在 PBC中, 又 MD DC , , 即点 B到平面 DCM 的距离为 9. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质 【分析】( 1
17、)在 ABD中,不妨设AB=2 , BD=,由余弦定理可得AD ,则 AD 2+BD2=BA2, 从而得到BD AD,结合 PD底面 ABCD ,得 BD PD,再由线面垂直的判定可得BD 平面 PAD ,则 PA BD ; (2)过 E作 EFCD于 F,则三棱锥ECBD的高为 EF,由已知可得EF再由( 1)知 BD , 代入三棱锥ECBD的体积公式求解 【解答】( 1)证明:在ABD中,由余弦定理可得:AD 2=BA2+BD22BA?BD?cos DBA , 不妨设 AB=2 ,则由已知AB=2BD ,得 BD=, ,则 AD 2+BD2=BA2, ADB=90 ,即BD AD , 又
18、PD 底面 ABCD , BD PD ,而 AD PD=D , BD平面 PAD ,则 PA BD ; (2)解:过E作 EF CD于 F,则三棱锥ECBD的高为 EF, 由已知可得EF= 由( 1)知 BD=AD, 三棱锥ECBD的体积 V= 10. 【考点】 LY:平面与平面垂直的判定;LS:直线与平面平行的判定 【分析】( 1)由 O ,M分别为 AB ,VA的中点,得OM VB ,即可得VB 平面 MOC (2)由 AC=BC , O为 AB的中点,得OC AB 又平面 VAB 平面 ABC ,得 OC 平面 VAB 平面 MOC 平面 VAB 【解答】解:(1)证明因为 O,M分别为
19、 AB,VA的中点, 所以 OM VB , 又因为 VB ?平面 MOC ,OM ? 平面 MOC , 所以 VB 平面 MOC (2)证明因为 AC=BC ,O为 AB的中点,所以OC AB 又因为平面VAB 平面 ABC ,且 OC ? 平面 ABC , 所以 OC 平面 VAB 又 OC ? 平面 MOC , 所以平面MOC 平面 VAB 【点评】本题考查了空间线面平行的判定,面面垂直的判定,属于中档题 11. 【考点】 LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW :直线与平面垂直的判定 【分析】()推导出A1OAC ,由此能证明A1O 平面 ABC ()推导出C1到平面 ABC的距离等于A1到平面 ABC的距离,从而, 由此能求出三棱锥C1ABC的体积 【解答】(本小题满分12 分) 证明:()AA1=A1C,且 O为 AC的中点, A1OAC , 又平面AA1C1C 平面 ABC , 平面 AA1C1C平面 ABC=AC 且 A1O ? 平面 AA1C1C, A1O平面 ABC 解:() A1C1AC ,A1C1?平面 ABC ,AC ? 平面 ABC , A1C1平面 ABC , 即 C1到平面 ABC的距离等于A1到平面 ABC的距离 由()知A1O平面 ABC且, 三棱锥C1ABC的体积:
链接地址:https://www.31doc.com/p-5294481.html