【优质文档】2019中考数学复习隐形圆问题大全后有专题练习无答案.pdf
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1、2019 中考数学复习隐形圆问题大全 一定点 +定长 1. 依据:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的 圆。 2. 应用: (1)如图,四边形ABCD中, AB=AC=AD=2 ,BC=1,ABCD ,求 BD的长。 简析:因AB=AC=AD=2 ,知 B、C、D 在以 A 为圆 2 为半径的圆上,由ABCD 得 DE=BC=1 ,易求 BD=15。 (2)如图,在矩形ABCD中, AB=4,AD=6,E 是 AB边的中点, F 是线段 BC 边上的动点,将EBF沿 EF所在直线折叠得到EBF,连接 BD,则 B D的最小值是. 简析: E 为定点, EB为定长, B点路径
2、为以E为圆心 EB 为半径的圆, 作穿心线DE得最小值为2 10。 (3)ABC中,AB=4,AC=2,以 BC为边在 ABC外作正方形BCDE ,BD 、CE 交于点 O,则线段AO的最大值为. 简析:先确定A、B 点的位置,因AC=2,所以 C点在以 A为圆心, 2 为半径 的圆上;因点O是点 C以点 B 为中心顺时针旋转45 度并 1:2 缩小 而得, 所以把圆A 旋转 45 度再 1:2缩小 即得 O点路径。如下图,转化为求定点 A到定圆 F 的最长路径,即AF+FO=32。 二定线 +定角 1. 依据:与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦,定角为圆 周角的弧。 2. 应用:
3、 (1)矩形 ABCD中, AB=10,AD=4,点 P 是 CD上的动点,当APB=90 时 求 DP的长 . 简析: AB为定线, APB为定角( 90), P 点路径为以AB为弦(直径) 的弧,如下图,易得DP为 2 或 8。 (2)如图, XOY = 45 ,等边三角形ABC的两个顶点A、B 分别在 OX 、 OY上移动, AB = 2 ,那么 OC的最大值为. 简析: AB为定线, XOY为定角, O点路径为以AB为弦所含圆周角为45 的弧,如下图, 转化为求定点C到定圆 M的最长路径, 即 CM+MO=3+1+2。 (3)已知 A(2,0), B(4,0)是 x 轴上的两点,点C是
4、 y 轴上的动点, 当 ACB最大时,则点C的坐标为 _ 简析:作 ABC的处接圆M ,当 ACB最大时,圆心角AMB最大,当圆M 半径最小时AMB最大,即当圆M与 y 轴相切时 ACB最大。 如下图,易得C点坐标为( 0,22)或( 0,-22)。 (4) 如图 , 在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax2-3ax-4a的图象经过点C(0, 2), 交轴于点A、 B, (A 点在点左侧 ), 顶点为 D. 求抛物线的解析式及点A、B 的坐标 ; 将 ABC沿直线 BC对折 , 点 A 的对称点为A, 试求 A 的坐标 ; 抛物线的对称轴上是否存在点P, 使 BPC= BAC ?若存在 , 求
5、出点 P 的坐 标; 若不存在 , 请说明理由 . 简析:定线BC对定角 BPC= BAC ,则 P 点在以 BC为弦的双弧上(关于 BC对称),如下图所示。 三三点定圆 1. 依据:不在同一直线上的三点确定一个圆。 2. 应用: ABC中, A 45, AD BC于 D,BD=4 ,CD=6 ,求 AD的长。 简析:作 ABC的外接圆,如下图,易得AD=7+5=12。 四四点共圆 1. 依据:对角互补的四边形四个顶点共圆(或一边所对两个角相等)。 2. 应用: 如图,在矩形ABCD 中, AB=6,AD=8,P、E 分别是线段AC 、BC上的点,四 边形 PEFD为矩形,若AP=2,求 CF
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