【优质文档】2019带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编.pdf
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1、带电粒子在复合场场中运动最新模拟题汇编 【例一】 如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感 应强度B10.20 T,方向垂直纸面向里,电场强度E1 1.0 10 5 V/m,PQ为板间中线。竖靠 平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界线AO,与y轴的夹角AOy45,边 界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B20.25 T,边界线的下方有竖直向上 的匀强电场,电场强度E25.0 10 5 V/m 。一束带电荷量 q8.0 10 19 C、质量 m8.0 10 26 kg 的正离子从 P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐 标
2、为 (0,0.4 m)的Q点垂直y轴射入磁场区,多次穿越边界线OA。求: (1) 离子运动的速度; (2) 离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。 【分析题意】 粒子信息一束带电荷量q8.0 10 19 C 、质量 m8.0 10 26 kg 的正离子不计重力 场的信息第一区域: E、B叠加;第二区域:E、 B分立 运动信息第一区域:匀速直线:第二区域:先匀速圆周后匀变速直线运动 【规范解答】(1) 设正离子的速度为v,由于沿中线 PQ做直线运动,则有 11 qvBqE - 代入数据解得 v5.0 10 5 m/s 。 (2)粒子进入磁场做匀速圆周运动由牛顿第二定律: r v mqv
3、B 2 2 - 解得mr2.0- 做出粒子的轨迹图由几何关系得圆弧QC的圆心角为 2 - 粒子在磁场中运动的周期为 2 2 qB m T- 运动时间Tt 2 1 - 得st71028.6 1 - 粒子过 C点的速度竖直向下, 平行于电场线做匀减速直线运动速度减为0 的时间 设为 2 t则由牛顿第二定律maqE2- 运动学公式 2 atv- 粒子再次返回到C 点的时间为 3 t根据运动的对称性知: 32 tt,所以离子从 进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间: -7 321 108.28tttt 。 【例二】如图所示, 在 x0 的空间中, 存在沿 x 轴方向的匀强电场,电场强度正E=10N
4、/C; 在 xO的空间中,存在垂直xoy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T 一带负电的粒 子(比荷 q/m=160C/kg ),在 x=0.06m 处的 d 点以 v0=8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动, 不计带电粒子的重力,求: (1)带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距 O点的距离 (2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场 (3)带电粒子运动的周期 【分析题意】 粒子信息一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg ) 不计重力 场的信息x0 的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场E=10N/C;x O的空间中,存在垂 直 xoy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5
5、T 运动信息x0 的空间中 :先做匀变速曲线运动(类平抛)进入xO的空间中做 匀速圆 周后进入x0 的空间中做 匀变速曲线运动(类斜抛) 【规范解答】 (1) 对于粒子在电场中的运动: 由牛顿第二定律:maqE 由运动学公式 2 2 1 atd 第- 次通过 y 轴的交点到O点的距离为tvy 01 将数据代入解得)(069.0 1 my (2)x 方向的速度38atvx 设进入磁场时速度与y 轴的方向为, 0 tan v vx 解得: =60, 所以在磁场中作圆周运动所对应的圆心角为=2=120 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为 qB m T 2 带电粒子在磁场中运动的时间Tt 2 2 带
6、入数据得st026.0 2 (3)从开始至第一次到达y 轴的时间s qE md t 200 32 1 从磁场再次回到电场中的过程(未进入第二周期)是第一次离开电场时的逆运动 根据对称性, 13 tt因此粒子的运动周期为stttT) 120100 3 ( 321 【例三】 如图所示,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面 ) 向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿 x 轴负向。在 y轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、 大小为 v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在 (d,0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场。 不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为 ,求
7、 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。 【分析题意】 粒子信息一带正电荷的粒子不计重力质量电量均未知要考虑求比荷 场的信息第一象限存在匀强磁场磁感应强度未知方向垂直于纸面(xy平面 ) 向外;在第四 象限存在匀强电场,方向沿x轴负向场强未知。 运动信息第一象限内做匀速圆周运动:第四象限内做匀变速曲线运动(类平抛) 【规范解答】(1) 如图,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B, 粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由题给条件和几何关系可知 R0d- 由牛顿第二定律 qv0Bm v 2 0 R0- 得比荷 dB v m
8、q 0 - 设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动 的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得 Eqmax vxaxt vx 2 td 由于粒子在电场中做类平抛运动( 如图 ) ,有 tan vx v0 联立得 Ed v m q 2 tan 22 0 联立得 E B 1 2v 0tan 2 (2) 联立式得 t 2d v0tan 。 【例四】 如图所示, 平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面 向里的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动,AO 与x轴负方向成37角
9、。在y轴与MN之间的区域内加一电场强度最小的匀强电场后,可 使小球继续做直线运动到MN上的C点,MN与PQ之间区域内存在宽度为d的竖直向上的 匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,小球在区域内做匀速 圆周运动并恰好不能从右边界飞出,已知小球在C点的速度大 小为 2v0,重力加速度为g,sin 37 0.6 ,cos 37 0.8 , 求: (1) 第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小; (2) 区域内最小电场强度E2的大小和方向; (3) 区域内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。 【分析题意】 粒子信息一质量为m、带电荷量为q的小球 重力加速度为g 场的信息第二象限内存在水平
10、向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场;区 域内存在匀强电场和重力场;区域内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场 和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场 运动信息在第二象限内做匀速直线运动;在区域做匀加速直线运动;区域做匀速圆 周 【规范解答】(1) 带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动, 三力满足如图1 所示关系且小球只能做匀速直线运动。 由图 1 知 tan 37 qE1 mg ,解得:E13mg 4q cos 37 mg B1qv0,解得: B1 5mg 4qv0 (2) 区域中小球做直线运动,电场强度最小, 受力如图 2 所示 ( 电场力方向与速度方向 垂直 ) ,
11、小球做匀加速直线运动,由图2 知 cos 37 qE2 mg ,解得:E2 4mg 5q 方向与x轴正方向成53角,方向斜向上 (3) 小球在区域内做匀速圆周运动,所以mgqE3,解得:E3 mg q 因小球恰好不从右边界穿出,小球运动轨迹如图3 所示,由几何关系得r5 8d 由洛伦兹力提供向心力知B2q2v0m 4v 2 0 r 联立解得:B2 16mv0 5qd 。 【例五】 如图所示, 空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E53N/C,同 时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B0.5 T 。有一 带正电的小球,质量m1 10 6 kg ,电荷量 q21
12、0 6 C ,正以速度v在图示的竖直面内 做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场( 不考虑磁场消失引起的电磁感应现象) ,取g 10 m/s 2。求: (1) 小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向; (2) 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 【分析题意】 粒子信息一带正电的小球,质量m1 10 6 kg ,电荷量 q2 10 6C重力加速度为 g 场的信息空间中同时存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场及重力场; 撤掉磁场后空间同时存在匀强电场和质量场 运动信息三场共存时做匀速直线 撤去磁场后在电场与重力场的叠加场中做匀变速曲线运动(类平抛) 解析(1) 小球
13、匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力 为零,有 qvBq 2E2m2g2 代入数据解得 v20 m/s 速度 v 的方向与电场 E的方向之间的夹角 满足 tan qE mg 代入数据解得 tan 3 60 (2) 解法一 撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动。设其加速度为 a,有 a q 2E2m2g2 m 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有 xvt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有 y 1 2at 2 a 与 mg的夹角和 v 与 E的夹角相同,均为 ,又 tan y x 联立式,代入数据解得t 23 s 3.5 s 解法二 撤去
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