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1、学习必备欢迎下载 2.1.1两条直线的位置关系(1) 知识要点: 1.在同一个平面内,两条直线的位置关系有两种:平行与相交 2.在具体情景中了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的 余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。 学习进程: 活动一:知识预备 阅读教材P38 回答问题: 问题 1、 在同一平面内, 两条直线的位置关系有和。 问题 2、什么是平行线?什么是相交线? 活动二:知识探究 精读教材P38议一议小组合作交流讨论 1. 如果将剪刀的图简单的表示为图2-1 , 那么 1 与 2 的位置有什么关系?它们 的大小有什么关系?能试着说明你的理 由吗? 解 : 都是和CODA
2、OB ,即 1801AOD, 1802AOD,等式两边同时都减去_, AOD1801,AOD1802, 得:。 2. 总结归纳对顶角的定义和性质。 (1)什么是对顶角?(2)对顶角有什么性质? 3 在图 2-1 中,AOD和1有什么数量关系?解:由是平角AOB可知 总结:如果两个角的和是 180 ,那么称这两个角互为 类似的,如果两个角的和是 90 ,那么称这两个角互为 注意:互余和互补是指两个角的数量关系,与它们的位置无关。 符号语言: 若 1+2= 90 o , 那么 1 与 2 互余。 若 3+4=180 o , 那么 3 与 4 互补。 活动三:合作探究 如图2-2, 打台球时,选择适
3、当的方向用白球击打红球,反弹的红球会直 1 2 4 3 2 D C O 1 3 4 A N B 图 2-3 学习必备欢迎下载 接入袋,此时 21 将图 2-2 抽象成成图2-3 ,ON与 DC交于点 O, DON= CON=90, 1= 2。在图 2-3 中: (1) :哪些角互为补角?哪些角互为余角? (2) : 3 与 4 有什么关系?为什么? (3) : AOC 与 BOD 有什么关系?为什么?你还能得到哪些结论? 结论归纳:同角或等角的相等,同角或等角的相等。 活动四:知识运用 1.下列各图中,1和 2 是对顶角的是() 2.如图,直线a,b 相交, 1=40 O ,求 2, 3, 4
4、 的度数 3.的余角等于32,则的补角等于 . 4. 如图:直线AB与 CD交于点 O, EOD=90 0, 回答下列问题: AOE的余角是;补角是。 AOC的余角是;补角是; 对顶角是。 活动五:小结反思:这节课有什么收获和困惑? 活动六:作业布置P40 习题 2.1 问题解决3、4 2.1.2两条直线的位置关系(2) 知识要点: 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 图 2-2 4 3 2 1 O B A C D E 学习必备欢迎下载 1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质 2会用三角板过一点画已知直线的垂线,培养学生掌握画图的基本 技能 3通过垂线性质的教学,培养学生发现问题
5、的能力 学习进程: 活动一:预习反馈 一学习准备 1. 观察教材P41 图片,你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的 位置关系? 2. 垂直的概念: 两条直线相交成四个角,如果有一个角是_,那 么称这两条直线互相_,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们 的交点叫做 _。 3. 垂直的表示: 如图 2-4 ,如果用AB,CD 表示两条互相垂直的直线,可以记作_; 如图 2-5 如果用 l 和 m 表示两条互相垂直的直线,可以记作 _,其中 点 O 是垂足 . 二教材精读 1如图 2-6 ,点 A 在直线l上,过点 A画直线l的垂线, 你能画出多少条?如果点A在直线l 外呢? 2. 如图 2-
6、7 ,点 P是直线l外一点, PO l,O是垂足, A,B,C在直线 上,比较线段PO 、PA 、PB 、PC的长短,你发现了什么? 归纳总结:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 直线外一点与直线上各个点连接的所有 学习必备欢迎下载 中,最短 3 如图 2-8 ,过点 A做l的垂线 AB ,垂足为O ,线段 AO的长度叫做点 A到直线l的_。 活动二:小组合作探究 ( 1)如果只有直尺, 你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗?说说你 的画法和理由 ( 2)你能借助三角尺,在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗? ( 3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗,试试看吧! ( 4)如图,如
7、何测量跳远成绩? 活动三:形成提升 1下列说法中,正确的个数有() 有且只有一条直线与已知直线垂直两条直线相交,一定垂直若两条 直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线垂直A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、0 个 2.如下图中 , 点 O在直线 AB上, OE AB于点 O , OC OD,若 DOE=32 0, 请你求出 EOC 、 BOD的度数,并说明理由。 3.如上图中,点O 在直线AB 上, OC平分 BOD ,OE平分 AOD ,则 OE 和 OC有何位置关系?请简述你的理由。 活动四:小结反思 : 谈谈你的收获与困惑? 活动五:作业布置习题 2.2 问题解决3 2.1.1 探
8、索直线平行的条件 (1) 知识要点: 1通过经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直 线平行的结论,并能解决一些问题。 O A B C D E 3 题 2 题 O D E C B A 学习必备欢迎下载 2会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外 一点画这条直线的平行线。 3经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的 能力。 学习进程: 活动一:预习反馈 一、学习准备 1. (1)在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么? (2)如图 2-9,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关
9、系? 2. 装修工人如图2-10 正在向墙上钉木条。如果木条b 与墙壁边缘垂直, 那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a 与木条 b 平行? 二、教材精读 1. 如图,三根木条相交成1, 2,固定木条b,c,转动木条a 当 1 2 时当 1=2 时当 1时 直线 a 和 b 不平行直线 _ 直线 _ 2. 认识“三线八角” :两条直线被第三条直线所截,形成“三线八角”,具 有 1 与 2 这样位置关系的角称为同位角 新 课标第一 1 和 2 是同位角 3 和 4 是 5 和是同位角 学习必备欢迎下载 和 8 是同位角 3. 判定两条直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截,如果同
10、位角相 等,那么这两条直线。 简称:相等,两直线平行。 用符号“ _”表示,例如,直线a 与直线 b平行,记作 _。 实践练习: 如图 2-12 :因为 1=2 根据相等 ,两直线平行所以 b 活动二:合作探究 ( 1)你能过直线AB外一点 P画直线 AB的平行线吗?能画出几条? ( 2)在图 2-13 中,分别过点C,D画直线 AB的平行线EF, GH ,那么 EF 与 GH又怎么样的位置关系? 归纳总结: 过直线外一点有且只有直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线 活动三:形成提升 1ba , ca , 那么,理由 : 2. 如下图左所示 , 请写出能够得到直线AB CD的所有直接条
11、件. H G F E D C B A 图 2-13 c b a 3 2 学习必备欢迎下载 图 6 1 2 b a 3、如上图右,已知 00 170 ,2110,试问 a 与 b 平行吗? 说说你的理由。 4、如图 6,已知 1=100,若要使直线a 平行于直线 b ,则 2 应等于 () A 、 100 B、 60 C 、40 D、 80 活动四:小结反思 一、本课知识 二、我的困惑: 活动四:作业布置: P46 习题 2.3 2.1.2 探索直线平行的条件 (2) 知识要点: 1、会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2、经历探索直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补
12、判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动,体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程, 进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 学习进程: 学习必备欢迎下载 活动一:预习反馈 一、学习准备 1. 如图 2-14 ,直线 a ,b 被直线 c 所截 . (1) 数一数图中有几个角(不含平角)? (2) 写出图中的所有同位角,并用自己的语言说明什么样的角是同位角? (3) 同位角具备什么关系能够判断直线ab?你的依据是什么? 解: (1)图中有个角 (2)同位角有和1,和2,和3,和4, (3) 只要 ( 2) 中任意一组同位角, a/b , 依据是
13、 . 二、教材精读 1. 图 2-15 中 3 与 5, 4 与 6 这样位置关系的角有什么特点?说说 你的理由。 解: 3与 5, 4 与 6 这样位置关系的角,在两条被截直线的 部,在截线的侧,位置是交错的,这样的角叫做内错角。 2. 图 2-15 中 3 与 6, 4 与 5 这样位置关系的角呢?说说你的理由。 解: 3 与 6, 4 与 5 这样位置关系的角,在两条被截直线的 部,在截线的,这样的角叫做同旁内角。 3. (1)内错角满足什么关系时?两直线平行?为什么? (2)同旁内角满足什么关系时?两直线平行?为什么? 归纳总结: 内错角相等相等两直线平行 内错角相等两直线平行 同旁内
14、角互补 同位角相等两直线平行 学习必备欢迎下载 三 .巩固练习: 1、当图中各角满足下列条件时, 你能指出 哪两条直线平行? 请写出判别的理由。 (1) 1 = 4; _ _() (2) 2 = 4; _ _() (3) 1 + 3 = 180。 _ _() 2、 (1)1 = 3 _ _( ) (2)2 = 4 _ _( ) 活动二:合作探究 做一做:你能用三块大小相同的三角板(30, 60, 90)拼接成一个 含有平行线段的图形吗?试一试,多拼几个图形,找出平行线段后,说明 你的理由。 活动三形成提升 1. 如图 (1) A=_(已知 ) , AC ED( ) (2) 2=_( 已知 )
15、, AC ED( ) (3) A+_=180 ( 已知) , AB FD( ) (4)A+_=180 ( 已知 ) , DE AC( ) 2. 看图填空: ( 1)如右图,1 2 , 2 ,同位角相等,两直线平行 a b l m n 1 2 3 4 D C B A 4 3 2 1 学习必备欢迎下载 3 4 180 ,( ) AC FG ( ) 3如图, ABC ADC , BF、DE是 ABC 、 ADC的角平分线, 1 2. 求证: DC AB. 活动四小结反思 一、本课知识 1. 内错角相等相等两直线平行 相等 同旁内角互补 同位角相等两直线平行 二、我的困惑: 活动五:作业布置:P49
16、习题 2.4 知识技能1、2 3.1.1 平行线的性质(1) 知识要点: 1经历观察、操作、推理、交流等活动,了解平行线的性质,能运用这 些性质进行简单的推理或计算。 2经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能 力和有条理地表达的能力;经历探索平行线的特征的过程。 3. 通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意 义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 学习进程: 活动一:预习反馈 学习必备欢迎下载 一、学习准备 ( 1)因为 1=5 ( 已知 ) 所以 a b() ( 2)因为 4= (已知 ) 所以 ab(内错角相等,两直线平行) ( 3)因为
17、 4+ =180 ( 已知 ) 所以 ab() 二、教材精读 直线 a 与直线 b 平行。 ( 1)测量同位角 1 和 5 的大小, 它们有什 么关系 ?图中还有其他的同位角吗?它们的 大小有什么关系? ( 2)图中有几对内错角?它们的大小有什 么关系?为什么? ( 3)图中有几对同旁内角?它们的大小有 什么关系?为什么? ( 4) 换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 解: (1)经测量 1=5,图中还有同为角为:2 和,和 7, 和 8,经测量他们都 . (2)图中有对内错角,他们都。 理由:1=5 (已知) 1= (对顶角相等) 4= (等量代换) 同理可知 3= ( 3)图中有对
18、同旁内角,他们都。 理由:1=5 (已知) 1+3= (邻补角定义) +3=180(等量代换) 同理可知 4+ =180 (4)能得到相同的结论 归纳总结:平行线的性质(板书) 活动二:合作探究 学习必备欢迎下载 C A B D 1 1. 如图所示,一束平行光线AB与 DE 射向一个水平镜面后被反射,此时 1=2, 3=4。 (1) 1 , 3 的大小有什么关系? 2 与 4 呢? ( 2)反射光线BC与 EF也平行吗? 解: AB/DE(已知) 1= () 又 1=2() 2= (代换) 又 3=4(已知) 2= (等量代换) BC/EF () 活动三:形成提升 1. 如图 AD/BC (已
19、知 ) D=1 ( ) AB/CD (已知 ) B 1 ( ) AD/BC (已知 ) BCD _180( ) 2. 教材 P51随堂练习 活动四:小结反思:谈谈你的收获和困惑? 活动五:作业布置习题 2.5 知识技能 1 、2 3.1.2 平行线的性质(2) 学习要点: 1. 会利用平行线的特征解决一些简单的问题; 2. 学会几何简单推理过程的书写。 学习进程: 活动一:预习反馈 一、学习准备 1. 平行线的性质有哪几条? 2. 判别直线平行的条件有哪几个?你现在一共有几个判定直线平行的方 学习必备欢迎下载 法? 解: (1)性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截, 相等。 性质 2: 两
20、条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 性质 3: 两条平行直线被第三条直线所截, 互补。 ( 3)判别直线平行的条件有 同位角相等 内错角两直线平行 同旁内角 二、教材精读 1. 如图: (1)若 1=2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若 2=M ,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (3)若 2 + 3=180,可以判定哪两条直线平行?根据是什 么? 解: (1) 1=2() BF/ () (2) 2=M () BF/ () (3) 2 + 3=180() AC/ () 2. 如图所示 :ABCD,如果 1=2, 那么 EF与 AB平行吗?说说你的理由。 解: 1 = 2
21、 () EF () 又 AB CD () ( _ ) 3. 已知直线 ab, 直线 c d, 1=110, 求 2, 3 的度数。 解: ab,且 1=110(已知) 2 = 1 = cd( _ ) 1 3 = () 学习必备欢迎下载 3 = 180 - (等式的基本性质) = 180-110 = 实践练习: 如图 , 选择合适的内容填空。 ( 1) AB/CD =2() ( 2) 3 1 / (同位角相等,两直线平行) ( 3) 1180 AB/CD() 活动二:合作探究 1. 如图,平行直线AB,CD被直线 EF所截,分别交直线AB,CD于点 G,M。 GH和 MN分别是 EGB和 EMD
22、 的角平分线,问: GH和 MN平行吗?请说 明理由。 解: AB/CD() EGB= () GH和 MN分别是 EGB和 EMD 的角平分线(已知) EGH= EGB 且 EMN= 2 1 EGH= EMN / ( 同 位 角 相 等,) 活动三:形成提升 1. 填空 ( 1)如图, AC ED (已知) A=_ () ( 2)如图, AC ED (已知) EDF=_() ( 3)如图, AB FD(已知) (角平分线定义) 学习必备欢迎下载 A+_ =180 0( ) ( 4)如图, AB FD(已知) 新|课|标| 第|一| 网 EDF+_=180 0( ) ( 5)如图, BD EC
23、(已知) DBA=_ ( _ _ ) C=D (已知) DBA=_ () FD _() A=F () 2. 如图所示,已知 AD/BC, DBC与 C互余,BD平分 ABC , 如果 A=112 0, 那么 ABC的度数是多少?C的度数呢? 活动四:小结反思 :本节课的收获与困惑? 活动五:作业布置P54习题 2.6 1 、 2、3、4 4.1 用尺规作角 知识要点 1能用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。 能利用尺规作角的和、差、倍。 3. 在尺规作图过程当中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能 力。 学习进程 活动一:预习反馈 一、学习准备 1. 已知:线段A
24、B 求作:线段A B,使 AB AB 作法:( 1)做一条射线AC (2)用圆规在截取 AB 学习必备欢迎下载 线段 AB就是所求作的 二、教材精读 1. 如图 223,要在长方形木板上截一个平 行四边形,使它的一组对边在长方形木板 的边缘上,另一组对边中的一条边为AB 。 ( 1)请过 C点画出与AB平行的另一条边 ( 2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的 直尺,你能解决这个问题吗? 解: (1) “过直线外一点作已知直线的平行线” (2)相当于“过点 C作 ECD等于已知 CAB.” 2. “作一个角等于已知角” 已知: AOB 。求作: AOB 使 A OB=AOB 。 作法: (1)
25、 作射线 OA; (2) 以点 O为圆心,任意长为画 弧交 OA于点 C,交 OB于点 D; ( 3) 以点 O为圆心,同样长为半径 画弧交 O A于点 C ; (4) 以点 C 为圆心,长为画弧,交前面的弧于点D, (5) 过点 D作射线OB . 活动二:合作探究X k B 1 . c o m 1、如右图,已知线段a 和两条互相垂直的直线AB,CD 。 ( 1)利用圆规,在射线OA ,OB ,OC ,OD上作线段OA , OB , OC , OD ,使它们分别与线段a 相等。 (2) 依次连接A, C ,B, D, A. 你得到了一个怎样的图形?与同 伴进行交流。 活动三:形成提升 1. 如图,已知线段a 和 b,直线 AB与 CD垂直且相交于点O 学习必备欢迎下载 利用尺规,按下列要求作图: ( 1) 在射线 OA , OB , OC上作线段O A, OB ,OC ,使它们分别与线段a 相等; (2) 在射线 OD上作线段OD ,使 OD 等于 b; (3) 依次连接A , C, B, D, A. 你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交 流 2. 已知:如图 , 求作: AOB ,使得 AOB= - 活动四:小结反思 一、本课知识点: 二、我的困惑: 活动五:作业布置习题 2.6 知识技能 1
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