【优质文档】七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细).pdf
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1、学习必备欢迎下载 一元一次方程应用题专题讲解 列方程解应用题, 是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种 方程或方程组, 所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的 一个重要方面; 同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题, 解决问题的能 力。因此我们要努力学好这部分知识。 一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路) (1)审审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系 (找出等量关系) (2)设设出未知数:根据提问,巧设未知数 (3)列列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利 用已找出的等量关系列出方程 (4)解解方程:解所列的方程,
2、求出未知数的值 (5)答检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否 符合实际,检验后写出答案 (注意带上单位) 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、 做工等各类问题),等积变形问题,调配问题, 分配问题, 配套问题, 增长率问题, 数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。 (一)和、差、倍、分问题读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。 仔细读题, 找出表示相 等关系的关键字,例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少, 配套”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,
3、最后利用题 目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. 1.倍数关系: 通过关键词语 “是几倍, 增加几倍, 增加到几倍, 增加百分之几, 增长率”来体现。 2.多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 增长量原有量 增长率现在量原有量增长量 例 1某单位今年为灾区捐款2 万 5 千元,比去年的2 倍还多 1000 元,去年 该单位为灾区捐款多少元? 学习必备欢迎下载 例 2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程 中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1 公斤,求油 箱里原有汽油多少公斤? (二)等积变形问题 等积变形是以形状改
4、变而体积不变为前提。 常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计 算公式,依据形虽变,但体积不变 圆柱体的体积公式V=底面积 高S h 2 r h 长方体的体积V长 宽 高abc 例 3现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯30 米,可足够锻造直径为0.4米,长为 3 米的圆柱形机轴多少根? (三)数字问题 1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,一般可设百位数字为a,十位数字是 b,个位数字为c(其中 a、b、c 均为整数,且1a9, 0b9, 0c9) , 则这个三位数表示为:100a+10b+c 2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶
5、数用 2n 表示,连续的偶数用2n+2 或 2n-2 表示;奇数用2n+1 或 2n1 表示。 例 4有一个三位数, 个位数字为百位数字的2 倍,十位数字比百位数字大1, 若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2 倍少 49,求 原数。 学习必备欢迎下载 例 5一个 2 位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十 位上的数字的和比这个2 位数的大 6,求这个 2 位数。 (四)商品利润问题(市场经济问题或利润赢亏问题) (1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本 )、售价、标价(或定价) 、利润 等。 (2)利润问题常用等量关系: 商品利润商品售价商品进价商品
6、标价折扣率商品进价 商品利润率 商品利润 商品进价 100% 商品售价商品进价 商品进价 100% (3)商品销售额商品销售价 商品销售量 商品的销售利润(销售价成本价)销售量 (4)商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售, 即按原标价的 80%出售即商品售价 =商品标价折扣率 例 5: 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8 折优惠卖出,结 果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少? (五)行程问题画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意 画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解
7、决问题的 关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已 知量) ,填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间 学习必备欢迎下载 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题:快行距慢行距原距 (2)追及问题:快行距慢行距原距 (3)航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 水流速度 =(顺水速度 -逆水速度) 2 抓住两码头间距离不变, 水流速和船速 (静不速)不变的特点考虑相等关系 即 顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程 常见的还有:
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