【优质文档】七年级数学寒假专题恒等式恒等变形.pdf
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1、学习必备欢迎下载 七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 寒假专题恒等式、恒等变形 二. 重点、难点: 恒等变形是代数中非常重要的部分,主要用到因式分解以及分式的运算及逆 运算。 【典型例题】 例 1 如果多项式,当,为何值时, P 的值最小?并求出P的最小值。 分析:本题要运用因式分解配方,但是有这一项,所以应当有一个三 项的完全平方。 解: 当且仅当取“=” 又当且仅当时,取“ =” 解得 当时两个等号 同时成立 即 P的最小值是 1991 例 2 当变化时,求分式的最小值。 分析:变化时,分子分母都在变化不好求解,所以要把此分式分化至只有 一个发生变化。
2、学习必备欢迎下载 解: 原式 当时,所以 则原式所以的最小值为 4 例 3 计算: 分析:本题若直接通分再去化简计算量非常大,因此必须认真分析式子的结 构特点,寻找解决问题的突破口,不难发现 , ,可设,使问题的形 式简捷,有利于问题的解决。 解: 因为 令, 则原式 学习必备欢迎下载 例 4 求证:。 分析:注意等式右边的如果乘到左边,那么问题将大大简化。 左 右边 例 5 已知,求证:。 分析:以连比形式出现的结论,容易让人想到非负数的性质,即若干个非负 数之和等于零,则这几个非负数均为零,所以应想到配方法。 证明:由已知条件化简得: 移项配方得: 即故命题成立。 例 6 若,求 证:。
3、分析:要证明命题成立,只要证: 即可 学习必备欢迎下载 因为则设 则, 则 故命题成立 例 7 已知,求证:。 证明: 同理 于是 例 8 设,求。 解:由题设知这样有 即 学习必备欢迎下载 例 9 已知,求证:。 用分 析法欲证: 再把上面的过程倒过来即可 证明: 说明:遇到从条件不好证的题目应用分析法倒推。 【模拟试题】(答题时间:40 分钟) 1. 已知:,求证:。 2. 已知:,求证: 。 3. 已知:,求证:。 学习必备欢迎下载 4. 已知:,求证:(其中为任意正整数)。 5. 已知:(其中 a,b,c 为互不相等的实数),求证: 6. 已知:,求证: 7. 已知:、为互不相等的实数,求证: 。 8. 若,求证:。 9. 已知:,求证: (1) (2) 10. 已知:, 求证:。 学习必备欢迎下载 七年级数学寒假专题恒等式、恒等变形 试题答案 1. 证明: 2. 证明: 左边 右边 3. 证明: 4. 证明: 5. 证明: 学习必备欢迎下载 设则 6. 证明: 设(1) (2)(3) (1)3+(3)得:(4) (2)3+(4)2 得:即 7. 证明: 左边 8. 证明: 学习必备欢迎下载 9. 证明: (1)左 左 (2) 10. 证明: 或或 ,中至少有两个互为相反数
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