【优质文档】不等关系与不等式一元二次不等式及其解法.pdf
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1、学习必备欢迎下载 不等关系与不等式一元二次不等式及其解法 一、知识概述 本周学习不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法首先学习不等关系与不等式的 性质, 通过具体情境, 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组) 对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际 问题; 体会不等式、 方程及函数之间的联系。利用一元二次函数的图象及一元二次方程求解 一元二次不等式; 二、重难点知识归纳 1、用不等号连接起来的式子表示不等关系,这样的式子叫不等式 不等式的常用的基本性质 (1)ab,bcac (2)abacbc (3)ab ,c0acbc (
2、4)ab ,c2 例 2、已知不等式ax 25xb0 的解为 ,求 a ,b 分析: 不等式 ax 25xb0 的解为 ,则知二次函数y=ax 2 5xb 的两个零点是 x1=,x2=,由二次函数的零点与一元二次方程的关系知x1=,x2=是方程 ax 25x b=0 的两个实数根,由根与系数的关系得到关于a,b 的方程组 解: 因为不等式ax 25x b0 的解为 ,所以 x1=,x2=是方程 ax 25xb=0 的两个实数根,所以解得 例 3、已知不等式x 2 axb0 的解集 分析: 一元二次不等式的解集是由一元二次方程的根及首项系数的正、负,不等式是大于还是 小于零确定的,不等式x 2a
3、xb0,即 6x2 5x10,方程 6x 2 5x1=0 的两根为: 故所求不等式的解集为 小结: 解一元二次不等式时,首先一定要使二次项系数为正数,其次要知道解集是由方程的根 来给出,从而知道解集时,可求不等式系数 例 4、假设国家收购某种农副产品的价格是120 元/ 担,其中征税标准是每100 元征税 8 元 (叫做税率是8 个百分点,即8% ),计划可收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降 低 x 个百分点,预计收购量可增加2x 个百分点,要使此项税收在税率降低后不低于原计划 的 78% ,试确定x 的取值范围 分析: 此为应用题,关键是审好题,从中建立出数学模型进行求解 解答: 税率降低后是(8x)%,收购量为m(12x%)万担,税收为120m(12x%)(8 x)%万元, 原来的税收为120m 8% 万元,根据题意可得 120m (12x% )(8 x)%120m 8% 78% , 即 x 242x880,解之 44x2, 又 x0 , 02, 再由, 得 当时,的解为,这时原不等式组的解为,显 然不包括 2,不合题意,舍去; 当时,的解为,这里原不等式组的解为 (),或() 欲保证不等式组的解中只有整数解2,由()可得k2,由()可得k 3,即 有 3k2. 当,即时,无解,此时,不等式组也无解. 综上所述,只有当时,原不等式组的整数解只有2. 学习必备欢迎下载
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