【优质文档】全等三角形证明中考题选(答案齐全).pdf
《【优质文档】全等三角形证明中考题选(答案齐全).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】全等三角形证明中考题选(答案齐全).pdf(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 新人教版八年级上学期全等三角形中考证明题 一解答题(共10 小题) 1 (2013?泉州)如图,已知AD 是 ABC 的中线,分别过点B、 C 作 BE AD 于点 E,CFAD 交 AD 的延长线于点F,求证: BE=CF 2(2013?河南)如图 1, 将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置,其中 C=90 , B=E=30 (1)操作发现 如图 2,固定 ABC ,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在 AB 边上时,填空: 线段 DE 与 AC 的位置关系是_; 设BDC 的面积为S1,AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是_ (2
2、)猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分 别作出了 BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想 (3)拓展探究 已知 ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,BD=CD=4 ,DE AB 交 BC 于点 E(如图 4) 若在射线BA 上存在点F,使 SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF 的长 学习必备欢迎下载 3 (2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB ( ACB=90 )绕着顶点B 顺时针旋转60 ,使得点C 旋转到 AB 边上的一点D,点 A 旋转到点E 的位置 F,G 分别是
3、BD, BE 上的点, BF=BG ,延长 CF 与 DG 交于点 H (1)求证: CF=DG ; (2)求出 FHG 的度数 4 (2012?阜新)(1)如图,在 ABC 和ADE 中, AB=AC ,AD=AE , BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时,如图1,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转角( 0 90 ) ,如图 2,线段 BD、CE 有怎样的数量关系和 位置关系?请说明理由 (2)当 ABC 和 ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE 在( 1)中的位置关系仍 然成立
4、?不必说明理由 甲: AB :AC=AD :AE=1 , BAC= DAE 90 ; 乙: AB :AC=AD :AE 1, BAC= DAE=90 ; 丙: AB :AC=AD :AE 1, BAC= DAE 90 学习必备欢迎下载 5 (2009?仙桃)如图所示, 在ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 上的点, DEBC,如图 ,然后将 ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度,得到图 ,然后将BD、CE 分别延长至M、N,使 DM=BD ,EN=CE, 得到图 ,请解答下列问题: (1)若 AB=AC ,请探究下列数量关系: 在图 中, BD 与 CE 的数量关系是_; 在图 中,猜想A
5、M 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系,并证明你的猜想; (2)若 AB=k ?AC(k1) ,按上述操作方法,得到图 ,请继续探究:AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明 6 (2008?台州) CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线,CA=CB E, F分别是直线CD 上两点,且 BEC= CFA= (1)若直线CD 经过 BCA 的内部,且E,F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题: 如图 1,若 BCA=90 , =90 , 则 BE_CF; EF_|BEAF|(填 “ ” ,“ ” 或“ =” ) ; 如图 2,若
6、 0 BCA 180 ,请添加一个关于与 BCA 关系的条件_,使 中的两 个结论仍然成立,并证明两个结论成立 (2)如图 3,若直线CD 经过 BCA 的外部, =BCA ,请提出EF,BE,AF 三条线段数量关系的合 理猜想(不要求证明) 学习必备欢迎下载 7 (2007?绍兴)课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:如图1,己知四边形ABCD 中, AC 平分 DAB , DAB=60 , B 与 D 互补,求证:AB+AD=AC 小敏反复探索,不得其解她想,若将 四边形 ABCD 特殊化,看如何解决该问题 (1)特殊情况入手添加条件:“ B=D” ,如图 2,可证 AB+AD=AC;
7、 (请你完成此证明) (2)解决原来问题受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:如图3,过 C 点分别作AB、AD 的垂线, 垂足分别为E、 F (请你补全证明) 8 (2007?常德)如图,已知AB=AC , (1)若 CE=BD ,求证: GE=GD ; (2)若 CE=m?BD(m 为正数),试猜想GE 与 GD 有何关系(只写结论,不证明) 9 (2006?泰安)(1)已知:如图 ,在 AOB 和COD 中, OA=OB ,OC=OD , AOB= COD=60 , 求证: AC=BD ; APB=60 度; (2)如图 ,在 AOB 和 COD 中,若 OA=OB ,OC=OD ,
8、AOB= COD= ,则 AC 与 BD 间的等量 关系式为_; APB 的大小为_; (3)如图 ,在 AOB 和COD 中,若 OA=k ?OB,OC=k?OD( k1) , AOB= COD= ,则 AC 与 BD 间的等量关系式为_; APB 的大小为 学习必备欢迎下载 10 (2005?南宁) (A 类)如图, DEAB、DFAC垂足分别为E、F请你从下面三个条件中,再选出 两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况) AB=AC ; BD=CD ; BE=CF 已知: DEAB、DFAC ,垂足分别为E、F,AB=AC , BD=CD 求证: BE=CF
9、已知: DEAB、DFAC ,垂足分别为E、F,AB=AC , BE=CF 求证: BD=CD 已知: DEAB、DFAC ,垂足分别为E、F,BD=CD , BE=CF 求证: AB=AC (B 类)如图, EGAF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推出一个正 确的命题(只需写出一种情况) AB=AC ; DE=DF ; BE=CF 已知: EGAF,AB=AC ,DE=DF 求证: BE=CF 学习必备欢迎下载 参考答案与试题解析 一解答题(共10 小题) 1 (2013?泉州)如图,已知AD 是 ABC 的中线,分别过点B、 C 作 BE AD 于点 E,CFA
10、D 交 AD 的延长线于点F,求证: BE=CF 考点 : 全等三角形的判定与性质 专题 : 证明题 分析: 根据中线的定义可得BD=CD ,然后利用 “ 角角边 ” 证明 BDE 和CDF 全等,根据全等三角形对应 边相等即可得证 解答: 证明: AD 是ABC 的中线, BD=CD , BEAD ,CFAD , BED= CFD=90 , 在 BDE 和 CDF 中, , BDE CDF( AAS ) , BE=CF 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握 并灵活运用 2(2013?河南)如图 1, 将两个完全相同的三角形纸片ABC
11、和 DEC 重合放置,其中 C=90 , B=E=30 (1)操作发现 如图 2,固定 ABC ,使 DEC 绕点 C 旋转,当点D 恰好落在 AB 边上时,填空: 线段 DE 与 AC 的位置关系是DEAC; 设BDC 的面积为S1,AEC 的面积为 S2,则 S1与 S2的数量关系是S1=S2 (2)猜想论证 学习必备欢迎下载 当DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置时,小明猜想(1)中 S1与 S2的数量关系仍然成立,并尝试分 别作出了 BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高,请你证明小明的猜想 (3)拓展探究 已知 ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,BD=CD=4 ,D
12、E AB 交 BC 于点 E(如图 4) 若在射线BA 上存在点F,使 SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF 的长 考点 : 全等三角形的判定与性质 专题 : 几何综合题;压轴题 分析: (1) 根据旋转的性质可得AC=CD ,然后求出 ACD 是等边三角形,根据等边三角形的性质可 得 ACD=60 ,然后根据内错角相等,两直线平行解答; 根据等边三角形的性质可得AC=AD ,再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求 出 AC=AB,然后求出AC=BE ,再根据等边三角形的性质求出点C 到 AB 的距离等于点D 到 AC 的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答; (2)
13、 根据旋转的性质可得BC=CE , AC=CD , 再求出 ACN= DCM , 然后利用 “ 角角边 ” 证明 ACN 和 DCM 全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ,然后利用等底等高的三角形的面积相 等证明; (3)过点 D 作 DF1BE,求出四边形BEDF1是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DF1,然后根 据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点,过点D 作 DF2 BD,求出 F1DF2=60 , 从而得到 DF1F2是等边三角形,然后求出DF1=DF2,再求出 CDF1=CDF2,利用 “ 边角边 ” 证明 CDF1和 CDF2全等,根据全等三角形的面积相等可
14、得点F2也是所求的点,然后在等腰BDE 中求出 BE 的长,即可得解 解答: 解: (1) DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在AB 边上, AC=CD , BAC=90 B=90 30 =60 , ACD 是等边三角形, ACD=60 , 又 CDE=BAC=60 , ACD= CDE, DEAC ; B=30 , C=90 , CD=AC=AB, BD=AD=AC , 学习必备欢迎下载 根据等边三角形的性质,ACD 的边 AC 、AD 上的高相等, BDC 的面积和 AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即 S1=S2; 故答案为: DEAC;S1=S2; (2)如图, D
15、EC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到, BC=CE ,AC=CD , ACN+ BCN=90 , DCM+ BCN=180 90 =90 , ACN= DCM , 在 ACN 和DCM 中, , ACN DCM (AAS ) , AN=DM , BDC 的面积和 AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即 S1=S2; (3)如图,过点D 作 DF1BE,易求四边形BEDF1是菱形, 所以 BE=DF1,且 BE、DF1上的高相等, 此时 SDCF=SBDE, 过点 D 作 DF2 BD, ABC=60 , F1DF2=ABC=60 , DF1F2是等边三角形, DF1=DF2,
16、 BD=CD , ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点, DBC= DCB= 60 =30 , CDF1=180 30 =150 , CDF2=360 150 60 =150 , CDF1=CDF2, 在 CDF1和CDF2中, , CDF1 CDF2(SAS) , 点 F2也是所求的点, ABC=60 ,点 D 是角平分线上一点,DEAB, DBC= BDE= ABD= 60 =30 , 又 BD=4, BE= 4 cos30 =2=, BF1= , BF2=BF1+F1F2=+=, 学习必备欢迎下载 故 BF 的长为或 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,等边三角形
17、的判定与性质,直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握等底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形 的面积相等是解题的关键,(3)要注意符合条件的点F 有两个 3 (2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB ( ACB=90 )绕着顶点B 顺时针旋转60 ,使得点C 旋 转到 AB 边上的一点D,点 A 旋转到点 E 的位置 F,G 分别是 BD ,BE 上的点, BF=BG ,延长 CF 与 DG 交于点 H (1)求证: CF=DG ; (2)求出 FHG 的度数 考点 : 全等三角形的判定与性质 分析: (1)在 CBF 和DBG 中,利用SAS 即可证得两个三角形
18、全等,利用全等三角形的对应边相等 即可证得; (2)根据全等三角形的对应角相等,即可证得DHF= CBF=60 ,从而求解 解答: (1)证明:在CBF 和DBG 中, , CBFDBG (SAS) , CF=DG ; (2)解: CBF DBG , BCF= BDG , 又 CFB=DFH, DHF= CBF=60 , FHG=180 DHF=180 60 =120 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,正确证明三角形全等是关键 学习必备欢迎下载 4 (2012?阜新)(1)如图,在 ABC 和ADE 中, AB=AC ,AD=AE , BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优质文档 优质 文档 全等 三角形 证明 考题 答案 齐全
链接地址:https://www.31doc.com/p-5297135.html