【优质文档】六年级奥数抽屉原理.pdf
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1、学习必备欢迎下载 理(一) 如果给你5 盒饼干,让你把它们放到4 个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2 盒饼干。如果把4 封信投到 3 个邮箱中, 那么可以肯定有一个邮箱中至少有2 封信。 如果把 3 本联练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位 同学至少分到2 本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条: (1)如果把x+k(k1)个元素放到x 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有2 个或 2 个以 上的元素。(2)如果把m xk(x k1)个元素放到x 个抽屉里,那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元 素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉
2、”?哪些是“元素”?然后按以下步骤解答:a、构造抽屉,指出元素。 b、把元素放入(或取出)抽屉。C、说明理由,得出结论。 本周我们先来学习第(1)条原理及其应用。 某校六年级有学生367 人,请问有没有两个学生的生日是同一天?为什么? 把一年中的天数看成是抽屉,把学生人数看成是元素。把 367 个元素放到366 个抽屉中, 至少有一个抽屉中有2 个元 素,即至少有两个学生的生日是同一天。 平年一年有365 天,闰年一年有366 天。把天数看做抽屉,共366 个抽屉。把367 个人分别放入366 个抽屉中,至少 在一个抽屉里有两个人,因此,肯定有两个学生的生日是同一天。 1、某校有 370 名
3、1992 年出生的学生,其中至少有2 个学生的生日是同一天,为什么? 2、某校有 30 名学生是2 月份出生的,能否至少有两个学生生日是在同一天? 3、15 个小朋友中,至少有几个小朋友在同一个月出生? 某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是:有买一本的、二本的、也有三本的,问至少要去几位学生才 能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)? 例题 2 挑战自我 例题 1 专题简析 : 抽屉原理(一) 学习必备欢迎下载 首先考虑买书的几种可能性,买一本、二半、三本共有7种类型,把7 种类型看成7 个抽屉,去的人数看成元素。要 保证至少有一个抽屉里有2 人,那么去的人数应大于抽
4、屉数。所以至少要去7+1=8(个)学生才能保证一定有两位同 学买到相同的书。 买书的类型有: 买一本的:有语文、数学、外语3 种。 买二本的:有语文和数学、语文和外语、数学和外语3 种。 买三本的:有语文、数学和外语1 种。 3+3+1=7(种)把7 种类型看做7 个抽屉,要保证一定有两位同学买到相同的书,至少要去8 位学生。 1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是:有买一本的、二本的、三本或四本的。, 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书(每种书最多买一本)? 2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本,那么至少要几个同学才
5、能保证一定有两人 所借的图书属于同一种? 3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子,颜色有绿、红、黄三种,问最少要取出多少个珠子才能保证 有两个同色的? 一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3 副同色的? 把四种不同的颜色看成是4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1 副同色的,就是1 个抽屉里至少有2 只手套,根 据抽屉原理,最少要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后, 4 个抽屉中还剩下3 只手套。再根据抽屉原理,只要再 摸出 2 只手套又能保证有一副手套是同色的,以此类推。 把四种颜色看成是4 个抽屉,要保证有3
6、副同色的,先考虑保证有一副就要摸出5 只手套。这时拿出1 副同色的后, 4 个抽屉中还剩下3 只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2 只手套又能保证有一副手套是同色的。以此类推,要保证 有 3 副同色的,共摸出的手套有 5+2+2=9 (只) 答:最少要摸出9 只手套才能保证有3 副同色的。 1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证 有 4 副同色的? 挑战自我 例题 3 挑战自我 学习必备欢迎下载 2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问:最少要摸出多少只袜子,才能保证有 3 双同色的? 3、一个布袋里有红
7、、黄、蓝色袜子各8 只。每次从布袋中拿出一只袜子,最少要拿出多少只才能保证其中至少有2 双不同袜子? 任意 5 个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4 的倍数,这是为什么? 一个自然数除以4 的余数只能是0,1,2,3。如果有2 个自然数除以4 的余数相同,那么这两个自然数的差就是4 的倍数。 一个自然数除以4 的余数可能是0,1,2,3,所以,把这4 种情况看做时个抽屉,把任意5 个不相同的自然数看做5 个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有2 个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4 的倍数。 所以,任意5 个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4 的倍数。 1、任意
8、6 个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5 的倍数,这是为什么? 2、任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8 的倍数? 3、证明在任意的(n+1)个不相同的自然数中,必有两个数之差为n的倍数。 能否在图29-1 的 5 行 5 列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3 这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线 AD 、BC 上的各个数的和互不相同? 由图 29-1 可知:所有空格中只能填写1 或 2 或 3。因此每行、每列、每条对角线上的5 个数的和最小是15=5,最 大是 35=15。从 5 到 15 共有 11 个互不相同的整数值,把这11 个值看承11 个抽屉,把每
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