【优质文档】六年级奥数经典题难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc.pdf
《【优质文档】六年级奥数经典题难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】六年级奥数经典题难题集粹(华杯赛难度)—附详细解答doc.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 六年级奥数经典题、难题集粹(华杯赛难度)附详细解答 一、工程问题 1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时, 16小时 .丙水管单独开,排一池水 要10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是 要多少小时? 解: 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80 545/80 表示 5小时后进水量 1-45/80 35/80 表示还要的进水量 35/80 (9/80-1/10 ) 35表示还要 35小时注满 答: 5小时后还要 35小时就能将水池注满。 2修一条水渠,单独修,甲队需要20 天完成,乙队需要30天完成。如
2、果两队合作,由于彼 此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效 率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那 么两队要合作几天? 解:由题意得,甲的工效为1/20 ,乙的工效为 1/30 ,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因为,要求“ 两队合作的天数尽可能少” ,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及 的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。 设合作时间为x 天,则甲独做时间为(16-x )天 1/20* (
3、16-x )+7/100*x1 x10 答:甲乙最短合作10天 3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小 时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时? 解: 由题意知, 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量,1/5 表示乙丙合作1小时的工作量 (1/4+1/5) 29/10 表示甲做了 2小时、乙做了4小时、丙做了 2小时的工作量。 根据 “ 甲、丙合做 2小时后,余下的乙还需做6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。 所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。 1/10 2
4、1/20 表示乙的工作效率。 1 1/20 20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么 恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮 流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项 工程要多少天完成? 解:由题意可知 1/甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲+ +1/ 乙+1/ 甲 0.51 学习必备欢迎下载 (1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工
5、作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做 法就不比第一种多0.5天) 1/甲 1/乙+1/ 甲 0.5(因为前面的工作量都相等) 得到 1/ 甲 1/ 乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于 17 28.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任 务时,徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个? 答案为 300个 120 (4/5 2) 300个 可以这样想:师傅第一次完成了1/2 ,第二次也是1/2 ,两次一共全部完工,那么徒弟第二次 后共完成了 4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半是 2/5 ,刚好是
6、 120个。 6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。 单份给男生栽,平均每人栽几棵? 答案是 15棵 算式: 1 (1/6-1/10 ) 15棵 7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也 是出水管, 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用 了18 分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 答案 45分钟。 1 (1/20+1/30) 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12* (18-12 ) 1/12*6 1/2 表示乙丙合作
7、将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就 是甲 18分钟进的水。 1/2 181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1 (1/20-1/36 ) 45分钟。 8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规 定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几 天? 答案为 6天 解: 由“ 若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如 期完成, ” 可知: 乙做 3天的工作量甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是 1份 实际时间的差是3天
8、所以 3 (3-2 ) 26天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法: 1/x+1/(x+2 ) 2+1/ (x+2 ) (x-2 ) 1 学习必备欢迎下载 解得 x 6 9两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电, 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡 烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟? 答案为 40分钟。 解:设停电了x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x ( 1-1/60*x )*2 解得 x 40 二鸡兔同笼问题 10鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解:
9、 4*100 400, 400-0 400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的 脚比兔子的脚少400只。 400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只,相差 372只,这是为什么? 4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从 400只变为 396 只) ,鸡的总脚数就会增加2只(从 0只到 2只) ,它们的相差数就会少4+2 6只(也就是原来 的相差数是 400-0 400,现在的相差数为396-2 394,相差数少了 400-394 6) 372 6 62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了
10、鸡,所以脚的 相差数从 400改为 28,一共改了 372只 100-62 38表示兔的只数 六抽屉原理、奇偶性问题 26一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸 出几只手套才能保证有3副同色的? 解:可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是 1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后 4个 抽屉中还剩 3只手套。 再根据抽屉原理,只要再摸出 2只手套, 又能保证有一副手套是同色的, 以此类推。 把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出 5只手套。这时拿
11、出1副同色的后, 4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证 有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只) 答:最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的。 27有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得 完全一样? 答案为 21 解: 每人取 1件时有 4种不同的取法,每人取 2件时 ,有 6种不同的取法. 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样: 当有 21人时 ,才能保证到少有3人取得完全一样. 学习必备欢迎下载 28某盒子内装 50 只球,其中 10只是红色, 10只是绿色,
12、 10只是黄色, 10只是蓝色,其余是 白球和黑球, 为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球, 问:最少必须从袋中取出多少只 球? 解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是: 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是: 6*5+3+134 (个) 如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是: 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是: 6*5+1+132 29地上有四堆石子,石子数分别是1、 9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个, 然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次
13、操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能 请说明具体操作,不能则要说明理由) 不可能。 因为总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14是一个偶数 而原来 1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入 3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结 果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个) 。 七路程问题 30狗跑 5步的时间马跑3步,马跑 4步的距离狗跑 7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。 问: 狗再跑多远,马可以追上它? 解: 根据 “ 马跑 4步的距离狗跑7步” ,可以设马每步长为7x 米,则狗每步长为4x 米。 根据 “ 狗跑 5步的时间马跑3步” ,可知同一时间马跑3*7x 米
14、 21x 米,则狗跑 5*4x 20米。 可以得出马与狗的速度比是21x:20x21:20 根据 “ 现在狗已跑出30米” , 可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20 1, 现在求马的 21份是多少路程,就是30 (21-20 ) 21630米 31甲乙辆车同时从a b 两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完 全程要 8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米? 答案 720千米。 由“ 甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时 ” 可知,相遇时甲行了 10份,乙行了 8份(总 路程为 18份) , 两车相差 2份。又因为两车在中
15、点40千米处相遇, 说明两车的路程差是 (40+40 ) 千米。所以算式是(40+40 ) (10-8) (10+8 ) 720千米。 32在一个 600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12 分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑, 则两人每隔 4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟? 学习必备欢迎下载 答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。 解: 600 12=50 ,表示哥哥、弟弟的速度差 600 4=150 ,表示哥哥、弟弟的速度和 (50+150 ) 2=100 ,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 (
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优质文档 优质 文档 六年级 经典 难题 杯赛 难度 详细 解答 doc
链接地址:https://www.31doc.com/p-5297756.html