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1、学习必备欢迎下载 阴影图形面积 (一)三角形专练 一、知识要点 1、计算平面图形的面积时,有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系,会使你感到 无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有 的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,便会使你顺利达到 目的。 有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点,添加一些辅助线,运用平移旋转、 剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,在经过分析推导,才能寻求出解题的途径。 2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系: 等底等高的三角形面积相等;等底的三角形面积比等于高之比
2、;等高的三角形面积比等于底之 比。很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系: 圆面积比等于半径比的平方;熟练掌握圆环的面积;外圆内方的面积;外方内圆的面积 二、例题精讲 例 1已知如图,ABC的面积是 8 2 cm。EDAE,BCBD 3 2 。 求阴影部分的面积。(阴影部分为AEF 和BED ) 【思路导航】阴影部分为两个三角形,但AEF 的面积无法直接计 算。由于EDAE,连接 DF ,可知 EDFAEF SS(等底等高) 采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BCBD 3 2 ,所以DCFBDFSS2。又因为EDAE,所以 ABF S D
3、CFBDF SS2。因此, DCFABC SS5。由于 2 8cmS ABC ,所以 2 6 .158cmS DCF ,则阴影 部分的面积为 2 2.326.1cm。 B A F D E C 学习必备欢迎下载 课堂练习 1、如图( 1)所示, EDAE , BDBC3 , 2 30cmS ABC 。 求阴影部分的面积。(阴影部分为 AEF 和BED ) 图(1) 2、如图( 2)所示,EDAE , BDDC 3 1 , 2 21cmS ABC。 求阴影部分的面积。(阴影部分为 AEF 和BED ) 图(2) 3、如图( 3)所示,AEDE 2 1 ,DCBD2, 2 5cmS EBD 。 求三
4、角形 ABC的面积。 A BC D F E B A F D E C B A F D E C 学习必备欢迎下载 图(3) 例 2 如图所示,在三角形 ABC 中, 三角形ACDDCEBDE,的面积分别是 90 2 cm, 30 2 cm, 28 2 cm。 那么三角形 ADE 的面积所多少? 【思路导航】解法一:BCDBDE和的面积比是 4 3 3090 90 BCD BDE S S , 以 BD 为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比,这样 以 AD 为底的ADEACD和的高之比也是 4 3 , ADEACD和的面积比等于高的比: 4 3 ACD ADE S S ,所以 2 21 4 3 2
5、8cmSADE 。 解法二:BDCADC和同高, 30 7 3090 28 BDC ADC S S ,则30:7:BDAD,BDEADE与同高, 30 7 BD AD S S BDE ADE , 2 21 30 7 90cmS ADE 。 课堂练习 如图所示,在三角形 ADE中,三角形 CDEBCEABC,的面积分别是 50 2 cm,24 2 cm,37 2 cm。 求三角形 BDC 的面积。 例 3 如图所示,四边形 ABCD的对角线 BD被FE, 两点三等分,且四边形AECF 的面积是 15 2 cm。 求四边形 ABCD 的面积。 【思路导航】由于FE,三等分 BD ,所以三角形AFD
6、AEFABE,是 A D B EC A C D E B A D F 学习必备欢迎下载 等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形CFDCEFCBE,的 面积也相等,由此可知,三角形ABD 的面积是三角形 AEF 面积的 3 倍, 三角形 BCD的面积是三角形 CEF 面积的 3 倍,从而得出四边形ABCD 的面积是四边形 AECF 面积的 3 倍。 2 45315cm 课堂练习 1、 如图所示,四边形 ABCD 的对角线 BD 被GFE,三点四等分,且四边形 AECG 的面积为 15 2 cm。 求四边形 ABCD 的面积。 2、 如图所示,已知四边形 ABCD的对角线 BD被GFE, 三
7、点四等分,且阴影部分(四边形 DEBF ) 的面积为 15 2 cm。求四边形 ABCD的面积。 3、如图所示,正方形ABCD的边长 24cm , FE, 分别是 BCCD, 的中点, BE与DF交于点G。求阴影部分(BFG)的面积。 F E . G A B C D F AD G . E B C A BC D E F G 学习必备欢迎下载 例 4 如图所示, DOBO2 , 阴影部分( OBC)的面积是 4 2 cm ,那么梯形 ABCD的面积是多 少? 【思路导航】因为 DOBO2 , 取BO中点 E, 连接AE 。根据 三角形等底等高面积相等的性质。可知 CDADBC SS, 2 4cmS
8、S DOACOB ,类似可得每个三角形的面积。所以, 2 224cmS CDO , 2 1234cmSDAB 2 182412cmS ABCD梯形 。 课堂练习 1、如图所示,阴影部分( AOD)的面积是 4 2 cm , AOOC2 。求梯形 ABCD的面积。 2、如图所示,已知 AOOC2, 2 14cmS BOC 。求梯形ABCD 的面积。 A B C D O A BC D O A BC D O 学习必备欢迎下载 3、如图所示,已知 2 6cmS AOB ,AOOC3。求梯形ABCD 的面积。 例 5 如图所示,长方形ADEF 的面积是 16,三角形 ADB 的面积是 3,三角形 ACF
9、 的面积是 4,求三角形 ABC的面积是。 【思路导航】连结AE (如图 5.57 ),则三角形 AEC 的面积是 162-4=4。 因为 ACF与AEC等高,且面积相等。所以,CF=CE 。 同理, ABE的 面积是 162-3=5,则 BD :BE=3 :5。即AFDEBE 8 5 8 5 。BCE与 ACF 等高,所以5.2 8 5 4 BCE S。从而,ABC 的面积是 16-(34+2.5) =6.5。 课堂练习 1 、如图所示,长方形 ABCD的面积是 20 2 cm ,三角形 ADF 的面积是 5 2 cm ,三角形 ABE的面积 是 7 2 cm 。求三角形 AEF 的面积。 A B C D O A BC D E F 学习必备欢迎下载 2、如图所示,长方形 ABCD的面积是 20 2 cm , 22 6,4cmScmS AFDABE 。求三角形 AEF的面积。 3、如图所示,长方形 ABCD的面积是 24 2 cm , 2 4cmSS AFDABE, 求三角形 AEF 的面积。 A BC D E F A BC D E F 学习必备欢迎下载
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