【优质文档】六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题.pdf
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1、唐人街教育 六年级数学圆 一、圆的认识 1、 日常生活中的圆 2、 画图、感知圆的基本特征 (1) 实物画图 (2) 系绳画图 3、 对比,感知圆的特征:我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角 形等,都是曲线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】:圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1、 圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母O 表示,圆心决 定圆的位置 2、 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3、 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一
2、般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1、 在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径 都相等。 2、 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1/2 。 用字母表示为:用字母表示为:d rr 1 d 2 用文字表示为:直径=半径 2半径 =直径 2 3、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称 图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴 1 唐人街教育 一、圆的周长的认识 1、 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大 二、圆周率的意义及圆的周长公式
3、1、 圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,求 出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( ) 。 3、 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周 率。用字母 (pai)表示。 4、 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率 是一 个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14 。 5、 在判断时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是3.14 倍。世界上第一个把圆周率 算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6、圆的周长公式:知道直径d:圆周长= 直径:C= d 知道半径 r:圆周长=2半
4、径:C=2 r 7、 区分周长的一半和半圆的周长: (1)周长的一半:等于圆的周长2 计算方法: 2 r 2即 r (2) 半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:r+2r即 5.14 r 8、正方形里最大的圆。两者联系:边长直径;圆的面积=78.5% 正方形的面积 画法:( 1)画出正方形的两条对角线;( 2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。 9、长方形里最大的圆。两者联系:宽直径 画法:( 1)画出长方形的两条对角线;( 2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。 10、常用的 3.14 的倍数: 3.14 26.283.14 3 9.42 3.14412.56 3.14515
5、.7 3.14 618.843.14 7 21.98 3.14825.123.14928.26 3.14 12 37.683.141443.96 3.14 1650.24 3.14 1856.52 3.14 24 75.363.142578.5 3.14 36113.04 3.1449153.86 3.14 64 200.96 3.1481=254.34 2 唐人街教育 四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得 出“圆的面积是它半径平方的3 倍多一些”圆的面积大约等于半径错误!未找到引 用源。 半径错误!未找到
6、引用源。 3 五、圆的面积公式 1、 把圆拼成近似的长方形,知识形状改变了,图形的大小并没有发生变化,因此圆的 面积 =拼成的近似长方形的面积 2、圆的面积推导: 圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S 长方形 S 圆); 长方形的宽是圆的半径(即br ); 长方形的长是圆周长的一半(即a C 2=r )。 即: S 长方形 ab S圆 r r r 2 所以,S 圆 r 2 求圆面积的公式:1. 已知 r 时: 2. 已知 d 时: Sr 2 2 Sd2 3. 已知 C 时:先求出半径(r= C2),然后用第一条公式 2 或者直接用公式:SC2 注意:切拼后的长方形的周长比
7、圆的周长多了两条半径。C 长方形 2r 2r =C 圆 d 3 唐人街教育 一、圆环的意义及面积的计算 1、 圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两元之间的部分 就是圆环。 2、 圆环中半径较大的圆叫做外圆,半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差 叫做环宽,两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积 3、 外圆的半径 =内圆半径 +1 个环宽;外圆的直径 =内圆直径 +2 个环宽 4、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律 进行简便计算。 S 圆环 =S 外圆 S 内圆 = R 2- r 2= ( R2r 2) 5、几个直径和为 n 的圆的周长
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