【优质文档】函数与导数选择题客观题专项练习.pdf
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1、精品资料欢迎下载 一、选择题 1已知函数 2 1,1,1 12 ,1,3 mxx fx xx ,其中0m,且函数fx满足 4fxfx 若方程30fxx恰有5个根,则实数m的取值范围是 () A 15 ,7 3 B 15 8 , 33 C 47 , 33 D 4 8 , 3 3 2x为实数, x表示不超过x的最大整数,则函数( ) f xxx在R上为 A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数 3定义在(0,) 2 上的函数( )f x,( )fx是它的导函数, 且恒有( )( ) tanfxf xx成 立。则() A3()() 63 ff B)1 (1cos2) 6 (3ff C6 ()
2、2() 64 ff D2 ()() 43 ff 4定义在R上的函数 xfy ,满足2fxfx ,1x f 0x ,若 313faf ,则实数a的取值范围是() A 2 , 3 B 2 , 3 C 2 2 , 3 3 D 22 , 33 5 已 知 函 数 2 31()1 ( ) 32 mxmn x f xx的 两 个 极 值 点 分 别 为 12 ,x x, 且 1 (0,1),x 2 x1,, 点P( m, n ) 表 示 的 平 面 区 域 为D, 若 函 数 log (4),(1) a yxa的图像上存在区域D内的点,则实数a 的取值范围是() A.1,3 B. 1,3 C.3, D.3
3、, 6如图 y= f (x)是可导函数,直线l: y=kx+2 是曲线 y=f (x)在 x=3 处的切线, 令 g(x)=xf (x),g( x)是 g( x)的导函数,则g(3)() A 1 B0 C2 D4 7若关于x的不等式0 x eaxb对任意实数x恒成立,则ab的最大值为() Ae B 2 e Ce D 2 e 8 【原创题】已知函数 x fxeax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线 yfx在点A处的切线斜率为1,当0x时则() A ax xe B ax xe C ax xe D无法确定 9已知( )yf x为 R 上的连续可导函数,当x0 时 ( ) ( )0 f x fx
4、x ,则函数 1 ( )( )g xf x x 的零点个数为() A1 B2 C0 D0 或 2 10 设函数)(xf在R上存在导数)(xf,Rx, 有 2 )()(xxfxf, 在),0( 上xxf)(,若mmfmf48)()4(,则实数m的取值范围为() A2,2 B),2 C),0 D(, 22,) 11设xxxfln)(,若2)( 0 xf,则 0 x( ) A 2 e Be C22ln D2ln 精品资料欢迎下载 12设函数)(xf在R上可导,其导函数为)( xf,且函数)()1( xfxy的图象如 图所示,则下列结论中一定成立的是( ) A函数)(xf有极大值)2(f和极小值)1
5、(f B函数)(xf有极大值)2(-f和极小值)1(f C函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f D函数)(xf有极大值)2(f和极小值)2(f 13函数( )lnf xxax存在与直线20xy平行的切线,则实数a的取值范围是 () A2,( B(,2) C(2,) D(0,) 14已知定义在R上的函数( )f x满足(2)1f,且( )f x的导函数( )1fxx,则 不等式 2 1 ( )1 2 f xxx的解集为() A22xx B2x x C2x x D |2x x 或2x 15设( )fx和( )gx分别是( )f x和( )g x的导函数, 若( )( )0fx gx在区间I
6、上恒 成 立 ,则 称( )f x和( )g x在 区间I上 单 调 性相 反 ,若 函数 3 1 ( )2 3 f xxax与 2 ( )2g xxbx在开区间( , )a b上单调性相反(0)a,则ba的最大值为() A 1 2 B1 C 3 2 D2 16若函数( )sinf xxkx存在极值,则实数k的取值范围是() A1, 1 B0,1) C(1,) D(, 1) 17 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数)(xfy的 导 函 数 为)(xfy, 当0x时 , 0 )( )( x xf xf,若) 2 1 ( 2 1 fa,)2(2 fb,) 2 1 (ln) 2 1 (lnfc,
7、则cba,的 大小关系正确的是() Abca Bacb Ccba Dbac 18已知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx,若对于任意实数 x,有 ( )( )f xfx,且( )1yfx为奇函数,则不等式( ) x fxe的解集为 A (,0) B (0,) C 4 (,)e D 4 (,)e 19己知定义在R上的可导函数( )f x的导函数为( )fx,满足( )( )fxf x,且 (2)f x为偶函数,(4)1f,则不等式( ) x f xe的解集为 A( 2,) B(0,) C(1,) D(4,) 20设点P在曲线上lnyx上,点Q在曲线 1 1y x (x0)上,点R
8、在直线yx 上,则|PRRQ的最小值为() A 2 (1) 2 e B2(1)e C 2 2 D2 三、填空题 21已知函数xaxxxf2|)(,若0a,关于x的方程9)(xf有三个不相等 的实数解,则a的取值范围是_ 22 设 定 义 域 为R的 函 数 ,0,2 ,0,|lg| )( 2 xxx xx xf若 关 于x的 函 数 1)(2)(2 2 xbfxfy有8个不同的零点, 则实数b的取值范围是_ 精品资料欢迎下载 24已知方程1cos3sinmxx在0 , x上有两个不相等的实数解, 则实数 m的取值范围是_ 25 函 数 2 ( )log2 a f xxax 在 区 间0,1内
9、无 零 点 , 则 实 数a的 范 围 是 . 26 出条件: 12 xx , 12 xx , 12 xx , 22 12 xx 函数( )sinf xxx, 对任 意 12 , 22 xx 、, 能使 12()()f xf x 成立 的条 件的 序 号 是 27 函 数 2 ( )log(1)8 a f xxa x在 区 间 0,1内 无 零点 , 则 实数a的 范 围 是 . 精品资料欢迎下载 参考答案 1A 【解析】 试题分析:因为当x( 1,1时,函数可化为方程 2 2 2 1(y0) y x m ,所以函数的图象为 一个半椭圆(如图所示),同时,在坐标系中做出(1,3x时的图象,再根
10、据周期性可做出 函数的其它部分图象. 由图易知直线y 3 x 与第二个半椭圆 2 2 2 (4)1(y0) y x m 相交, 而与第三个半椭圆 2 2 2 (8)1(y0) y x m 无公共点时,方程恰有5 个实数解 . 将y 3 x 代入 2 2 2 (4)1(y0) y x m 得, 2222 (9m1)271350,xm xm 令 2 9(t0)tm, 则 2 (t1)8150xtxt, 由 2 (8 )4 15 (t1)0tt, 得15t, 即 2 915,m且0m,所以 15 ; 3 m同样,将y 3 x 代入 2 2 2 (8)1(y0) y x m 由 0可得,7,m综上知
11、15 (,7) 3 m,故选A. 考点: 1. 分段函数; 2. 函数与方程;3. 直线与椭圆的位置关系. 2B 【解析】 试题分析:对于任意整数k,都有 )()()(xfxxkxkxkxkxkxf,所以)(xf是周期函数 . 考点:函数的性质. 3A 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 题 意 构 造 函 数cosg xx fx, 对g x进 行 求 导 得 到 cossing xfxxfxx,又因为在(0,) 2 上恒有( )( ) tanfxf xx成立, 所以 得到 cossin( ) tancossin0fxxfxxf xxxfxx,即 0g x,就是 精品资料欢迎下载 说g x在
12、(0,) 2 上是增函数, 所以有1 643 gggg ,变换为fx的形 式就是32cos11 643 ffff ,对比选项只有A是对的。 考点: 1函数的构造;2利用导数研究函数单调性。 4D 【解析】 试题分析: 函数 xfy , 满足2fxfx 说明函数 xfy 的图象关于直线 1x 对称,由于1xf 0x,则当1 x 时,()0fx,函数在(,1)为增函数,当 1x时,()0fx,函数在(1 , +)为减函数, 因(1)(3)ff,若313faf, 则311 a 或 ,313 a ,则 2 3 a或 2 3 a,选 D; 考点: 1利用导数判断函数的单调性;2借助函数图象,数形结合,解
13、不等式 5B 【解析】 试题分析: 2 () 2 mn fxxmx,由于两个极值点分别为 12 ,x x,且 1 (0,1),x 2 x1,,则(0)0,(1)10 22 mnmn ffm,则 0 320 mn mn , 点P( m, n) 表 示 的 平 面 区 域 为D, 画 出 二 元 一 次 不 等 式 组 0 320 mn mn 表示的平面区域,由于 01 3201 xyx xyy , log (4),(1) a yxa过点(1,1)时,1= log33a a,由于函数 log (4),(1) a yxa的图像上存在区域D内的点,所以13a,选 B; 考点: 1. 利用导数研究函数极
14、值;2. 一元二次方程的根的分布;3. 线性规划; 4. 对数函数 的图象; 6B 【解析】 试题分析:由题意直线l: y=kx+2 是曲线 y=f (x)在 x=3 处的切线,由图像可知其切点为 (3,1)代入直线方程得k= 3 1 )(, 3 1 xf, 精品资料欢迎下载 )()()()() )()(xfxxfxf xxfxxxfxg,所以 0) 3 1 (31)3(3)3()3(ffg 考点:导数的运算 7D 【解析】设( ) x fxeaxb,则 x f xea 若0a,则 x f xe0在R上恒成立,而( )0 x f xeaxb恒成立,则b0, 此时0ab; 若0a,则f x0,函
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