【优质文档】函数专题七方程根的分布及相关不等式问题解法总结.pdf
《【优质文档】函数专题七方程根的分布及相关不等式问题解法总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】函数专题七方程根的分布及相关不等式问题解法总结.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 函数专题七方程根的分布及相关不等式问题解法总结 根的分布指的是探讨方程在指定区间内根的存在性、个数的问题,高中数学常见于一元二次函数或与一元 二次函数有关的问题中。 一、一次方程根的分布 例 1、已知函数4mx2)x(f,若在区间 2,1上存在 0 x,使0)x(f 0 ,则实数m 的取值 范围是 _。 小结: 一次方程根的分布可以直接解得根后满足条件或在区间(a, b)上利用0bfaf处理。 二、一元二次方程0a0cbxax 2 根的分布 下面讨论当a0 时一元二次方程0cbxax 2 根的分布。 (一)不限制根的区间:(1)无根: 0。 (二)限制根的区间 1、指定区间内
2、有两根 、两个根在不同区间内 21 xmx;pxnxm 21 ; 21 xnmx;qxpnxm 21 。 根的分布图象表达式 21 xmx0)(mf pxnxm 21 0)( 0)( 0)( pf nf mf 21 xnmx 0)n(f 0)m(f qxpnxm 21 0)( 0)( 0)( 0)( qf pf nf mf 、两个根在同一个区间内 21 xxm;mxx 21 ;nxxm 21 。 x y o m x1 x2 x2 y o n x1 x m p q x2 y o n x1 x m p x2 y o m x1 x n 学习必备欢迎下载 根的分布图象表达式 21 xxm m a2 b
3、 0 ; 0)( 2 0 mf m a b mxx 21 m a2 b 0 ; 0)( 2 0 mf m a b nxxm 21 n a2 b m 0 ; 0)n(f 0)m(f n a2 b m 0 2、指定区间内恰有一个根 在( m,)内恰有一根;在(, m)内恰有一根;在(m,n)内恰有一根。 根的分布图象表达式 在( m,) 内恰有一根 m a b 2 0 ; 0)(mf 在(,m) 内恰有一根 m a b 2 0 ; 0)(mf 在( m,n) 内恰有一根 n a2 b m 0 ; 0)()(nfmf 3、指定区间内至多或至少有一个根 至少有一个根 在( m,)内至少有一根: 分两种
4、情况:在(m,)内恰有一根;在(m,)内有两根。 在(,m)内至少有一根: x y o m x1 x2 x y o m x1= x2 x y o m x1 x2 x y o m x1= x2 x2 y o x1 x m n x2 y o x1 x m n x y o m x1= x2 n x2 y o x1 x m n x y o m x1=x2 x y o m x1 x2 x y o m x1 x2 x y o m x1=x2 y o x1=x2 x m n 学习必备欢迎下载 分两种情况:在(,m)内恰有一根;在(,m)内有两根。 在( m,n)内至少有一根: 分两种情况:在(m,n)内恰有
5、一根;在(m,n)内有两根。 至多有一个根 在( m,)内至多有一根: 分三种情况:在(m,)内恰有一根;在(,m内有两根;无根。 在(,m)内至多有一根: 分三种情况:在(,m)内恰有一根;在m,)内有两根;无根。 在( m,n)内至多有一根: 分四种情况:在(m,n)内恰有一根;在(, m内有两根;在n,)内有两根; 无根。 小结: 一元二次方程根的分布关键在于正确地作出符合题意的抛物线 ( 实际作图时最容易发生情况遗漏) , 一般要先理解习题要求,再根据需要依次考虑习题中抛物线的四个方面(开口方向、判别式、对称轴与 区间的相对位置、区间端点的函数值的符号)的可能性进行作图。 一、基础题型
6、 例 2、已知关于x的二次方程0122 2 mmxx,分别求满足下列条件的m 的范围。 一根比1 小,另一根比1 大; 一根比0 小,另一根比1 大; 两根都大于0; 两根 1 x(-1,0) , 2 x(1,2) ; 两根都在区间(0,1)内; 恰有一根在(1,+)内; 至少有一根在(1,+)内。 小结: 要正确作图可分以下几个步骤:理解清楚题意:方程有没有根?有几个根?根分布在哪(两)个 区域?是否需要分情况讨论?开始作图:依次考虑以下方面:开口方向有没有确定?符合题意的“ ” 有哪些情况?是否需要考虑对称轴相对与根的分布区间的位置关系?分布区间的端点在图象上对应点位置 在 x 轴上?上方
7、?下方? 例 3、已知a3axx)x(f 2 ,若 x2, 2,2)x(f恒成立,求a 的取值范围。 学习必备欢迎下载 小结: 不等式问题要先转化为方程的根的分布问题。不等式恒成立问题也可用变量分离法求解。 练: 1、已知关于x 的方程0m24x1m2x 2 ,求满足下列条件的m 的取值范围。 两个正根; 有两个负根; 两个根都小于1; 一个根大于2,一个根小于2 ; 两个根都在(0, 2)内; 两个根有且仅有一个在(0,2)内; 一个根在(2,0)内,另一个根在(1,3)内; 二、综合应用 例 4、关于x的方程0b2axx 2 的一个实根在0, 1上,另一根在 1, 2上,则b3a2的最大值
8、 为_。 例 5、已知集合A=1mxxy|y,x 2 ,B=3x0 , 3yx|y,x,若 AB 是单元素集, 求实数 m 的取值范围。 例 6、已知函数 2 xx6xf的定义域为A,函数 3kx4kx 1 xg 2 的定义域为B, 若AB,求实数k 的取值范围。 学习必备欢迎下载 例 7、求函数2x 1xx 1x y 2 的值域。 三、复合型方程根的分布 复合方程在探讨根的情况时,一般按复合函数的方法先换元成基本函数,然后按照从外到内的顺序讨论方 程根的情况。 例 8、已知函数)x(fy和)x(gy的图象如下所示: 给出下列四个命题: 方程0)x(gf有且仅有6 个根方程0)x(f g有且仅
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优质文档 优质 文档 函数 专题 方程 分布 相关 不等式 问题 解法 总结
链接地址:https://www.31doc.com/p-5297993.html