【优质文档】分式方程应用题各类型.pdf
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1、精品资料欢迎下载 一、知识梳理: 1、列分式方程解应用题的一般步骤为: 设未知数: 若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来,则称为直接设未知 数,否则称间接设未知数; 列代数式: 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来,必要时作出示意 图或列成表格,帮助理顺各个量之间的关系; 列出方程:根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程; 解方程并检验; 写出答案; 注意:由于列方程解应用题是对实际问题的解答,所以检验时除从数学方面进行 检验外,还应考虑题目中的实际情况,凡不符合条件的一律舍去。 2、分式方程应用题分类解析 分式方程应用性问题联系实际比较广泛,灵活运用分式的基本性质, 有助于 解
2、决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目, 运用分式的计算有助于解 决日常生活实际问题 (一)营销类应用性问题 例 1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种 原料混合后,其平均价比原甲种原料0.5kg 少 3 元,比乙种原料 0.5kg 多 1 元, 问混合后的单价 0.5kg 是多少元? 分析:市场经济中,常遇到营销类应用性问题,与价格有关的是:单价、总 价、平均价等,要了解它们的意义,建立它们之间的关系式 (二)工程类应用性问题 例 2 某工程由甲、乙两队合做6 天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合做 10 天完成,厂家需付乙、丙两队共9
3、500 元,甲、丙两队合做5 天完成全部工程的 3 2 ,厂家需付甲、丙两队共5500 元 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天? 若工期要求不超过15 天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花 钱最少?请说明理由 分析: 这是一道联系实际生活的工程应用题, 涉及工期和工钱两种未知量 对 精品资料欢迎下载 于工期,一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队完成这项工程所 需时间分别为x天, y 天,z天,可列出分式方程组 (三)行程中的应用性问题 例 3 甲、乙两地相距 828km ,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往 乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5 倍
4、直达快车比普通快车 晚出发 2h,比普通快车早 4h 到达乙地,求两车的平均速度 分析:这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、速度和时间,基 本关系是路程 = 速度时间, 应根据题意, 找出追击问题总的等量关系,即普通 快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等 (四)轮船顺逆水应用问题 例 4 轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间 相等,已知水流速度为2 千米时,求船在静水中的速度 分析:此题的等量关系很明显:顺水航行30 千米的时间 = 逆水中航行 20 千米的时间,即 顺水航行速度 千米30 = 逆水航行速度 千米20 设船在静水中的速度
5、为x千米 时,又知水流速度,于是顺水航行速度、逆水航行速度可用未知数表示,问题 可解决 (五)浓度应用性问题 例 5 要在 15% 的盐水 40 千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20% 分析:浓度问题的基本关系是: 溶液 溶质 =浓度此问题中变化前后三个基本量 的关系如下表: 设加入盐x千克 溶液溶质浓度 加盐前40 4015% 15% 加盐后40x4015% x20% 根据基本关系即可列方程 (六)货物运输应用性问题 例 6 一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、 精品资料欢迎下载 乙、丙三辆车每次运货物量不变, 且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a 次能运完;若
6、甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t ;若 乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t 问:乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍; 现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少 元?( 按每运 1t 付运费 20 元计算 ) 分析:解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比,再设出甲车每次运货 量是丙车每次运货量的n倍,列出分式方程 例题讲解: 1、 一队学生去校外参观,他们出发30 分钟时,学校要把一个紧急 通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍. 若骑车的速 度是队伍进行速度的2 倍,这名学生追上队伍时离学校的
7、距离是15 千米,问这 名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 请同学根据题意,找出题目中的等量关系. 答:骑车行进路程 =队伍行进路程 =15(千米) ; 骑车的速度 =步行速度的 2 倍; 骑车所用的时间 =步行的时间 0.5 小时. 请同学依据上述等量关系列出方程. 答案: 方法 1 设这名学生骑车追上队伍需x 小时,依题意列方程为 15x=215 x+12. 方法 2 设步行速度为x 千米时,骑车速度为2x 千米时,依题意列 方程为 15x15 2x=12. 解由方法 1 所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法 2 所列出的方程 . 方程两边都乘以 2x,去分母,得 3015=x
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