【优质文档】分式方程的概念及解法.pdf
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1、精品资料欢迎下载 分式方程的概念,解法 知识要点梳理 要点一:分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释: 1分式方程的三个重要特征:是方程;含有分母;分母里含有未知量。 2分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数),分母中含有未知 数的方程是分式方程,不含有未知数的方程是整式方程,如:关于的方程和 都是分式方程,而关于的方程和都是整式方程。 要点二:分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,将分式方程转化 为整式方程,然后利用整式方程的解法求解。 2解分式方程的一般方法和
2、步骤 (1)去分母,即在方程的两边都乘以最简公分母,把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根:把整式方程的根代入最简公分母,使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。 注: 分式方程必须验根;增根一定适合分式方程转化后的整式方程,但增根不适合原方程,可使原方 程的分母为零。 3. 增根的产生的原因: 对于分式方程,当分式中,分母的值为零时,无意义,所以分式方程,不允许未知数取那些使分母的 值为零的值,即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后,这种限制 取消了,换言之,方程中未知数的值范围扩大了,如果转化后的整式
3、方程的根恰好是原方程未知数的允许 值之外的值,那么就会出现增根。 规律方法指导 1一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将 整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则, 这个解不是原分式方程的解 经典例题透析: 类型一:分式方程的定义 1、下列各式中,是分式方程的是() ABCD 举一反三: 【变式】方程中, x 为未知量, a,b 为已知数,且,则这个方程是() 精品资料欢迎下载 A分式方程B一元一次方程C二元一次方程D三元一次方程 类型二:分式方程解的概念 2、请选择一组的值,写出一个关于的形如的
4、分式方程,使它的解是x0 这样 的分式方程可以是_. 举一反三: 【变式】在中,哪个是分式方程的解,为什么? 类型三:分式方程的解法 3、解方程 举一反三: 【变式 】解方程: (1); (2)2. 类型四:增根的应用 4、当 m 为何值时,方程会产生增根 ( ) A. 2 B. 1C. 3D.3 举一反三: 【变式 】.若方程无解,则m。 学习成果测评 基础达标 选择题(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内) 精品资料欢迎下载 1要把分式方程化成整式方程,方程两边需要同时乘以() A2x-4 Bx C2(x-2) D2x(x-2) 2方程的解是() A1 B-1C 1 D0 3把分式方程的
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