【优质文档】分式方程的特殊解法举例.pdf
《【优质文档】分式方程的特殊解法举例.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【优质文档】分式方程的特殊解法举例.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 分式方程的特殊解法举例 解分式方程的基本思想,是通过去分母,化分式方程为整式方程。其常规解法有“去分母法” 和“换元法”两种。但对一些结构较特殊的分式方程,若仍用这两种常规方法求解,往往会使未 知数的次数增高,或使运算变繁,增大解题难度,甚至无法解出。因此,我们应针对题目的结构 特征,研究一些非常规解法。下面略作介绍,供读者参考。 1. 分组通分 例 1 解方程 6 5 3 2 7 6 2 1 x x x x x x x x 分析: 通过移项,将方程两边变形为两分式的差,通分后的分子中含未知数的项可相互抵消, 从而降低了解题难度。 解: 移项,得 2 1 6 5 3 2 7
2、6 x x x x x x x x 两边分别通分,得 )2)(6( 4 )3)(7( 4 xxxx 所以)2)(6()3)(7(xxxx 解得 2 9 x 经检验,知 2 9 x是原方程的根。 2. 用“带余除法”将分子降次 例 2 解方程 x xx x xx x 2 1 1 1 1 2 3 2 3 分析:方 程左边是两个假分式的和的形式,所以可将它们分别化成整式与真分式之和的形式, 从而降低未知数的次数,简化运算。 解: 原方程可化为 学习必备欢迎下载 x xx x xx x2 1 2 1 1 2 1 22 所以 1 2 1 2 22 xxxx 即11 22 xxxx 所以 002xx, 经
3、检验,知x=0 是原方程的根。 3. 拆项相消 例 3 解方程 101 100 9900199 1 65 1 23 11 2222 xxxxxxxx 分析: 表面不易发现题目特点,但将各分母因式分解后,便发现各分式同时都具有 AB AB 的 形式。因此,可用 BAAB AB11 将每个分式都拆成两个分式差的形式,这样除首末两项外,中 间的项从左往右依次抵消。 解: 将原方程变形,得 101 100 )100)(99( 1 )3)(2( 1 )2)(1( 1 )1( 1 xxxxxxxx 拆项得 100 1 99 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 11 xxxxxxxx 101 100 化
4、简得 101 100 100 11 xx 即0101100 2 xx 解得1011 21 xx, 学习必备欢迎下载 经检验,知1 1 x和101 2 x都是原方程的解。 4. 用韦达定理 例 4 求方程9 73 3 3 2 2 xx xx的全体实数根之积。 分析: 在方程的两边都减去7 后,便得到形如a x m x型的方程。因此,可用韦达定理法求 解。 解: 将原方程变形为 2 73 3 )73( 2 2 xx xx 因为3 73 3 )73( 2 2 xx xx 由韦达定理知,)73( 2 xx与 73 3 2 xx 是二次方程032 2 yy的两实根,解关于y 的二次方程,得 31 21
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优质文档 优质 文档 分式 方程 特殊 解法 举例
链接地址:https://www.31doc.com/p-5298057.html