【优质文档】分式方程竞赛题.pdf
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1、精品资料欢迎下载 第一讲分式方程 (组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方 法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形变形时可能会扩大(或缩小 )未知 数的取值范围,故必须验根 例 1 解方程 222 111 +=0 11828138xxxxxx 解 令 yx 22x8,那么原方程为 111 +=0 915yyyyx 去分母得 y(y15x)(y9x)(y15x)y(y9x)0, y 24xy45x20, (y5x)(y9x)0, 所以y9x 或 y 5x 由 y9x 得 x2 2x8 9x,即 x27x80,所以
2、 x1 1,x28; 由 y 5x,得 x2 2x8 5x,即 x27x 80,所以 x3 8, x4 1 经检验,它们都是原方程的根 例 2 解方程 2 2 47272 180 14 xxx xxx 2 7272 4 x xx 180 解 设 y 2 4 1 xx x ,则原方程可化为y 72 y 180 y 2 18y72 0, 精品资料欢迎下载 所以y16 或 y2 12 当 y6 时, 2 4 =6 1 xx x ,x 24x6x 6,故 x22x60,此方程无实数根 当 y12 时, 2 4 =12 1 xx x ,x24x12x12,故 x28x120,故 x28x120, 所以x
3、12 或 x2 6 经检验, x12,x26 是原方程的实数根 例 3 解方程 2 2 6310421 0 1322 xxxx xxxx 分析与解我们注意到:各分式的分子的次数不低于分母的次数,故可考虑先用多项式除法化简分 式原方程可变为 2 523 1+(3)20 1322 x xxxx , 整理得 2 532 0 1232 x xxxx , 去分母、整理得 x90,x 9 经检验知, x 9 是原方程的根 例 4 解方程 1625 += 2736 xxxx xxxx 分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和, 这样原方程即可化简原方程化为 精品资
4、料欢迎下载 1111 1111 2736xxxx , 1111 6723xxxx 即 11 = (6)(7)(2)(3)xxxx , 所以 (x6)(x7)(x2)(x3) 解得 x 9 2 经检验 x 9 2 是原方程的根 例 5 解方程 11111 += (1)(1)(9)(10)12x xx xxx 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1,故可考虑把一个分式拆 成两个分式之差的形式,用拆项相消进行化简原方程变形为 11111111 1191012xxxxxx , 整理得 1111 11012xx 去分母得 x 29x220, 解得x1 2,x2 11 精品资料欢
5、迎下载 经检验知, x12,x2 11 是原方程的根 例 6 解方程 22 22 232253 = 232253 xxxx xxxx 分析与解分式方程如比利式 a b c d ,且本题分子与分母的一次项与常数项符号相反,故可考虑用 合比定理化简原方程变形为 2222 22 (232)(232)(253)(253) = 232253 xxxxxxxx xxxx , 22 22 44 = 232253 xx xxxx , 所以 x0 或 2x 23x22x2 5x3 解得 x0 或 x 1 8 经检验, x0 或 x 1 8 都是原方程的根 例 7 解方程 22 22 34141 = 34141
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