【优质文档】分式方程经典讲义与习题.pdf
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1、精品资料欢迎下载 分式方程讲义与练习题 分式方程 【基础知识精讲】 1、分式方程概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程分式方程的重要特征是是方程;分母中含 有未知数在此之前我们学过的方程,分母中都不含有未知数,都是整式方程 2、解分式方程的基本思路转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程这种转化的具体做法是“ 去分 母” ,即方程两边同乘最简公分母,归纳如下: 如:解方程: 方程两边都乘以(x3)(2x7)得 2(2x7)=3(x 3) 4x14=3x9 x=23 3、分式方程的解法 (1)去分母:方程两边同乘以各分母的最简公分母,将分式方程转化整式方程; (2)解这个整式方程;
2、 (3)验根,确定原方程的解即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若 结果不是零,说明此根是原方程的根;若结果是零,说明此根是原方程的增根,必须舍去 验根的方法有两种,一是代入到所乘的最简公分母中,看公分母的值是否为零.若不为 零,是原方程的根.若为零,不是原方程的根,叫原方程的增根.二是分别代入到原方程的左 边和右边, 若左边与右边的值相等,则是原方程的根,若左右不等或一边分母为零,则不是 原方程的根 . (4)写出方程的解 解分式方程的一般步骤列表如下: 4、分式方程的增根及产生增根的原因 将适合所化的整式方程,但不适合原分式方程的根叫做分式方程的增根 在解分式方程时,必须将其化
3、为整式方程,这样就要在分式方程的两边同乘以恰当的整 精品资料欢迎下载 式,当这个整式的值为0时,就产生了增根 所以同乘以最简公分母时扩大了未知数的范围, 因而可能产生增根因而需要检验 5、列分式方程解应用题的步骤 (1)审清题意,找出题目的等量关系;(2)设出未知数,表示其它未知量; (3)根据等量关系,列出分式方程(4)解分式方程,并验根(这是解分式方程必不 可少的步骤) (5)写出符合题意的答案 典型例题 例 1、解方程:。 分析:本题方程中分母含有未知数x,是分式方程,解分式方程的关键是去分母,将 分式方程化为整式方程,首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解,再找最简公 分母。
4、解:将原方程变形: 去分母: 检验: 注: 把求得的未知数的值代入原方程检验,不仅可以检验出是不是增根,还可以检查在解 方程过程中计算是否有错误。 练习 一 ;填空题 1当x_时, 1 5 x x 的值等于 1 2 2当x_时, 42 4 x x 的值与 5 4 x x 的值相等 3若 1 1x 与 1 1x 互为相反数,则可得方程_,解得x_. 4若方程 2 1 2 xa x 的解是最小的正整数,则a的值为 _. 5. 分式方程 21 31xx 的解是 _ 6. 若关于x的分式方程 3 1 1 xa xx 无解,则a 二、选择题 7下列方程中是分式方程的是() ( A)(0) x x x (
5、B) 111 235 xy(C) 32 xxx (D) 11 1 32 xx 精品资料欢迎下载 8解分式方程 121 3 3 x xx ,去分母后所得的方程是() ( A)13(21)3x( B)13(21)3xx ( C)13(21)9xx( D)1 639xx 9.化分式方程 22 134 0 5511xxx 为整式方程时,方程两边必须同乘() (A) 22 (55)(1)(1)xxx(B) 2 5(1)(1)xx (C) 2 5(1)(1)xx(D)5(1)(1)xx 10下列说法中错误的是() ( A)分式方程的解等于0,就说明这个分式方程无解 ( B)解分式方程的基本思路是把分式方程
6、转化为整式方程 ( C)检验是解分式方程必不可少的步骤 ( D)能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 11.解分式方程 2 236 111xxx ,下列说法中错误的是() ( A)方程两边分式的最简公分母是(1)(1)xx (B)方程两边乘以(1)(1)xx,得整式方程2(1)3(1)6xx (C)解这个整式方程,得1x (D) 原方程的解为1x 12下列结论中,不正确的是() ( A)方程 23 1xx 的解是2x(B)方程 23 11xx 的解是5x C)方程 2 1 22 x xx 的解是4x(D)方程 3 2 33 x xx 的解是3x 13.关于 x 的方程
7、2 1 1 xa x 的解是正数,则a的取值范围是 A a 1 B a 1 且 a0 Ca 1 D a 1 且 a 2 三、解答题 14解方程:(1) 5 1 2552 x xx (2) 237 3226xx (3) 2 236 111xxx (4) 2 14 1 11 x xx 15 若关于x的方程2 33 xk xx 无解,求k的值 精品资料欢迎下载 16. 方程 25 12xx 的解是 17. 当m取时,方程 3 2 3x m x x 会产生增根 18已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数,则m 的 取值范围为 19.在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90 下,小群跳了120
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