【优质文档】列一元一次方程解应用题同步辅导(含答案)-.pdf
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1、学习必备欢迎下载 实际问题 实际解 数学问题 (模型) 数学解 (模型解) 设未知数、列方程 解 方 程 检验、答 列一元一次方程解应用题同步辅导 一、学习指导 方程是一个应用很广的、很好的数学工具,列用方程解应用题是初中数学的最重要内容之一,必须 牢牢掌握 列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程也就是先将实际问题化为数学问题(方 程) , 也就是“数学模型” 然后解这个数学问题 (解方程), 再将这个数学问题的解转化为实际问题的解这 个解题的过程由下图表示: 列方程解应用题的关键是建立等量关系,这里必须把握三个重要环节:一是整体地、系统地审题, 二是找出问题中的等量关系,三是正
2、确地解方程并检验解的合理性列方程解应用题也有多种方法,但 最关键的是 找出等量关系 下面就让我们来解决一些实际问题 日历中的方程 日历本身就是用数学方法编的,本身就包含了很多数学问题 日历中的相邻数字的关系有,左右两数相差为1,上下相差为7掌握的这个关系,问题就迎刃而 解了 例如 :一份日历一个横排的4 个数的和是102,这 4 天分别是几号? 解:设这 4 个数中最小的数为x,则其余三个数分别为x +1,x +2,x +3 根据题意得x + x +1+ x +2+ x +3=102 4x +6=102 x=24 因此,这 4 天分别是24 号, 25 号, 26 号, 27 号 与此类似的是
3、,5 个连续奇数的和是35,求这 5 个数 解:设这 5 个数最中间的一上为x,其余 4 个分别为x- 4,x- 2,x+2,x+4 根据题意得x- 4+ x- 2+ x + x+2+ x+4=35 学习必备欢迎下载 5 x=35 x=7 因此,这 5 个数分别为3,5,7,9,11 注意上述两种不同的设未知数的方法,你觉得哪种好些? 我变胖了 炼钢厂炼出的钢多做成一定形状的钢锭,然后再根据需要,锻压成各种不同形状的钢质工件如果 不经过其他加工的话,锻压前的钢锭和锻压成型的工件的体积是相等的一根一定长度的铁丝,可以围 成不同的封闭图形,这些图形的周长都等于这根铁丝原来的长度掌握了这种变化中的不
4、变的等量关系, 这类问题也就不难解决了 例如 :一个立方体的水箱的棱长为1 米,将这样一箱水放入一个底面的长和宽分别是25 米和 2 米的大水箱里,这时大水箱里的水深是多少米? 解:设大水箱里的水深是x 米,因为立方体的水箱里的水有1 立方米, 可得 25 2x =1,即 5x =1 5 1 x 因此,大水箱里水深为 5 1 米,即 20 厘米 打折销售 经济中有很多数学问题实际上, 商品销售中价格问题,就是比较简单而又很有趣的数学问题要 解决这些问题,应该知道一些商业的常识,如成本、利润、打折销售等等 例如: 一种衣服按成本价提高50%后标价出售,后因季节、市场需求量等原因,按标价的7 折售
5、 出,每件获利5 元,求这种衣服每件的成本价 设这种衣服每件的成本价为x 元,标价为 150%x 元,按标价的7 折售出价为70%150%x 元, 每件获利为( 70%150% xx)元,根据题意得70%150%xx=5 5%x=5,即 x=100因此,这种衣服每件的成本价为100 元 二例题评析 例 1 如图,在一个日历上如右图的5 个数的和为75,求这 5 天分别是几号 解:设中间A 处的数为x,则 B、C 分别为 x- 1,x+1, D、E 分别为 x- 7,x+7,根据题意得x- 1+ x+1+ x + x- 7+x+7+=75 5x=75,即 x=15 因此, A 处为 15 号,
6、B 处为 14 号, C 处为 16 号, D 处为 8 号, E 处为 22 号 例 2 三个连续偶数中,第三个的一半与前两个的和为19,求这三个数 解:设这三个连续偶数为x- 2,x , x+2,根据题意得 19 2 2 2 x xx BC D E A 学习必备欢迎下载 20 2 5 x x =8因此,这三个数分别是6,8,10 例 3 用一个底面积为1515 平方厘米的长方体容器装满水,向一个长、宽、高分别为20 厘米、 15 厘米、 12 厘米的长方体铁盒内倒水,当铁盒倒满时,长方体容器中的水的高度下降了多少? 分析倒出的水的体积等于长、宽、高分别为20 厘米、 15 厘米、 10 厘
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