【优质文档】初中一次函数-二次函数-反比例函数-圆知识整合.pdf
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1、学习必备欢迎下载 一次函数( y=kx+b ) 1当 x=0 时, b 为一次函数图像与y 轴交点的 纵坐标 ,该点的 坐标 为(0, b) 。 1 2当 b=0 时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。 1 3对于 正比例函数 ,y 除以 x 的商是一定数( x0 )。对于 反比例函数 ,x 与 y 的积 是 一定数。 4在两个一次函数表达式中: 当两个一次函数表达式中的k 相同, b 也相同时,则这两个一次函数的图像 重合; 当两个一次函数表达式中的k 相同, b 不相同时,则这两个一次函数的图像平行 ; 当两个一次函数表达式中的k 不相同, b 也不相同时,则这两个一
2、次函数的图像相 交; 当两个一次函数表达式中的k 不相同, b 相同时,则这两个一次函数图像交于y 轴 上的同一点( 0, b); 当两个一次函数表达式中的k 互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直 。 1 5.直线 y=kx+b 的图象和性质与k、b 的关系如下表所示: k0,b0 经过第一、二、三象限 k0,b0,b=0 经过第一、三象限 【k0 时,图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大】 k0 经过第一、二、四象限 k0 时,图象分别位于第一、三象限;当k0 时.在同一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当k0 时,函数在x0 上同为减函数;k0 上同为增函数。 定义域 为 x
3、0 ;值域为y0 。 学习必备欢迎下载 3.因为在y= x k (k 0) 中, x 不能为 0,y 也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交, 也不可能与y 轴相交 .反比例函数图像会无限接近于坐标轴但不相交(坐标轴是反 比例函数图像的渐近线) 4.a越大,抛物线开口越大;a越小,抛物线开口越小。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点 P,Q 分别作 x 轴, y 轴的平行线, 与坐标轴 围成的矩形面积为S1,S2 则 S1S2 ,且等于 |k|. 5. 反比例函数的图象是双曲线,有两支,既是轴对称图形 ,对称轴是y=x 或 y=-x ,又 是中心对称 图形, 对称中
4、心 是坐标原点 . 6.反比例函数图像中,|k| 的值越大,图像越远离坐标轴. 反比例函数的应用举例 【例 1】 反比例函数的图象上有一点P (m, n ) 其坐标是关于t 的一元二次方程t2-3t+k=0 的两根,且P 到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式 分析: 要求反比例 函数解析式 ,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k 的方程 解:m, n 是关于 t 的方程 t2-3t+k=0的两根 m+n=3 ,mn=k, 又 PO= 根号 13, 22 nm=13 , 2 )(nm-2mn=13 , 9-2k=13 k=-2 当 k=-2 时, =9+8 0, k=-2 符合条
5、件, 二次函数( y=aXcXb 2 ) 学习必备欢迎下载 在 平面直角坐标系中作出二次函数y=aXcXb 2 的图像,可以看出,二次函数的图像 是一条永无止境的抛物线 。 如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移 得到的。 注意:草图要有: 1. 本身图像, 旁边注明函数。2. 画出对称轴, 并注明直线X= 什么 (X= -b/2a) 3. 与 X 轴交点坐标(x?,y ?);(x ?, y ?) ,与 Y 轴交点坐标 (0,c) ,顶点坐标 (-b/2a, (4ac-b2/4a). 2.3轴对称 二次函数图像是轴对称 图形。对称轴为直线x=-b/2a 对称轴与二次函数图像唯一
6、 的交点为二次函数图像的顶点P。 特别地,当b=0 时,二次函数图像的对称轴是y 轴(即直线x=0 )。 a,b 同号,对称轴在y 轴左侧 . a,b 异号,对称轴在y 轴右侧 . 2.4顶点 二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k ) 即(-b/2a, (4ac-b2/4a). 当 h=0 时, P 在 y 轴上;当k=0 时, P 在 x 轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。 h=-b/2a , k=(4ac-b2)/4a。 2.5开口方向和大小 二次项系数a 决定二次函数图像的开口方向和大小。 当 a0时,抛物线 向上 开口;当a0, 与 b 同号时(即 ab 0),对
7、称轴在y 轴左 ; 因为对称轴在左边则对称轴小于 0,也就是 - b/2a0, 与 b 异号时(即ab0, 所以 b/2a 要小于 0,所以 a、b 要异号 可简单记忆为左同右异 ,即当 a 与 b 同号时(即ab0 ),对称轴在y 轴左;当a 与 b 异号时(即ab0 或 a0;k0,k0时,二次函数图像与X 轴无交点。 当 a0 时,函数在x=h 处取得最小值ymin=k ,在 xh 范围 内是增函数(即y 随 x 的变大而变小),二次函数图像的开口向上,函数的值域是yk 当 ah 范围 内是减函数(即y 随 x 的变大而变大),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y0 ,则抛物线开口朝上
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