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1、学习必备欢迎下载 初中三角函数专项练习题及答案 (一)精心选一选 1、在直角三角形中,各边都扩大2 倍,则锐角 A的正弦值与余弦值都 () A 、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定 12、在 RtABC中, C=90 0,BC=4 ,sinA= 5 4 ,则 AC= () A 、3 B、4 C、5 D、6 3、若 A是锐角,且 sinA= 3 1 ,则() A 、0 0A300 B 、30 0A450 C 、45 0A600 D、60 0A900 4、若 cosA=3 1 ,则 AA AA tan2sin4 tansin3 =() A 、 7 4 B、 3 1 C、 2 1
2、 D、0 5、在 ABC中, A:B:C=1 :1:2,则 a:b:c=() A 、1:1:2 B、1:1: 2 C 、1:1: 3 D、1: 1: 2 2 6、在 RtABC 中, C=90 0,则下列式子成立的是( ) A 、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知 RtABC中, C=90 ,AC=2 ,BC=3 ,那么下列各式中,正确的是 () 学习必备欢迎下载 AsinB= 2 3 B cosB= 2 3 C tanB= 2 3 DtanB= 3 2 8点( -sin60 , cos60)关于 y 轴对称的点的坐标是() A(
3、 3 2 , 1 2 ) B(- 3 2 , 1 2 ) C (- 3 2 ,- 1 2 ) D(- 1 2 ,- 3 2 ) 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣? 某同学站在离旗杆12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角 为 30,?若这位同学的目高1.6 米,则旗杆的高度约为() A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米 10王英同学从 A地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方 向走 200m到 C地,此时王英同学离A地 () (A) 350 m (B)100 m (C)150m (D) 3100 m
4、11、如图 1,在高楼前 D点测得楼顶的仰角 为 30 ,向高楼前进 60米到 C 点,又测得仰角为 45 ,则该高楼的高度大约为() A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到 达 B地,再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C地,则 A、C两地 相距() 图 1 45 30 B A DC 学习必备欢迎下载 (A)30 海里(B)40 海里(C)50 海里(D)60 海里 (二)细心填一填 1在 RtABC中, C=90 ,AB=5 ,AC=3 ,则 sinB=_ 2在 ABC中,若 BC=
5、 2 ,AB= 7 ,AC=3 ,则 cosA=_ 3在 ABC 中,AB=2 ,AC= 2, B=30 ,则 BAC的度数是 _ 4如图,如果 APB绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 AP B,且 BP=2 , 那么 PP 的长为 _ ( 不取近似值 . 以下数据供解题使用: sin15 = 62 4 ,cos15= 62 4 ) 5如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北 偏东 48甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公 路的走向是南偏西 _度 6如图,机器人从 A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达 B点后观 察到原点 O在它的南偏东 60
6、的方向上,则原来 A的坐标为 _结果保 留根号) 7求值: sin 260+cos260=_ 第 6 题图 x O A y B 北 甲 北 乙 第 5 题图 第 4 题图 学习必备欢迎下载 8在直角三角形 ABC中, A= 0 90 ,BC=13 ,AB=12 ,那么 tanB _ 9根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为 _m (结果精确的 到 0.01m) (可用计算器求, 也可用下列参考数据求: sin43 0.6802, sin40 0.6428,cos430.7341,cos400.7660,tan43 0.9325,tan40 0.8391) 10 如图,自动扶梯 AB段的长度
7、为 20 米, 倾斜角 A为, 高度 BC为_ 米(结果用含 的三角比表示) (1) (2) 11 如图 2 所示,太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的大树与地面成30 角,?这时测得大树在地面上的影子约为10 米,则大树的高约为 _米 (? 保留两个有效数字, 2 1.41, 3 1.73) 三、认真答一答 1,计算:sin coscottantan3060456030 分析:可利用特殊角的三角函数值代入直接计算; AC B 第 10 题图 A 40 52m C D 第 9 题图 B 43 学习必备欢迎下载 2 计算: 2 245904421 1 ( cossin)()() 分析:利用特殊角的
8、三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意 分母有理化, 3 如图 1,在 ABC中,AD是 BC边上的高,tancosBDAC。 (1)求证: AC BD (2)若 sinCBC 12 13 12, ,求 AD的长。 图 1 分析:由于 AD是 BC边上的高, 则有Rt ADB和Rt ADC,这样可以充分利 用锐角三角函数的概念使问题求解。 4 如图 2,已知 ABC中CRt , ACmBAC, ,求 ABC的面 积(用的三角函数及 m表示) 图 2 分析:要求 ABC的面积,由图只需求出 BC 。 学习必备欢迎下载 解应用题 , 要先看条件 , 将图形抽象出直角三角形来解. 5. 甲、
9、乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙 楼的底部的俯角为45, 试求两楼的高 . 6. 从 A处观测铁塔顶部的仰角是30, 向前走 100米到达 B处, 观测铁塔的 顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 . 分析: 求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD. 但由条件 RtBCD和 RtACD 不可解 , 但 AB=100 若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可. 3045 D C B A 30 45 0 A r E D B C 学习必备欢迎下载 7、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD,斜坡BC的坡度为3:2 , 路基高
10、 AE为3m ,底CD宽12m ,求路基顶AB的宽 BA D C E 8. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度,已知标杆高度 3mCD ,标杆与旗杆的水平 距离 15mBD ,人的眼睛与地面的高度 1.6mEF , 人与标杆 CD的水平距离2mDF ,求旗杆 AB的高 度 9. 如图 3,沿 AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同 时施工。从 AC上的一点 B,取 ABDBD145500, 米, D55 。要使 A、 C、E成一直 S线,那么开挖点 E离点 D的距离是多少? 图 3 分析:在Rt BED中可用三角函数求得DE长。 E FD C A H B 学
11、习必备欢迎下载 10 如图 8-5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔 B、 C(灯塔 B距离 A处较近) , 两个灯塔恰好在北偏东6545 的方向上,渔船向正东方向航行l 小时 45 分钟之后到达 D 点,观测到灯塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间 的距离是 12 海里,渔船的速度是16 海里时,又知在灯 塔 C周围 18.6 海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继 续航行,有没有触礁的危险? 分析:本题考查解直角三角形在航海问题中的运用, 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题 11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方 300 千米处,以每小时 10 7 千米的速度向北
12、偏东60o 的 BF方向移动,距台风中心200千米的范围内 是受这次台风影响的区域。 问 A城是否会受到这次台风的影响?为什么? 若 A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时 间有多长? 图 8-4 EA C B D 北 东 学习必备欢迎下载 12. 如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD ,且建筑物周围 没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度 DC都可直接测得,从A、D、C 三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 (1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端 到地面高度 HG的方案。具体要求如下:测量数据尽可能少,在所给图形上,
13、画 出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间距离,用 m表示;如果测 D 、C间距离,用 n 表示;如果测角,用 、表示) 。 (2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG (用字母表示, 测倾器高度忽略不计) 。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O 点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以24 海里/ 小时的速度向正 东方向航行。为迅速实验检查,巡逻艇调整好航向,以26 海里/ 小时的速度追 赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才能追上? (点 B为追上时的位置)(2)确定巡逻艇的追赶方向(精
14、确到 01 . ) (如图 4) 图 4 参考数据: 学习必备欢迎下载 sincos sincos sincos sincos 6680919166803939 6740923167403846 6840929868403681 7060943270603322 , , , , 分析: (1)由图可知 ABO是直角三角形,于是由勾股定理可求。 (2)利用三角函数的概念即求。 14. 公路 MN 和公路 PQ在点 P处交汇,且 QPN30 , 点 A处有一所中学, AP=160m ,一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN方向行驶,假设拖拉 机行驶时,周围 100m以内会受噪
15、声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如 果不受影响,请说明理由;如果受影响,会受影响几分钟? N P A Q M . 15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ,小明站在 点 F 处,看条幅顶端 B,测的仰角为 30 ,再往条幅方向前行20 米 到达点 E处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 60 ,求宣传条幅 BC的 长, (小明的身高不计,结果精确到0.1 米) 学习必备欢迎下载 16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛C ,继 续向东航行 60 海里到达 B处, 测得小岛 C此时在轮船的东偏北63.5方向上之 后,轮船继续向东航行多少海里,
16、距离小岛C最近? (参考数据:sin21.3 9 25 , tan21.3 2 5 , sin63.5 9 10 , tan63.5 2) 17、如图,一条小船从港口 A出发,沿北偏东40 方向航行 20海里后到达B 处,然后又沿北偏西 30 方向航行 10海里后到达C处问此时小船距港口A多少 海里?(结果精确到1 海里) 友情提示:以下数据可以选用: sin400.6428 ,cos40 0.7660 , tan400.8391 , 31.732 18、如图 10,一枚运载火箭从地面 O处发射,当火箭到达A点时,从地面C 处的雷达站测得 AC 的距离是 6km ,仰角是 43 1s后,火箭到
17、达 B点,此时测 得 BC的距离是6.13km,仰角为45.54 ,解答下列问题: AB C 北 东 C Q B A P 北 40 30 图 10 A B O C 学习必备欢迎下载 (1)火箭到达 B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)? (2)火箭从 A点到B点的平均速度是多少(精确到 0.1km/s )? 19、经过江汉平原的沪蓉 (上海成都 ) 高速铁路即将动工 . 工程需要测量汉江某 一段的宽度 . 如图,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它 的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100 米到达点 C处,测 得 68ACB . (1)求所测之处江的宽度(
18、.48.268tan,37.068cos,93.068sin ) ; (2)除(1) 的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图 中画出图形 . 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台 阶已知看台高为l.6 米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与 FG垂直且长 为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC(杆子的底端分别为D,C), 且DAB=66. 5 (1) 求点 D与点 C的高度差 DH ; (2) 求所用不锈钢材料的总长度 l( 即 AD+AB+BC , 结果精 确到 0.1 米) ( 参考数据: sin66.5 0.92, cos66.5 0.40,t
19、an66.5 2.30) 图图 学习必备欢迎下载 答案 一、选择题 15、CAADB 6 12、BCABDAB 二、填空题 1, 3 5 2 , 7 3 3,30(点拨:过点C作 AB的垂线 CE ,构造直角三 角形,利用勾股定理CE ) 4 62 (点拨:连结 PP ,过点 B作 BD PP ,因为 PBP =30,所 以PBD=15 ,利用 sin15 = 62 4 ,先求出 PD ,乘以 2 即得 PP ) 548(点拨:根据两直线平行,内错角相等判断) 6(0, 4 43 3 )(点拨:过点 B作 BC AO ,利用勾股定理或三角函数可分 别求得 AC与 OC的长) 71(点拨:根据公
20、式sin 2 +cos 2 =1) 812 5 (点拨:先根据勾股定理求得AC=5 ,再根据 tan AC B AB 求出结果) 94.86 (点拨:利用正切函数分别求了BD ,BC的长) 1020sin(点拨:根据 sin BC AB ,求得 sinBCAB ) 1135 三,解答题可求得 学习必备欢迎下载 11; 2 4 3解:( 1)在 Rt ABD 中,有tanB AD BD , Rt ADC 中,有 cosDAC AD AC tancosBDAC AD BD AD AC ACBD,故 (2)由sinC AD AC 12 13 ;可设ADxACBDx1213, 由勾股定理求得DCx5,
21、BCBDDCx121812 即x 2 3 AD12 2 3 8 4解:由 tanBAC BC AC BCACBAC ACmBAC BCm SACBCm mm ABC tan tan tantan , 1 2 1 2 1 2 2 5 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 ACB=45 BC=45 在 RtACB中, BC AB tgACB )(4545米tgBCAB 30 450 A r E D B C 学习必备欢迎下载 在 RtADE中, ADE=30 DE AE tgADE315 3 3 4530tgDEAE )(31545米AEABCD 答: 甲楼高 45 米, 乙楼高31545米.
22、 6 解: 设 CD=x 在 RtBCD 中, CD BC ctgDBCBC=x(用 x 表示 BC) 在 RtACD 中, CD AC ctgDACxctgDACCDAC3 AC-BC=100 1003xx100)13(x ) 13(50x 答: 铁塔高)13(50米. 7、解:过 B作 BFCD ,垂足为 F BFAE 在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC DC 3:2iBC AE=3m DE=4.5m AD=BC ,DC,90DEACFB 学习必备欢迎下载 BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m 90AEFBFE BF/CD 四边形 ABFE 为平行四边形 AB=EF=3m 8
23、解:CDFB, ABFB,CDAB CGEAHE CGEG AHEH ,即: CDEFFD AHFDBD 3 1.62 215AH ,11.9AH 11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF 9 解:A、C、E成一直线 ABDDBED1455590, 在 Rt BED 中,coscosD DE BD DEBDD, BD500米,D55 55cos500DE米, 所以 E离点 D的距离是 500cos55 o 10 解:在 RtABD中, 7 1628 4 AD(海里), E FD C A H B 学习必备欢迎下载 BAD=90 - 6545=2415. cos2415= AD AB ,
24、28 30.71 cos24 150.9118 AD AB( 海里). AC=AB+BC=30.71+12=42.71( 海里). 在 RtACE中,sin24 15= CE AC , CE=AC sin24 15=42.710.4107=17.54( 海里 ). 17.5418.6,有触礁危险。 【答案】有触礁危险,不能继续航行。 11、 (1)过 A 作 AC BF,垂足为 C 30 601 ABC 在 RT ABC中 AB=300km 响城会受到这次台风的影A kmAC ABC 150 30 (2) 60o F B A 学习必备欢迎下载 h h km km t hkmv kmDE kmC
25、D kmadkmAC ADAEE,BF kmADD,BF 10 710 7100 710 7100 750 200,150 200 使上取在 使上取在 答:A城遭遇这次台风影响10 个小时。 12 解: (1)在 A处放置测倾器,测得点H的仰角为 在 B处放置测倾器,测得点H的仰角为 ()在中,2Rt HAIAI HI DI HI AIDIm tantan HI mtantan tantan HGHIIG m n tantan tantan 13 解:设需要 t 小时才能追上。 则ABtOBt2426, (1)在 Rt AOB 中,OBOAAB 222 ,()()261024 222 tt 则
26、 t1(负值舍去)故需要1 小时才能追上。 (2)在 Rt AOB 中 学习必备欢迎下载 sin.AOB AB OB t t 24 26 09231AOB674. 即巡逻艇沿北偏东 67 4 .方向追赶。 14 解:1008030sin1APAPAPBRt中,)在( 会影响 N B D P A Q M 100 30 o 160 ( )在中 (米) 2 1008060 22 Rt ABD BD 602 3 6 1000 60 2 2 . (分钟) 分钟 15 解: BFC =30 ,BEC =60 ,BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20 在 RtBCE中, )(3
27、.17 2 3 2060sinmBEBC 答:宣传条幅 BC的长是 17.3 米。 16 解:过 C作 AB的垂线,交直线AB于点 D,得到 RtACD 与 RtBCD B C D A 学习必备欢迎下载 设 BD x 海里, 在 RtBCD中,tanCBD CD BD , CD x tan63.5 在 RtACD中,AD AB BD (60x) 海里,tanA CD AD , CD ( 60 x ) tan21. 3 xtan63.5 (60x) tan21. 3,即 2 260 5 xx 解得, x15 答:轮船继续向东航行15 海里,距离小岛 C最近 17 解:过 B 点作 BEAP,垂足
28、为点 E ;过 C 点分别作 CDAP , CFBE ,垂足分别为点 DF,则四边形 CDEF 为矩形 CDEFDECF,3 分 30QBC, 60CBF 2040ABBAD, cos40200.766015.3AEAB; sin 40200.642812.85612.9BEAB 1060BCCBF, sin 60100.8668.668.7CFBC; C Q B F A E D P 北 40 30 学习必备欢迎下载 cos60100.55BFBC 12.9 57.9CDEFBEBF 8.7DECF , 15.38.724.0ADDEAE 由勾股定理,得 2222 24.07.9638.412
29、5ACADCD 即此时小船距港口A约 25 海里 18 解(1)在 RtOCB中,sin 45.54 OB CB 1 分 6.13sin 45.544.375OB(km )3 分 火箭到达 B 点时距发射点约 4.38km4 分 (2)在Rt OCA 中,sin43 OA CA 1 分 6 sin 434.09(km)OA3 分 ()(4.384.09)10.3(km /s)vOBOAt5 分 答:火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.3km/ s 19 解:( 1)在BACRt中,68ACB, 24848.210068tanACAB(米) 答:所测之处江的宽度约为248 米(3 分) (2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三 角形的知识 学习必备欢迎下载 来解决问题的,只要正确即可得分 20 解:(1)DH=1.6 3 4 =l.2( 米) (2) 过 B作 BM AH于 M ,则四 边形 BCHM 是矩形 MH=BC=1 AM=AH -MH=1+1.2一 l=l.2 在 RtAMB中, A=66.5 AB= 1.2 3.0 cos66.50.40 AM (米) S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0( 米) 答:点 D与点 C的高度差 DH为 l.2 米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0 米
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