【优质文档】初中列方程解应用题的技巧.pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中列方程解应用题的技巧 同学们学习了用字母表示数和解简易方程,还开始试着运用简易方 程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点,这一部分内容融 入了等式的性质, 以及四则运算各部分的关系,有助于同学们对所学的 算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢? 首先是审题,确定未知数。 审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数 的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、 增加了等,并确立未知数。即用x 表示所求的数量或有关的未知量。在 小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的 数量设为未知数,如:“学校图
2、书馆里科技书的本数比文艺书的2 倍多 47 本,科技书有495 本,文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文 艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x 就可以 了。 寻找等量关系,列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列方程必不可 少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数 比文艺书的2 倍多 47 本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发 学习必备欢迎下载 现“文艺书本数的2 倍加上 47 本就是科技书的本数”故本题的等量关 系为:文艺书本数的2 倍 47科技书的本数。 上题中的方程可以列为: “2x47495” 解方程,求出未知数
3、得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如: 2x47495 2x474749547应将“ 2x”看做一个整体。 2x448 2x24482 x224 检验也是列方程解应用题中必不可少的。 检验并写出答案 检验时, 一是要将所求得的未知数的值代入原方 程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题 意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解 1)将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等,说明方 程解正确了。如上题的检验过程为: 检验:把 x224 代入原方程。 左边 222447右边 495 495 因为左边右边,所以x224 是方程 2x47495 的解。 学习必备欢迎下
4、载 2)文艺书本数的2 倍 47科技书的本数 将 224 代入以上等式,等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。 总之,以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧,只要 大家利用这些技巧加强练习,就一定能闯过列方程解应用题这道关。在 千变万化的应用问题中,我们若能抓住以上几点,以不变应万变,则问 题就可迎刃而解。 错题解析: 把算术解法当作方程解法的错误 例 1 两袋大米,甲袋重65 千克,乙袋重45 千克,要使两袋大米 的重量相等,应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解) 错解设应从甲袋里取出大米x 千克放入乙袋,根据题意列方程: x( 6545) 2, x=202,x10。 分析以
5、上计算并无错误,但不符合利用方程求解的意义和要求。 这种解法虽然也含有未知数,但实际上是一种算术方法。纠正的方法是 把未知数设为x,暂时把未知条件当成已知条件,使未知条件与已知条 件处于同等的地位,然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法 解容易得多。 正确解法: 设从甲袋取出x 千克大米放入乙袋,根据题意列方程: 65-x=45 x,65-2x 45,2x65-45 ,x10 答:应从甲袋取出大米10 千克。 评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度,以及 学习必备欢迎下载 运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方 法解应用题的思维定势的影响,所以会出现上
6、面的错误解法。 等量关系的错误 例 2 学校分苹果,五年级老师分50 千克,比四年级老师分的2 倍少 2 千克。四年级老师分多少千克? 错解设四年级老师分x 千克,列方程得: 2x+250,2x=48,x24。 分析本题在列方程时把等量关系弄错了,误认为四年级老师的2 倍加上 2 千克就等于五年级老师分的。 正确解法:设四年级老师分x 千克。 2x-2 50,2x52,x=26。 答:四年级老师分26 千克。 单位不统一的错误 例 3 梯形的面积是24 平方厘米,高为4 厘米,下底比上底多0.6 分米,求梯形的上底。(用方程解,注:梯形面积=(上底 +下底)高 2) 错解 1 设梯形的上底是x
7、 分米(xx0.6 ) 42=24,2x0.6 12,2x=11.4 ,x5.7 。 答:梯形的上底是5.7 分米。 错解 2 设梯形的上底是x 厘米, 学习必备欢迎下载 (xx0.6 ) 4224,2x0.6=12 , 2x11.4 , x5.7 。 答:梯形的上底是5.7 厘米。 分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为 平方厘米,高是厘米,下底却是分米,如果不加以统一,所列出的就不 是等式, 也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位 统一起来。 正确解法: 0.6 分米 =6 厘米 设梯形的上底是x 厘米 (xx6) 4224,2 x 6=12, 2 x
8、6,x3。 答:梯形的上底是3 厘米。 设句不写单位名称的错误 例 4 粮仓要运进250 吨粮食,已经运了8 天,每天运进18 吨,余 下的要 4 天运完。平均每天要运进多少吨? 错解设平均每天要运进x,根据题意列方程: 188+4 x 250,144+4 x 250, 4 x 250144,4 x 106,x26.5 。 答:平均每天运进26.5 吨。 分析此题错在所设未知数不带单位名称,致使其在等式中代数量意义不 明确,从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x 吨,否则不能认定 学习必备欢迎下载 该等式成立。 求得的值带上单位名称的错误 例 5 某站运来 3 车黄瓜和 6 车芹菜,共重2
9、580 千克,每车黄瓜重 260 千克。每车芹菜重多少千克? 错解 设每车芹菜重x 千克,列方程得: 2603+6x=2580,780+6x=2 580 。 6 x =2580 780,6 x 1800,x =300 (千克)。 答:每车芹菜重300 千克。 分析此题错在最后求得的x 值带上了单位名称,这是不符合解方程 的要求的。造成这一错误有两个原因:一方面受算术方法解题的影响; 另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式, 方程两边无论 是数还是量都是相等的,因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的 过程就成了数的恒等变形的过程,最后的结果是没有单位名称的,只需 要在答句中把单位名称
10、写清楚就行。 列方程解应用题是考试中常见的题,这一块同学们必须得掌握牢 固了,解题思路也需要同学们整理一下,解题方法也要总结,有些题型 适合这种方法,有些适合那样的方法。同学们在学习的过程中,要学会 总结。 学习必备欢迎下载 分式方程应用题 列分时方程 解应用题 的一般步骤是:找等量关系-设-列 -解-答 -检验 只要找出等量关系式就简单多了,然后设未知数,一般都是直接设未知量,当然也有间接的,然后把关于未 知数 X 的等量关系式写出来,解方程解出X 再检验答 例题 : 南宁到昆明西站的路程为828KM ,一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普 通快车速度的1.5 倍,
11、普通快车出发2H 后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度 . 解:设普通车速度是x 千米每小时,则直达车是1.5x 所以普通车时间是828/x 小时,直达车是828/1.5x 普通车先出发2 小时,晚到4 小时,所以相差6 小时 所以 828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69 所以普通车速度是46 千米每小时,直达车是69 千米每小时。 1、复杂问题,用方程求解是最简便的方法。 2、用方程解决问题,第一个关键是设未知数x,一般情况下,我们要把应用题最后的问题设为未知数x,或 者把题目中隐含的单位“1”设
12、为未知数x。 3、根据题意,划出示意图,便于理解。 4、根据给定的条件,结合示意图,把题目中的相关数据变成含有X的表达式(代数式) 。 5、找出题目中的等量关系,写成方程的形式。 解方程步骤: 1、设未知数; 2、列出各种未知数的代数式; 3、找出等量关系,写成方程。 一定要理解什么是方程: 1、方程是用来表示等量关系的; 例:电影院80%的座位上有人,再有30 人就可全部坐满,问电影院一共有多少座位?) 学习必备欢迎下载 设电影院有x 个座位: 80%x+30=x 80%x”表示的就是“有人的座位”, “30”表示的是空位,两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座位 总数。 2、这种等量关
13、系通过字母(x)、含有字母的代数式(80%x)和数字 (30)来表达。 1、复杂问题,用方程求解是最简便的方法。 2、用方程解决问题,第一个关键是设未知数x,一般情况下,我们要把应用题最后的问题设为未知数 x ,或者把题目中隐含的单位“ 1”设为未知数x 。 3、根据题意,划出示意图,便于理解。 4、根据给定的条件,结合示意图,把题目中的相关数据变成含有X 的表达式(代数式)。 5、找出题目中的等量关系,写成方程的形式。 解方程步骤: 1、设未知数; 2、列出各种未知数的代数式; 3、找出等量关系,写成方程。 一定要理解什么是方程: 1、方程是用来表示等量关系的; 例:电影院80%的座位上有人
14、,再有30 人就可全部坐满,问电影院一共有多少座位?) 学习必备欢迎下载 设电影院有x 个座位: 80%x+30=x 80%x ” 表示的就是 “ 有人的座位 ” ,“ 30 ”表示的是空位,两者的和就是座位总数。方程两边表达的都是座 位总数。 2、这种等量关系通过字母(x) 、含有字母的代数式(80%x) 和数字 (30) 来表达。 浅谈 用列 学习必备欢迎下载 表法 解分 学习必备欢迎下载 式方 程应 学习必备欢迎下载 用题 的技 学习必备欢迎下载 巧 学习必备欢迎下载 在中学 代数教 学中, 学习必备欢迎下载 列方程 解应用 学习必备欢迎下载 题是一 个 重 点 , 学习必备欢迎下载 而
15、列分 式方程 学习必备欢迎下载 解应用 题更 学习必备欢迎下载 是一个 难点。 学习必备欢迎下载 问题中 涉及到 学习必备欢迎下载 的数量 较多, 学习必备欢迎下载 在列分 式方程 学习必备欢迎下载 解应用 题时, 学习必备欢迎下载 应该遵 循分 学习必备欢迎下载 散难点 各个击 破的原 学习必备欢迎下载 则进行 教学。 学习必备欢迎下载 所以在 学习代 数式与 学习必备欢迎下载 整式加 减 法 时 , 学习必备欢迎下载 就要训 练 学习必备欢迎下载 学生把 文字语 言叙述 学习必备欢迎下载 的数量 关系列 成代数 学习必备欢迎下载 式的能 力,使 学生习 学习必备欢迎下载 惯于用 字母表 示
16、 学习必备欢迎下载 数。 为使学 生更好 学习必备欢迎下载 掌握和 应用列 分式方 学习必备欢迎下载 程解应 用题的 技能、 学习必备欢迎下载 技巧, 提高学 生创新 学习必备欢迎下载 能力和 实践能 力。 学习必备欢迎下载 根据多 年教学 经验, 学习必备欢迎下载 笔者将 结合历 年中考 学习必备欢迎下载 题谈谈 用列表 法解分 学习必备欢迎下载 式方程 应用题 的 技 巧 。 学习必备欢迎下载 1 、 学习必备欢迎下载 列表前 学习必备欢迎下载 列方程 解应用 题的关 学习必备欢迎下载 键是找 相等关 系。 学习必备欢迎下载 设哪个 未知量 学习必备欢迎下载 为未知 数, 学习必备欢迎下载
17、 要根据 相等 学习必备欢迎下载 关系的 需要。 首先, 学习必备欢迎下载 要找出 题中的 已 知 量 , 学习必备欢迎下载 未知量 及数量 关系。 学习必备欢迎下载 其次, 抓住题 中 学习必备欢迎下载 反应相 等关系 的关键 学习必备欢迎下载 字词。 如“比” 、 学习必备欢迎下载 “是” 、 “少” 学习必备欢迎下载 、 “共” , 再次, 学习必备欢迎下载 总结一 些常 学习必备欢迎下载 见题型 的等量 关系 学习必备欢迎下载 : 路程 = 学习必备欢迎下载 速度 时间, 工作量 学习必备欢迎下载 = 工作效 率工 学习必备欢迎下载 作 时 间 , 总价 单 学习必备欢迎下载 价数 量
18、, 学习必备欢迎下载 逆水速 度 = 学习必备欢迎下载 静水速 度 - 学习必备欢迎下载 水流速 度, 学习必备欢迎下载 顺水速 度 = 学习必备欢迎下载 静水速 度 + 学习必备欢迎下载 水流速 度, 利润 学习必备欢迎下载 售价 学习必备欢迎下载 进价等 公式。 学习必备欢迎下载 2 学习必备欢迎下载 、设计 表型 学习必备欢迎下载 问题中 通常涉 及到两 学习必备欢迎下载 者之间 的各种 数量的 学习必备欢迎下载 比较, 如“骑 自行车 学习必备欢迎下载 与乘汽 车” , 学习必备欢迎下载 “原计 划与实 际” 学习必备欢迎下载 “甲与 乙”等。 列表时 学习必备欢迎下载 表格横 向表示
19、 各 数 量 , 学习必备欢迎下载 纵向表 示两者 的 学习必备欢迎下载 比较, 要能容 纳题中 学习必备欢迎下载 所有数 量 关 系 。 学习必备欢迎下载 3 、 学习必备欢迎下载 填表 学习必备欢迎下载 边读题 边将已 学习必备欢迎下载 知量填 入 表 中 , 学习必备欢迎下载 再填数 量 关 系 , 学习必备欢迎下载 最后填 未知量 及含未 学习必备欢迎下载 知量的 代 学习必备欢迎下载 数式, 填过后 一定会 学习必备欢迎下载 余下一 个等量 关系供 学习必备欢迎下载 列方程 使用。 学习必备欢迎下载 4 、 学习必备欢迎下载 分类举 例 学习必备欢迎下载 ( 1 ) 学习必备欢迎下载
20、 行程问 题 学习必备欢迎下载 例题 1 学习必备欢迎下载 ( 2008 学习必备欢迎下载 年天津 市中考 题)天 学习必备欢迎下载 津市奥 林匹克 中心体 学习必备欢迎下载 育场 “水 学习必备欢迎下载 滴”位 于天 学习必备欢迎下载 津市西 南部的 奥林匹 学习必备欢迎下载 克中心 内,某 校九年 学习必备欢迎下载 级学生 由距离 “ 水 滴 ” 学习必备欢迎下载 10 千米的 学校 学习必备欢迎下载 出发, 前往参 观,一 学习必备欢迎下载 部分同 学骑自 行车先 学习必备欢迎下载 走,过 了 20 学习必备欢迎下载 分 钟 后 , 其余同 学习必备欢迎下载 学乘汽 车 出发, 学习必备
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