【优质文档】初中数学二次函数综合题及答案.pdf
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1、学习必备欢迎下载 二次函数题 选择题:1、y=(m-2)x m2- m 是关于 x 的二次函数,则m=() A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a0)模型的是( ) A 在一定距离内,汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%,这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2 个单位得到的抛物线是y=-x 2,则抛物线的解析式是( ) A y=( x-2)2+2 B y= (x+2)2+2 C y= (
2、x+2) 2+2 D y=(x-2) 22 5、抛物线 y= 2 1 x 2-6x+24 的顶点坐标是( ) A (6, 6)B ( 6,6)C (6,6)D(6, 6) 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示,则下列结论中正确的有( )个 abcacb a+b+c c b A B C D 7、函数 y=ax 2-bx+c (a0)的图象过点( -1,0) ,则 cb a = ca b = ba c 的值是() A -1 B 1 C 2 1 D - 2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c(a0) ,它们在同一坐标系内的大致图象是图中的( ) A B
3、C D 二填空题: 13、无论 m 为任何实数,总在抛物线y=x 22mxm 上的点的坐标是 。 16、若抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x,最小值为,则关于方程ax2+bx+c的根为 。 17、抛物线 y=(k+1)x 2+k2-9 开口向下,且经过原点,则 k 解答题:(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数y=x 2+bx+c,其图象对称轴为直线 x=1,且经过点( 2,) (1)求此二次函数的解析式 (2)设该图象与x 轴交于 B 、C两点( B点在 C点的左侧),请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E,使EBC的面积最 大,并求出最大面积 1 1 0 x y y
4、x 0 -1 x y x y x y x y 学习必备欢迎下载 2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C (0,4),顶点为( 1, 9 2) (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使 CDP 为等腰三角 形,请直接写出满足条件的所有点P 的坐标 (3)若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与A、B 不重合),分别连接AC、BC,过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F, 连接 CE, 记 CEF 的面积为 S, S是否存在最大值? 若存在,求出S的最大值及此时E 点的坐
5、标;若不存在,请说明理由 3、如图,一次函数y 4x4 的图象与 x 轴、 y轴分别交于A、C 两点,抛物线y 4 3x 2bx c 的图象经过A、C 两点,且与x 轴交于点 B (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC 的面积; (3)作直线 MN 平行于 x 轴,分别交线段AC、BC 于点 M、N问在 x 轴上是否存在点P,使 得 PMN 是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P 点的坐标; 如果不存在, 请说明理由 (二次函数与四边形)4、已知抛物线 2 17 2 22 yxmxm (1)试说明:无论m 为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
6、 (2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点为点C,直线 y=x1 与抛物线交于A、B 两点,并与它的对称轴交 于点 D 抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由; 平移直线CD,交直线 AB 于点 M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 Bx y O (第 2 题图 ) C AD Bx y O (第 3 题图 ) C A 学习必备欢迎下载 C O A y x D B C O A y x D B M N l: xn 5、如图,抛物线ymx 211mx24m ( m0) 与 x
7、 轴交于 B、C 两点(点 B 在点 C 的左侧),抛物线另有一点 A 在第一象限内, 且 BAC90 (1)填空: OB_ ,OC_ ; (2)连接 OA,将 OAC 沿 x轴翻折后得 ODC,当四边形OACD 是菱形时,求此时抛物线的解析式; (3)如图 2,设垂直于 x 轴的直线 l:xn 与(2)中所求的抛物线交于点M,与 CD 交于点 N,若直线 l 沿 x 轴方向左右平移, 且交点 M 始终位于抛物线上A、C 两点之间时,试探究:当n 为何值时,四边形AMCN 的面积取得最大值,并求出这个 最大值 6、如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是直角梯形, BCAD , BAD
8、=90 , BC 与 y 轴相交于点M,且 M 是 BC 的中点, A、B、D 三点的坐标分别是A(1 0,) ,B(1 2,) ,D(3,0) 连接 DM ,并把线段DM 沿 DA 方向平 移到 ON若抛物线 2 yaxbxc经过点 D、M、N (1)求抛物线的解析式 (2)抛物线上是否存在点P,使得 PA=PC,若存在,求出点P 的坐标;若 不存在,请说明理由 (3)设抛物线与x 轴的另一个交点为E,点 Q 是抛物线的对称轴上的一个 动点,当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值 学习必备欢迎下载 7、已知抛物线 2 23 (0)yaxaxa a与 x 轴交于 A、B 两点(
9、点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线 的顶点(1)求 A、B 的坐标; (2)过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H,若 DH=HC ,求 a 的值和直线CD 的解析式; (3)在第( 2)小题的条件下,直线CD 与 x 轴交于点 E,过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴,并交直线CD 于点 F,则直线 NF 上是否存在点M,使得点 M 到直线 CD 的距离等于点M 到原点 O 的距离?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明 理由 (二次函数与圆) 8、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2+bx+c(a0 )的图象经过 M(1,0)和 N(3
10、,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3) , 直线 l 是抛物线的对称轴1)求该抛物线的解析式 2)若过点 A( 1,0)的直线 AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式 3)点 P 在抛物线的对称轴上,P 与直线 AB 和 x 轴都相切,求点P 的坐标 学习必备欢迎下载 9、如图, y 关于 x 的二次函数y=(x+m) (x3m)图象的顶点为M,图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴正半轴于D 点以 AB 为直径作圆,圆心为C定点 E 的坐标 为( 3,0) ,连接 ED (m0) (1)写出 A、B、D 三点的坐标; (2)当 m 为何值时 M 点在直线
11、ED 上?判定此时直线与圆的位置关系; (3)当 m 变化时,用 m 表示 AED 的面积 S,并在给出的直角坐标系中画出S 关于 m 的函数图象的示意图。 10、已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线2x, 且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点 C其中 AI(1 ,0), C(0,3) (1) (3 分)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在抛物线上运动(点P 异于点 A) (4 分)如图 l当PBC 面积与 ABC 面积相等时 求 点 P的坐标; (5 分)如图 2当 PCB=BCA 时,求直线CP 的解 析式。 答案: 学习必备欢迎下载 1、解: (1)由已知条件得, (2
12、 分) 解得 b=,c=,此二次函数的解析式为y=x 2 x; (1 分) (2)x 2 x=0,x1=1,x2=3, B ( 1,0) ,C(3,0) ,BC=4 ,(1 分) E 点在 x 轴下方,且 EBC 面积最大,E点是抛物线的顶点,其坐标为(1, 3) , (1 分) EBC的面积 =43=6(1 分) 2、 (1)抛物线的顶点为(1,9 2) 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 29 2 抛物线与y 轴交于点 C (0,4),a (01) 29 24 解得 a 1 2 所求抛物线的函数关系式为y 1 2( x1) 29 2 (2)解: P1 (1, 17),P2 (1,17)
13、, P3 (1,8),P4 (1, 17 8 ), (3)解:令 1 2( x1) 29 20,解得 x1 2,x14 抛物线 y 1 2( x1) 29 2与 x 轴的交点为 A (2,0) C (4,0) 过点 F 作 FMOB 于点 M, EFAC, BEF BAC, MF OC EB AB 又OC4,AB6, MFEB ABOC 2 3EB 设 E 点坐标为(x,0),则 EB4x,MF 2 3 (4x) SSBCESBEF1 2 EBOC 1 2 EBMF1 2 EB(OCMF) 1 2 (4 x)42 3 (4x) 1 3x 22 3x 8 3 1 3( x1) 23 a 1 30
14、,S 有最大值 当 x1 时, S最大值3 此时点 E 的坐标为(1,0) 3、 (1)一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、C 两点, A (1,0) C (0,4) 把 A (1,0) C (0, 4)代入 y 4 3x 2bx c得 4 3 bc0 c 4 解得 b 8 3 c 4 y4 3x 28 3x4 (2)y 4 3x 28 3x4 4 3( x1) 216 3 顶点为 D(1, 16 3 ) 设直线 DC 交 x 轴于点 E由 D(1, 16 3 )C (0,4) 易求直线 CD 的解析式为y 4 3x4 易求 E( 3,0) ,B(3,0)SEDB1 2
15、6 16 3 16 SECA1 2244 S四边形 ABDCSEDBSECA12 (3)抛物线的对称轴为x 1 做 BC 的垂直平分线交抛物线于E,交对称轴于点D3 易求 AB 的 解析式为 y3x3 D3E 是 BC 的垂直平分线 D3EAB 设 D3E 的解析式为 y3xb Bx y O (第 3 题图 ) C A D E Bx y O (第 3 题图 ) C A P MN 学习必备欢迎下载 D3E 交 x 轴于( 1,0)代入解析式得 b3, y3x3 把 x 1 代入得 y0 D3 (1,0), 过 B 做 BHx 轴,则 BH111 在 RtD1HB 中,由勾股定理得 D1H11 D
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