【优质文档】初中数学函数及其图像训练题.pdf
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1、学习必备欢迎下载 函数及其图像 初中数学 一、选择题 1当 ab0 时, y= 2 ax 与 y=ax+b 的图象大致是() . A B C D 2已知抛物线的解析式为y= 2 2x+1,则这条抛物线的顶点坐标是(). A ( 2,1) B (2,1) C (2, 1) D (1, 2) 3彼此相似的矩形 1111 A B C D, 2222 A B C D, 3333 A B C D,按如图所示的方式放 置点 1 A, 2 A, 3 A,和点 1 C, 2 C, 3 C,分别在直线y=kx+b(k 0)和x 轴上,已知点 1 B、 2 B的坐标分别为(1,2) , (3,4) ,则 n B的
2、坐标是(). A ( 1 2 n ,2n) 学习必备欢迎下载 B (2n 1 2 ,2n) C ( 1 2 n 1 2 , 1 2 n ) D ( 1 2 n 1, 1 2 n ) 4如图所示,已知ABC中, BC=8 ,BC上的高 h=4,D为 BC上一点, EF BC ,交 AB于 点 E,交 AC于点 F( EF不过 A、B) ,设 E到 BC的距离为 x,则 DEF的面积 y 关于 x 的 函数的图象大致为(). A B C D 5已知 1 k0 2 k,则函数y= 1 kx1 和 y= 2 k x 的图象大致是(). A B C D 6二次函数y= 2 ax+bx+c(a0)的部分图
3、象如图所示,图象过点(1,0) ,对称轴 为直线x=2,下列结论: (1)4a+b=0; (2)9a+c3b; ( 3)8a+7b+2c0; (4)若点A ( 3, 1 y) 、点 B( 1 2 , 2 y) 、点 C( 7 2 , 3 y)在该函数图象上,则 1 y 3 y 2 y; ( 5)若方程 a (x+1)(x5) =3 的两根为 1 x和 2 x,且 1 x 2 x,则 1 x 15 2 x 其 中正确的结论有(). 学习必备欢迎下载 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7如图,矩形OABC 上,点 A、C 分别在 x、 y 轴上,点B在反比例y= k x 位于第二象限 的图象
4、上,矩形面积为6,则 k 的值是(). A3 B 6 C 3 D 6 8某同学在用描点法画二次函数y= 2 ax+bx+c 的图象时,列出了下面的表格: x21012 y112125 由于粗心,他算错了其中一个y 值,则这个错误的数值是() . A 11 B 2 C1 D 5 二、填空题 9在平面直角坐标系中,已知抛物线y= 2 ax+bx4 经过 A ( 4,0) ,C (2,0)两点 ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)若点 M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m , AMB的面积为S求 S关于 m的函数关系式,并求出S的最大值; ( 3)若点 P是抛物线上的动点,点Q是直线 y=
5、x 上的动点,点B是抛物线与y 轴交 点判断有几个位置能够使以点P、 Q 、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出 相应的点Q的坐标 学习必备欢迎下载 10如图,已知二次函数y= 21 2 x+bx+c 的图象经过A(2, 0) 、B(0, 6)两点 ( 1)求这个二次函数的解析式; ( 2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连接 BA 、BC,求 ABC的面积 11如图是函数y= 3 x 与函数 y= 6 x 在第一象限内的图象,点P是 y= 6 x 的图象上一动点, PAx 轴于点 A,交 y= 3 x 的图象于点C,PB y 轴于点 B,交 y= 3 x 的图象于点D ( 1)求
6、证: D是 BP的中点; ( 2)求四边形ODPC 的面积 12如图,已知直线y=kx+6 与抛物线y= 2 ax +bx+c 相交于 A, B两点,且点A(1,4) 为抛物线的顶点,点B在 x 轴上 ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)在( 1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使 POB与 POC全等?若 存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; ( 3)若点 Q是 y 轴上一点,且ABQ为直角三角形,求点Q的坐标 13某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20 元,销售价格在30 元至 80 元之间(含30 元和 80 元) ,销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含
7、生产成 本)总计50 万元,其销售量y(万个)与销售价格x(元 / 个)的函数关系如图所示 ( 1)当 30x60 时,求 y 与 x 的函数关系式; 学习必备欢迎下载 ( 2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元 / 个)的函数关 系式; ( 3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少? 14如图,抛物线y= 2 1 2 x+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点C,抛物线的 对称轴交x 轴于点 D,已知 A( 1,0) ,C(0,2) ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以 CD为腰的等腰三角
8、形?如果存 在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由; ( 3)点 E是线段 BC上的一个动点,过点E作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点 E 运动到什么位置时,CBF的面积最大?求出CBF的最大面积及此时E点的坐标 15如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=axa( a 为常数)的图象与y 轴相交于 点 A,与函数y= 2 x 的图象相交于点B(m ,1) ( 1)求点 B的坐标及一次函数的解析式; ( 2)若点 P在 y 轴上,且 PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标 16已知函数y 与 x+1 成反比例,且当x=2 时, y=3, ( 1)求 y 与 x 的函数关系式; (
9、 2)当 x= 1 2 时,求 y 的值 学习必备欢迎下载 17如图, 顶点 M在 y 轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于 A、B两点,且点 A在 x 轴上, 点 B的横坐标为2,连结 AM 、BM ( 1)求抛物线的函数关系式; ( 2)判断 ABM的形状,并说明理由 18某商品的进价为每件30 元,现在的售价为每件40 元,每星期可卖出150 件,如果 每件涨价1 元(售价不可以高于45) ,那么每星期少卖出10 件,设每件涨价x 元,每 星期销量为y 件 ( 1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围) ; ( 2)如何定价才能使每星期的利润为1560 元?每星
10、期的销量是多少? 19如图,一次函数 1 y=x+1 的图象与反比例函数 2 y= k x (k 为常数,且k0)的图象 都经过点A(m ,2) , ( 1)求点 A的坐标及反比例函数的表达式; ( 2)结合图象直接比较:当x0 时, 1 y和 2 y的大小 三、解答题 20设抛物线y= 2 x+8xk 的顶点在x 轴上,则k= 21如图, O是坐标原点,菱形OABC 的顶点 A的坐标为( 3,4) ,顶点 C在 x 轴的负 半轴上,函数y= k x (x0)的图象经过顶点B,则 k 的值为 22如图, A(4, 0) ,B( 3,3) ,以 AO ,AB为边作平行四边形OABC ,则经过C点
11、的反 学习必备欢迎下载 比例函数的解析式为 23将抛物线y= 2 x+1 向下平移2 个单位,向右平移3 个单位,则此时抛物线的解析式 是 24二次函数 y= 2 ax+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论: 2a+b=0;a+cb; 抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0) ; abc0其中正确的结论是(填 写序号) 25已知双曲线y= k x 经过点( 1,3) ,如果A( 1 a, 1 b) ,B( 2 a, 2 b)两点在该双 曲线上,且 1 a 2 a0,那么 1 b 2 b(选填“”、“=”、“”) 学习必备欢迎下载 参考答案 1D 【解析】 试题分析:根据题意,ab0,即 a、
12、b 同号,分 a0 与 a0 两种情况讨论,分析选项可得 答案 根据题意, ab0,即 a、b 同号,当 a0 时,b0,y= 2 ax开口向上, 过原点, y=ax+b 过一、二、三象限,此时,没有选项符合;当a0 时, b0,y= 2 ax开口向下,过原点, y=ax+b 过二、三、四象限,此时,D选项符合 . 故选: D 考点:二次函数的图象;一次函数的图象 2B 【解析】 试题分析:直接根据顶点式的特点写出顶点坐标因为y= 2 2x+1 为抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,1) 故选: B 考点:二次函数的性质 3A. 【解析】 试题分析:根据矩形的性质求出点
13、 1 A(0,2) , 2 A(1,4)的坐标,然后根据这两点的坐 标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2,进而求出 3 A的坐标( 3,8) ,然后求出 3 B的 坐标( 7,8) ,最后根据点的坐标特征的变化规律写出 n B的坐标为( 1 2 n ,2n). 故选: A. 考点:相似多边形的性质;一次函数图象上点的坐标特征 4C 【解析】 试题分析: 可过点 A向 BC作 AH BC于点 H, 所以根据相似三角形的性质可得 4 84 EFx , 即 EF=2 4x,所以 y= 1 2 4 2 x x= 2 4xx,根据解析式可知y 关于 x 的大致图象 是 C. 故选: C. 考点:
14、动点问题的函数图象 5A 【解析】 试题分析: 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 1 k0 2 k, b= 10 直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限 故选: A 学习必备欢迎下载 考点:反比例函数的图象;一次函数的图象 6B 【解析】 试题分析:( 1) 2 b a =2 , 4a+b=0故( 1)正确 (2)x= 3 时, y0,9a3b+c 0, 9a+c3b,故( 2)错误( 3)由图象可知抛物线经过(1,0)和( 5,0) , 0 2550 abc abc , 解得 4 5 ba ca , 8a+7b+2c=8a28a10a=30a, a 0, 8a+7
15、b+2c 0,故( 3)正确(4)点 A( ( 3, 1 y) 、点 B( 1 2 , 2 y) 、点 C( 7 2 , 3 y) , 7 2 2= 3 2 ,2( 1 2 )= 5 2 , 3 2 5 2 ,点 C离对称轴的距离近, 3 y 2 y, a0, 3 1 2 2, 1 y 2 y, 1 y 2 y 3 y,故( 4)错误(5) a0,( x+1) (x5) = 3 a 0,即( x+1) (x5) 0,故 x 1 或 x5,故( 5)正确正确的有三个. 故选: B 考点:二次函数图象与系数的关系 7D 【解析】 试题分析:由矩形OABC 的面积结合反比例函数系数k 的几何意义,即
16、可得出含绝对值符号 的关于 k 的一元一次方程 OABC S6k 矩形 ,解方程即可得出k=6,再根据反比例函数图 象在第二象限,k=6 故选: D 考点:反比例函数系数k 的几何意义 8D 【解析】 试题分析: 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等,可得答案 由函数图象关于对 称轴对称,得(1, 2) , (0,1) , (1, 2)在函数图象上,把(1, 2) , (0,1) , (1, 2)代入函数解析式,得a-b+c=-2 ,c=1,a+b+c=-2 ,解得 a=-3,b=0,c=1,所以函 数解析式为y= 2 3x+1, x=2 时 y=11. 故选: D 考点:二次函数的图象
17、 9 (1)y= 2 1 2 x+x4; (2) S= 2 m4m ; m= 2 时 S有最大值S=4; (3)(4, 4) 或 (22 5, 22 5)或(22 5,22 5). 【解析】 试题分析:(1)设抛物线解析式为y= 2 ax+bx+c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式, 利用待定系数法求解即可; 学习必备欢迎下载 (2)根据图形的割补法,可得二次函数,根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最 值,然后即可得解; (3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、 Q的坐标,然后求出PQ的长度,再根据平行 四边形的对边相等列出算式,然后解关于x 的一元二次方程即可得解 试题解析:(
18、 1)将 A( 4,0) , C(2,0)两点代入函数解析式,得 16440 4240 ab ab , 解得 1 2 1 a b , 所以此函数解析式为:y= 2 1 2 x+x4; (2) M点的横坐标为m ,且点 M在这条抛物线上, M点的坐标为: (m , 21 2 m+m 4) , AOMOBMAOB SSSS= 1 2 4( 2 1 2 m+m 4)+ 1 2 4( m ) 1 2 44= 2 m 4m= 2 24m, 4m 0, 当 m= 2 时, S有最大值为: S=4+8=4, 答: S关于 m 的函数关系式为S= 2 m4m ; m= 2 时 S有最大值S=4; (3)点 Q
19、是直线 y= x 上的动点, 设点 Q的坐标为( a, a) , 点 P在抛物线上,且PQ y 轴, 点 P的坐标为( a, 2 1 2 a+a4) , PQ= a( 21 2 a+a4)= 21 2 a2a+4, 又 OB=0 ( 4)=4, 以点 P, Q ,B,O为顶点的四边形是平行四边形, |PQ|=OB, 即| 21 2 a 2a+4|=4 , 2 1 2 a2a+4=4 时,整理得, 2 a+4a=0, 解得 a=0(舍去)或a=4, a=4, 所以点 Q坐标为( 4,4) , 2 1 2 a2a+4=4 时,整理得, 2 a+4a16=0, 学习必备欢迎下载 解得 a=22 5,
20、 所以点 Q的坐标为(22 5,22 5)或(22 5,22 5) 综上所述, Q坐标为( 4,4)或(22 5,22 5)或(22 5,22 5)时, 使点 P, Q ,B,O为顶点的四边形是平行四边形 考点:二次函数综合题 10 (1)y= 2 1 2 x+4x6; (2)6. 【解析】 试题分析:(1)二次函数图象经过A (2,0) 、B (0,6)两点, 两点代入y= 2 1 2 x+bx+c, 算出 b 和 c,即可得解析式 (2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC ,然后由面积公式计算值 试题解析:( 1)把 A(2,0) 、B(0, 6)代入 y= 21 2 x+bx+
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