【优质文档】初中数学分类讨论问题专题doc上课.pdf
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1、学习必备欢迎下载 中考数学专题复习分类讨论问题 教学目标 1.掌握常见题型分类方法;能够灵活运用一般的分类技巧。 2.明确分类的“界点”、“标准”。 一、热点再练 1.等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是() A. 80 B. 80或 20C. 80或 50D. 20 2.已知三角形相邻两边长分别为13cm 和 15 cm,第三边上的高为12 cm,则此三 角形的面积为 _cm 2 A B C 或D 3. 在直角坐标系中, O为坐标原点,已知 A(1,1) ,在 x 轴上确定点 P,使得 AOP 为等腰三角形,则符合条件的P点共有个。 4. 半径为 5 的圆中,有弦平行,则与之 间的距离
2、 _ . 在半径为 1 的圆中,弦 AB 、AC的长分别是 2 、 3 ,则 BAC 的度数是 。 . 已知方程01)12( 22 xmxm有实数根,则 m 的取值范围。 知识点 : .等腰三角形的角有_和_其中的底角可以是_.(按角的类 型进行分类 ) 2.三角形的高可以在 _也可以在 _( 按图形的形状进行 ) 学习必备欢迎下载 A B 1 p C D 2 p 4 p 3 p 3.圆是轴对称图形 ,相等的弦 ,如平行弦 ,从一个顶点出发的弦会在对称抽的两侧(按 图形的性质 ) 4.初中阶段的方程有 _,_._( 按定义分类 ) 二、规律剖析 例 1 正方形 ABCD 的边长为 10cm,一
3、动点 P从点 A 出发,以 2cm/秒的速度沿正 方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A 点停止,求点 P 运动 t 秒时,P,D 两 点间的距离。 总结:本题从运动的观点,考查了动点P 与定点 D 之间的距离,应根据P点的不 同位置构造出不同的几何图形,关键找出分界点。 练习: 学习必备欢迎下载 例 2. 如图,已知O 的半径为 6 cm ,射线 PM 经过点 O ,OP 10 cm ,射线 PN与O 相切于点 Q.A、B两点同时从点 P出发,点 A以 5 cm/s 的速度沿射线 PM方向 运动,点 B以 4 cm/s 的速度沿射线 PN方向运动设运动时间为t (s) (1) 求 PQ的长;
4、(2) 当 t 为何值时,直线AB与O 相切? 课堂检测 : 1.若等腰三角形有两条边的长度为3 和 1,则此等腰三角形的周长为() A.5 B.7 C.5 或 7D.6 学习必备欢迎下载 2. 在平面直角坐标系中,三点坐标分别是(0,0) (4,0) (3,2) ,以三点为顶点 画平行四边形,则第四个顶点不可能在() 。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3.如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,AD=4,点 P是边 AB 上 一点,若 APD 与BPC 相似,则满足条件的点P 有个. 4.若等腰三角形的两个角度的比是1:2,则这个三角形的顶角为()度。 30
5、 60 30 或 90 60 5. 若直线 y= x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是2,则 b 的值为 ; 6.已知关于的一元二次方程01)1( 2 xxm有实数根,则的取值范围是: _ 总结:运动与数形结合进行分类 四、板书设计 1:分式方程无解的分类讨论问题; 2:“一元二次 ” 方程系数的分类讨论问题; 3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题; 4:分类问题在动点问题中的应用; 4.1 常见平面问题中动点问题的分类讨论; 4.2 组合图形(二次函数、一次函数、平面图形等组合)中动点问题的分类。 1:分式方程无解的分类讨论问题 例题 1:(2011武汉)a 3 4 93 3
6、2 无解,求 xx ax x 解:去分母,得: 学习必备欢迎下载 1.6, 8 01a3 1-a 21 -3 1-a 21 - 211-a )3(4)3(3 aaa x xaxx 或者 或或由已知 )( 猜想:把“无解”改为“有增根”如何解?68aa或 例题 2:(2011郴州)a2 11 2 无解,求 x a x 2:“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题 3:(2010上海)已知方程01)12( 22 xmxm有实数根,求 m 的取值范围。 (1)当0 2 m时,即 m=0 时,方程为一元一次方程x+1=0,有实数根 x=1 (2) 当0 2 m时 , 方 程 为 一 元 二 次 方 程
7、 , 根 据 有 实 数 根 的 条 件 得 : 4 1 -m, 0144) 12( 22 即mmm,且0 2 m 综(1)(2)得, 4 1 m 常见病症:(很多同学会从(2)直接开始而且会忽略0 2 m的条件) 总结:字母系数的取值范围是否要讨论,要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种(1)前置式, 即“二次方程”;(2)后置式,即“两实数根”。这都是表明是二次方程,不需要讨论,但切不可忽视二 次项系数不为零的要求,本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题 4:(2011 益阳)当m 是什么整数时,关于x 的一元二次方程044 2 xmx与 05444 22 mmmxx的根都是整
8、数。 解:因为是一元二次方程,所以二次项系数不为0,即0 2 m,0m,1.m,0 1 解得 同理,. 4 5 m,0 2 解得1m 4 5 且0m,又因为m 为整数. 11或取m (1)当 m=1 时,第一个方程的根为222x不是整数,所以m=1 舍去。 (2)当 m=1 时,方程1、 2的根均为整数,所以m=1. 练习:已知关于的一元二次方程01)1( 2 xxm有实数根,则的取值范围是: 1m 4 5 0 01 且m m 学习必备欢迎下载 A B C A B 1 p C D 2 p 4 p 3 p 3:三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题 :5:(2011青海)方程0189
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