【优质文档】初中数学动点相似三角形练习题(答案).pdf
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1、学习必备欢迎下载 相似三角形(附答案) 5已知:如图所示,在ABC 和ADE中, AB=AC , AD=AE ,BAC= DAE ,且点B,A,D在一条直线上,连接 BE ,CD ,M ,N分别为 BE ,CD的中点 (1)求证: BE=CD ; AMN 是等腰三角形; (2)在图的基础上,将ADE 绕点 A按顺时针方向旋转180,其他条件不变,得到图所示的图形请直接 写出( 1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在( 2)的条件下,请你在图中延长ED交线段 BC于点 P求证: PBD AMN 分析:(1)因为 BAC= DAE ,所以 BAE= CAD ,又因为AB=AC ,AD=AE ,利
2、用 SAS可证出 BAE CAD ,可知 BE 、CD是对应边,根据全等三角形对应边上的中线相等,可证AMN是等腰三角形 (2)利用( 1)中的证明方法仍然可以得出(1)中的结论,思路不变 (3) 先证出 ABM ACN (SAS ) , 可得出 CAN= BAM ,所以 BAC= MAN (等角加等角和相等) , 又 BAC= DAE , 所以 MAN= DAE= BAC ,所以 AMN ,ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形,所以PBD= AMN ,所以 PBD AMN (两个角对应相等,两三角形相似) (1)证明: BAC= DAE , BAE= CAD ,AB=AC ,AD=AE ,
3、 ABE ACD ,BE=CD 由 ABE ACD ,得 ABE= ACD ,BE=CD ,M 、 N分别是 BE ,CD的中点, BM=CN 又AB=AC , ABM ACN AM=AN,即 AMN为等腰三角形 (2)解:(1)中的两个结论仍然成立 (3)证明:在图中正确画出线段PD ,由( 1)同理可证 ABM ACN , CAN= BAM BAC= MAN 又 BAC= DAE , MAN= DAE= BAC AMN ,ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形 PBD和AMN都为顶角相等的等腰三角形,PBD= AMN ,PDB= ANM , PBD AMN 10附加题:如图 ABC 中,
4、D为 AC上一点, CD=2DA ,BAC=45 , BDC=60 ,CE BD于 E,连接 AE (1)写出图中所有相等的线段,并加以证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由; (3)求 BEC与BEA的面积之比 分析:(1)根据直角三角形中30 度角所对的直角边是斜边的一半,可知CD=2ED ,则可写出相等的线段; (2)两角对应相等的两个三角形相似则可判断ADE AEC ; (3)要求 BEC与BEA的面积之比, 从图中可看出两三角形有一公共边可作为底边,若求得高之比可知面积之 比,由此需作 BEA 的边 BE边上的高即可求解 解: ( 1)AD=DE ,A
5、E=CE=EB CE BD ,BDC=60 ,在RtCED中, ECD=30 CD=2ED CD=2DA ,AD=DE , DAE= DEA=30 =ECD AE=CE (2)图中有三角形相似,ADE AEC ; CAE= CAE ,ADE= AEC , ADE AEC ; (3)作 AF BD的延长线于F,设 AD=DE=x ,在 RtCED中,可得CE=,故 AE=ECD=30 在 RtAEF中, AE=,AED= DAE=30 , sin AEF=,AF=AE ?sin AEF= 学习必备欢迎下载 13如图,已知梯形ABCD中,AD BC , AD=2 ,AB=BC=8 ,CD=10 (
6、1)求梯形ABCD的面积 S; (2)动点 P从点 B出发,以1cm/s 的速度,沿B? A? D ? C方向,向点C运动;动点Q从点 C出发,以1cm/s 的速度,沿C? D? A方向,向点A运动,过点Q作 QE BC于点 E若 P、Q两点同时出发,当其中一点到达目的 地时整个运动随之结束,设运动时间为t 秒问: 当点 P在 B? A上运动时,是否存在这样的t ,使得直线PQ将梯形 ABCD 的周长平分?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由; 在运动过程中,是否存在这样的t ,使得以P、A、D为顶点的三角形与 CQE相似?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明 理由;
7、 在运动过程中,是否存在这样的t ,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰 的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由 解答:S ABCD= ( AD+BC ) AB= ( 2+8)8=40 (2) BP=CQ=t ,AP=8 t ,DQ=10 t ,AP+AD+DQ=PB+BC+CQ,8t+2+10 t=t+8+tt=3 8 当 t=3 秒时, PQ将梯形 ABCD 周长平分 第一种情况: 0t 8若PAD QEC则ADP= C tan ADP=tan C= , t= 若PAD CEQ则APD= Ctan APD=tan C= ,=t= 第二种情况:8
8、t 10, P、A、D三点不能组成三角形; 第三种情况:10t 12ADP为钝角三角形与RtCQE不相似; t=或 t=时, PAD与CQE相似 第一种情况:当0t 8时过 Q点作 QE BC ,QH AB ,垂足为E、H AP=8 t ,AD=2 ,PD=CE= t ,QE= t ,QH=BE=8t ,BH=QE= t PH=tt=t PQ=,DQ=10 t : DQ=DP ,10t=,解得 t=8 秒 : DQ=PQ ,10t=,化简得: 3t 252t+180=0 解得: t= ,t=8(不合题意舍去) 第二种情况: 8t 10时 DP=DQ=10 t 当 8t 10 时,以 DQ为腰的
9、等腰 DPQ恒成立 第三种情况:10t 12 时 DP=DQ=t 10当 10t 12 时,以 DQ为腰的等腰 DPQ恒成立 综上所述, t=或 8t 10 或 10t 12 时,以 DQ为腰的等腰 DPQ成立 14已知矩形ABCD ,长 BC=12cm ,宽 AB=8cm ,P、Q分别是 AB 、BC上运动的两点若 P自点 A出发,以1cm/s 的速度沿AB方向运动,同时,Q自点 B出发以 2cm/s 的速 度沿 BC方向运动,问经过几秒,以P 、B、Q为顶点的三角形与 BDC 相似? 分析:要使以 P、B 、 Q为顶点的三角形与 BDC 相似,则要分两两种情况进行分析分 别是 PBQ BD
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