【优质文档】初中数学各种公式(包括应用题).pdf
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1、学习必备欢迎下载 中考数学 各种常用公式及性质 1 乘法与因式分解 (ab)(ab)a2 b 2;(a b)2 a 2 2abb2;(ab)(a2abb2)a3 b 3; (ab)(a2abb2)a3 b 3 ;a 2 b 2(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab。 2 幂的运算性质 am anam+n;am anam-n;(am)namn;(ab)nanbn;( a b )n n n a b ; a-n 1 n a ,特别: ( )-n( )n;a01(a0) 。 3 二次根式 ()2a(a0) ;丨a丨;(a0,b0) 。 4 三角不等式 |a|-|b| |a b| |a|+|b|(
2、定理); 加强条件: |a|- |b| |a b| |a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b 分别 为向量 a和向量 b) |a+b| |a|+|b|;|a-b| |a|+|b|;|a| b-bab ; |a-b| |a|-|b|; -|a| a|a|; 5 某些数列前 n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n 2 ; 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1); 1 2+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6; 1 3+23+33
3、+43+53+63+n3 =n 2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6* 7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3; 6 一元二次方程 对于方程: ax 2 bxc0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中 b 24ac叫做根的判别式。 当0时,方程有两个不相等的实数根; 当0时,方程有两个相等的实数根; 当0时,方程没有实数根注意:当0 时,方程有实数根。 若方程有两个实数根x1和x2,则二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)。 学习必备欢迎下载 以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab0。 7 一次函数 一次函数ykxb(k0)
4、的图象是一条直线 (b是直线与y轴的交点的纵坐标,称为截距)。 当k0时,y随x的增大而增大 (直线从左向右上升 ); 当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降); 特别地:当 b0时,ykx(k0) 又叫做正比例函数 (y与x成正比例 ),图象必过原点。 8 反比例函数 反比例函数y (k0) 的图象叫做双曲线。 当k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降); 当k0时,双曲线在二、四象限 (在每一象限内,从左向右上升 )。 9二次函数 (1).定义: 一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么 y 叫做x的二次函数。 (2).抛物线的三要素: 开口方向、
5、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下; a 相等,抛物线的开口大小、形状相同。 平行于 y 轴(或重合)的直线记作hx.特别地, y 轴记作直线0x。 (3).几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0x( y 轴)(0,0) kaxy 2 0x( y 轴)(0, k) 2 hxayhx(h,0) khxay 2 hx(h ,k ) cbxaxy 2 a b x 2 ( a bac a b 4 4 2 2 ,) (4).求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法: a b
6、ac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 ,顶点是),( a bac a b 4 4 2 2 ,对称轴是 学习必备欢迎下载 直线 a b x 2 。 配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式,得到顶点为 (h, k ),对称轴是直线hx。 运用抛物线的对称性: 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点 是顶点。 若已知抛物线上两点 12 (, ) (,)、xyxy(及 y 值相同), 则对称轴方程可以表示为: 12 2 xx x (5).抛物线 cbxaxy 2 中, cba, 的作用 a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的a完
7、全一样。 b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线。 a b x 2 ,故: 0b时,对称轴为 y轴; 0 a b (即a、b 同号)时,对称轴在y 轴 左侧; 0 a b (即a、 b 异号)时,对称轴在y 轴右侧。 c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与 y 轴交点的位置。 当0x时,cy,抛物线cbxaxy 2 与 y 轴有且只有一个交点( 0,c): 0c,抛物线经过原点 ; 0c,与 y 轴交于正半轴; 0c,与 y 轴交于负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,则0 a b 。 ( 6) .用待定系数法求
8、二次函数的解析式 一般式:cbxaxy 2 .已知图像上三点或三对x、 y 的值,通常选择一般式 . 顶点式:khxay 2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。 交点式:已知图像与x轴的交点坐标 1 x、 2 x,通常选用交点式: 21 xxxxay。 (7).直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线cbxaxy 2 得交点为 (0, c)。 抛物线与x轴的交点。 二次函数cbxaxy 2 的图像与x轴的两个交点的横坐标 1 x、 2 x,是对应一元二次方程 0 2 cbxax的两个实数根 .抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别 式判定: a有两个交点( 0) 抛物线与x
9、轴相交; b 有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切; c 没有交点(0)抛物线与 x轴相离。 平行于 x轴的直线与抛物线的交点 同一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等, 设纵坐标为 k ,则横坐标是kcbxax 2 的两个实数根。 学习必备欢迎下载 一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数0 2 acbxaxy的图像 G 的交点,由 方程组 cbxaxy nkxy 2 的解的数目来确定: a 方程组有两组不同的解时l 与G 有两个交点; b 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点; c 方程组无解时l 与 G 没有交点。
10、 抛 物 线 与x轴 两 交 点 之 间 的 距 离 : 若 抛 物 线cbxaxy 2 与x轴 两 交 点 为 00 21 ,xBxA,则 12 ABxx 10统计初步 (1)概念:所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取 的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中,出现 次数最多的数 (有时不止一个 ),叫做这组数据的 众数将一组数据按大小顺序排列,把处在 最中间的一个数 (或两个数的平均数)叫做这组数据的 中位数 (2)公式: 设有 n 个数 x1,x2,xn,那么: 平均数为: 12 n xxx x n + =; 极差:用一组
11、数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,用这种方法 得到的差称为极差,即:极差=最大值 -最小值; 方差:数据 1 x、 2 x , n x的方差为 2 s, 则 2 s= ()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+- 犏 臌 标准差:方差的算术平方根。 数据 1 x、 2 x , n x的标准差s, 则s= ()()() 222 12 1 . n xxxxxx n 轾 -+-+-犏 臌 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 学习必备欢迎下载 11频率与概率 (1)频率 频率= 总数 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等
12、于1,频率分布直方图中各 个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率,则 0P (A)1 ; P(必然事件) =1;P(不可能事件) =0; 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的 概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 12 锐角三角形 设A是ABC的任一锐角,则 A的正弦: sinA,A的余弦: cosA, A的正切: tanA并且 sin 2Acos2A1。 0sinA1,0cos A1,tanA0A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小。 余角公式 :sin(90oA)cosA,co
13、s(90oA)sinA。 特殊角的三角函数值: sin30o cos60o ,sin45o cos45o ,sin60o cos30o , tan30o ,tan45o 1,tan60o 。 斜坡的坡度:i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为,则itan 。 13 正(余)弦定理 (1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R;注:其中R 表示三角形的外接圆半径。 正弦定理的变形公式: (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c (2)余弦定理b 2=a2+c2-2accosB;a2=b2+c2
14、-2bccosA;c2=a2+b2-2abcosC ; 注:C所对的边为 c,B所对的边为 b,A所对的边为 a 14 三角函数公式 (1) 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) h l 学习必备欢迎下载 ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
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