【优质文档】初中数学四边形提高练习(辅助线).pdf
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1、学习必备欢迎下载 四边形常见辅助线提高 【题型一】若一个四边形的一组对角为直角,且其中一个直角的两边相等,则可以作两条垂线,可以构造出一个正方形 其实,这个图也可以看做是把AND 旋转以后得到的正方形, 应用举例 1如图,四边形ABCD 中, AB=BC, ABC=CDA =90, BEAD 于点 E,且四边形ABCD 的面积为8,则 BE=() A2B 3CD 发散思维:也可以连接BD,旋转 BDC 会得到一个什么形? 2. 如图,在四边形ABCD 中, A=90, ABC 与 ADC 互补 . (1)求 C 的度数; (2)若 BC CD 且 AB=AD,请在图5 上画出一条线段,把四边形
2、ABCD 分成两部分,使得这两部分能够重新拼成一个正方形,并说明理由; (3)若 CD =6,BC=8, S四边形 ABCD =49,求 AB 的值 . 3在 ABC 中, ACB 为锐角,动点D(异于点B)在射线BC 上,连接AD,以 AD 为边在 AD 的右侧作正方形ADEF ,连接 CF. M N A BD C 2 2 2 3 A E D B C D CB A 学习必备欢迎下载 ( 1) 若 AB=AC, BAC=90那么 如图一,当点D 在线段 BC 上时,线段CF 与 BD 之间的位置、大小关系是(直接写结论) 如图二,当点D 在线段 BC 的延长线上时,中的结论是否仍然成立?请说明
3、理由。 (2)若 AB AC, BAC 90。点 D 在线段 BC 上,那么当ACB 等于多少度时,线段CF 与 BD 之间的位置关系仍然成立。请画出相应图形, 并说明理由。 图(一)图(二) 【题型二】四边形一边上的动点到两对角线距离之和 1已知正方形ABCD 的边长为a,两条对角线AC、 BD 相交于点O, P 是射线AB 上任意一点,过P 点分别作直线AC、 BD 的垂线 PE、PF,垂足 为 E、F (1)如图1,当 P 点在线段AB 上时,求PE+PF 的值 (2)如图2,当 P 点在线段AB 的延长线上时,求PE- PF 的值 2如图,矩形ABCD 的两边 AB=3, BC=4,P
4、 是 AD 上任一点, PE AC 于点 E,PF BD 于点 F。求 PE+PF 的值 F E A BC D E F A C B D OO B C BC AD D A P E F P E F 学习必备欢迎下载 。 3如图, ABC 中, AB=AC,AD、 AE 分别是BAC 及其外角CAF 的平分线, CE AE (1)求证: AB=DE (2)若 48 ABC S ,AD=8, P 为线段CE 上的动点,设x 为点 P 到直线 AC 的距离, y 为点 P 到直线 AB 的距离,求y 与 x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围 【题型三】正方形内部有垂直线段,则一定有全等或可以构
5、造全等; 1 ( 2010 浙江绍兴) ( 1) 如图 1, 在正方形ABCD 中 , 点 E, F 分别在边BC, CD 上 , AE, BF 交于点 O, AOF 90. 求证: BECF . ( 2) 如图 2, 在正方形ABCD 中, 点 E, H, F, G 分别在边AB, BC, CD ,DA 上 ,EF, GH 交于点 O, FOH 90,EF 4. 求 GH 的长 . 图 1图 2 F E O C A B D P F O E A D C B P O O ABAB DCCD E FF E G H 学习必备欢迎下载 2 如 图1 ,在 正 方 形中 ,分 别 为边上 的 点, ,连
6、接交点为如图2,连接,试判断四边形 的形状,并证明你的结论; 图 1图 2 矩形内部有垂直线段,则一定有相似或可以构造相似; 3小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3 个有联系的问题,请你帮助解决: (1)如图1,正方形 ABCD中,作AE交BC于E,DFAE 交AB于F,求证: AEDF ; (2)如图 2,正方形 ABCD 中,点 EF, 分别在 ADBC, 上,点 GH, 分别在 ABCD, 上,且 EFGH ,求 EF GH 的值; (3)如图 3, 矩形ABCD中,AB a,BCb,点EF, 分别在 ADBC, 上,且EFGH,求 EF GH 的值 图 1图 2图 3 4如图,矩形A
7、BCD ,M 为 CD 中点,点E 在线段 MC 上运动, GH 垂直平分AE,垂足为O,分别交于AD、BC 于点 G、H, AB=3, BC=4 (1)求 AE: GH; ABCDEFGH, , ,ABBCCDDA, HAEBFCGDEGFH,OEFFGGHHE, EFGH H G F E O D C B A H G F E O D C BA B CBC AD D A B A D E F G H C G H E F 第 26题( 1) H G O M D A BC E 学习必备欢迎下载 (2)设CE x,四边形 AHEG 的面积为 y,求y关于x 的函数关系式;当 y取最大值时,判断四边形
8、AHEG 的形状,并说明理由 【题型四 】连接四边中点所得到的四边形 1顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形 2顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形 3顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形 4顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是( ) A平行四边形B矩形C菱形D正方形 【题型五 】有角互余,则暗示应该构造直角三角形:让这组互余角成为一个三角形的内角 1如图,在梯形ABCD 中, DC AB, A B=90。
9、若 AB=10, AD=4, DC=5,则梯形ABCD 的面积为。 2已知在梯形ABCD 中, AD/ BC, B 与 C 互余, AD=5, BC=13, c=60 , 则该梯形的面积为 3上底长为3,下底长为15,若此两个底角,则两底中点间的距离为 【题型六 】线段旋转90 ,必有全等三角形 1在直角坐标系中,已知点A1, 3(),O 是坐标原点若连接OA,将 OA 绕点 O 逆时针得到OB,则点 B 的坐标是 2 如图 1, 在平面直角坐标系中,点 B 的坐标是( 1, 0) , 若点 A 的坐标为 ( a, b) , 将 BA 绕点 B 顺时针得到BA,则点 A的坐标是 图 1图 2
10、DC B A E B C A D 学习必备欢迎下载 3 如图 2,直角梯形ABCD 中, ADBC,AB BC,AD = 2,将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转90至 DE,连接AE、 CE, ADE 的面积为3, 则 BC 的长为 【题型七】直角顶点在正方形中心,必有全等;直角顶点在矩形中心,必有相似 1. 如图,两个正方形的边长均为1,其中一个的顶点在另一个的中心,则两个正方形重合部分的面积为_ 2. 一次数学兴趣活动,小明提出这样三个问题,请你解决: ( 1)把正方形ABCD 与等腰 Rt PAQ 如图 1 所示重叠在一起,其中P AQ=90,点Q 在边 BC 上,连接PD,求证:AD
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