【优质文档】初中数学常用公式总结.pdf
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1、学习必备欢迎下载 初中数学常用公式总结 1、整数 ( 包括:正整数、 0、负整数 ) 和分数 ( 包括:有限小数和无限循环小数) 都是 有 理数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 2、绝对值 :a0丨a丨 a;a0 丨a丨 a 3、一个 近似数 ,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都 叫做这个近似数的有效数字 如: 0.05972精确到 0.001得 0.060,结果有两个有效数字 6,0 4、把一个数写成a10 n的形式 ( 其中 1 a10,n是整数 ) ,这种记数法叫做 科学记 数法 5、乘法公式 ( 反过来就是 因式分解 的公式 ) : ( a
2、b)( ab) a 2b2 (ab)2 a 22ab b2 (ab)2( ab)22ab,( ab)2( ab)24ab 6、 幂的运算性质: a m a n a mn am a n a mn ( am)n a mn ( ab)n a nbn a n1 n a , a 01( a0) 7、二次根式 :() 2a(a0) , 丨 a丨, - ( a0,b0) 8、一元二次方程:对于方程: ax 2bxc0: 求根公式 是 x 2 4 2 bbac a ,其中 b24ac叫做根的判别式 当 0时,方程有两个不相等的实数根;当 0时,方程有两个相等的实数根;当- 0时,方程没有实数根 注意:当0时,
3、方程有实数根 若方程有两个实数根x1和x2,并且二次三项式ax2bxc可分解为 a( xx1)( x x2) 以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab) xab0 9、一次函数 ykx b( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次 函数在 y轴上的截距 ) 当k 0时,y随x的增大而增大( 直线从左向右上升) ;当k0时, y随x的增大而减小(直线从左向右下降) 特别:当 b0时, ykx( k0)又叫做正比 例函数 ( y与x成正比例 ) ,图象必过原点 10、反比例函数 y( k0) 的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在一、三象限( 在 每一象限内,从左向右降)
4、 ;当 k 0时,双曲线在二、四象限( 在每一象限内,从左向 右上升 ) 因此,它的增减性与一次函数相反 11、统计初步 : (1)概念 :所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对 象叫做 个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫 做样本容量 在一组数据中, 出现次数最多的数( 有时不止一个) ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数( 或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数 (2)公式 :设有 n个数 x1,x2, xn,那么: 平均数为: 12 n xxx x n + =; 极差:极差 =最大值 - 最小值; 方差数据 1
5、 x、 2 x , n x的方差为 2 s,则 2 s= 222 12 1 . n xxxxxx n 一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。 12、频率与概率 : (1)频率 = 总数 频数 ,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分 布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 (2)概率 如果用 P 表示一个事件A 发生的概率,则0P (A)1 ;P(必然事件) =1;P(不 可能事件) =0; 在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件 发生的概率。 大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值; 学习必备欢迎下载 13、锐角三角函
6、数: 设 A是RtABC 的任一锐角, sinAcosAtanA- 并且 sin2A cos 2A1 余角公式 : sin( 90oA) cosA,cos( 90oA) sinA 特殊角的三角函数值:sin30ocos60o ,sin45ocos45o , sin60o cos30o , tan30o ,tan60o 斜坡的坡度 :i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为 ,则 i tan 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性: 一点 P(a,b) ,关于 x 轴对称的点为P1(a,b) ,关于 y 轴 P2(a, b) ,关于原点P3(a,b). (2) 坐标平移: 若直角坐标系内一点P
7、( a,b)向左平移h 个单位,变为P(ah, b)等等 15、二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么y叫做x的二 次函数 . 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向 下; a相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合)的直线记作hx.特别地,y轴记作直线0x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 axy 0x(y轴) (0,0) kaxy 2 当 0a 时 开口向上 当 0a 时 开口向下 0x(y轴) 2 hxay
8、 hx khxay 2 hx cbxaxy 2 a b x 2 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ( 1 ) 公 式 法 : a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 , 顶 点 是 ),( a bac a b 4 4 2 2 ,对称轴是直线 a b x 2 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式, 得到顶点为 (h,k),对称轴是直线hx. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛 物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 12 (, ) (, )、xyxy(及 y 值相同), 则对称轴方程可以表示为:
9、 12 2 xx x 9.抛物线cbxaxy 2 中,cba,的作用 (1)a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的a完全一样 . (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是 直线 a b x 2 ,故:0b时,对称轴为y轴;0 a b (即a、b同号)时, h l 学习必备欢迎下载 对称轴在y轴左侧;0 a b (即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧 . (3)c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与y轴交点的位置. 当0x时,cy,抛物线cbxaxy 2 与y轴有且只有一个交点( 0, c) : 0c,抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴; 0c,
10、与y轴交于 负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧, 则0 a b . 10.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:cbxaxy 2 .已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般 式. (2)顶点式:khxay 2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ( 3) 交 点 式 : 已 知 图 像 与x轴 的 交 点 坐 标 1 x、 2 x, 通 常 选 用 交 点 式 : 21 xxxxay. 11.直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线cbxaxy 2 得交点为 (0, c). (2)抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy 2 的图像
11、与x轴的两个交点的横坐标 1 x、 2 x,是对应一 元二次方程 0 2 cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方 程的根的判别式判定: 有两个交点(0)抛物线与x轴相交; 有一个交点 (顶点在x轴上) (0)抛物线与x轴相切;没有交点(0)抛物线与x轴 相离 . (3)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同( 2)一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的 纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . (4)一次函数0knkxy的图像l与二次函数0 2 acbxaxy的图 像G的交点,由方程组 cbxaxy
12、 nkxy 2 的解的数目来确定:方程组有两 组不同的解时l与G有两个交点 ; 方 程组只有一组解时l与G只有一个交点;方程组无解时l与G没有交点 . (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线cbxaxy 2 与x轴两交点为 00 21 ,xBxA,则 12 ABxx 12、多边形内角和公式:n边形的内角和等于( n2) 180o ( n3,n是正整数),外角 和等于 360o 13、平行线分线段成比例定理: (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 如图: abc,直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F,则有, ABDEA
13、BDEBCEF BCEFACDFACDF (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线 段成比例。 如 图 : ABC中 , DE BC , DE与AB、AC相 交 与 点D、E , 则 有 : , ADAEADAEDEDBEC DBECABACBCABAC 14、直角三角形中的射影定理:如图: RtABC 中, ACB90 o,CDAB 于 D, 则有: C a c A B C D E F l1 b l2A B C D E E A B D 学习必备欢迎下载 (1) 2 CDAD BD(2) 2 ACAD AB(3) 2 BCBD AB 15、圆的有关性质: (
14、1) 垂径定理 :如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:经过圆心; 垂直弦;平分弦;平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧,那么这条直线就 具有另外三个性质注:具备,时,弦不能是直径(2)两条 平行弦 所夹的弧 相等 (3)圆心角 的度数等于它所对的弧的度数(4)一条弧所对的圆周角 等于它 所对的圆心角的一半(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半(6)同弧或等弧 所对的圆周角相等(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等(8)90o 的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是90o ,直径是最长的弦( 9) 圆内接四边形的对角互补 16、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫
15、做三角形的内心 三角形的内心 就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外 心就是三边中垂线的交点 常见结论:(1)RtABC 的三条边分别为:a、b、c(c 为斜边),则它的内切圆的 半径 2 abc r; (2) ABC 的周长为l,面积为S,其内切圆的半径为r ,则 1 2 Slr 如果 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,则PACABC 17、面积公式 : S正( 边长) 2 S平行四边形底高 S菱形底高( 对角线的积 ), 1 () 2 S梯形 上底下底高中位线高 S圆R 2 l圆周长2R 弧长L 2 1 3 6 02 n r Slr
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