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1、学习必备欢迎下载 课题 3. 5 正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数 教学目标 1、掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 2、会用待定系数法确定函数的解析式 教学重点 掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学难点 掌握正(反)比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质 教学方法 讲练结合法 教学过程 (I)知识要点 (见下表:) 学习必备欢迎下载 函数名称正比例函数反比例函数一次函数二次函数 解析式 )(0kkxy)(0k x k y)(0kbkxy)(0 2 acbxaxy 图 像 定义域R oxRxx且 R R 值域R oyR
2、yy且 R , 4 4 0 2 a bac ya时, a bac ya 4 4 ,0 2 时, 单 调 性 0k时为增函数 0k时为减函数 0k时,在0,, ,0上为减函数 0k时,在0 ,, ,0上为增函数 0k时,为增函数 0k时,为减函数 , 2 0 a b a时,在上为增 函数,在 a b 2 ,上为减函数 , 2 0 a b a时,在上为减 函数,在 a b 2 ,上为增函数 奇偶性奇函数奇函数b=0 时奇函数b=0 时偶函数 最值无无无 a bac y a b xa 4 4 2 0 2 min 时,且 a bac y a b xa 4 4 2 0 2 max 时,且 y x 0 y
3、 x 0 0k0k )的直线,及( ),图像过点( k1 00 x y y x 0 0k0k 双曲线,x 轴、 y 轴是它的渐近线 x y 0 y x 0 0k0k 与 直 线kxy平 行且过点( 0,b) 的直线 x y 0 x y 0 0a0a 抛物线 学习必备欢迎下载 注: 二次函数)( 4 4 ) 2 ( 2 22 nxmxa a bac a b xacbxaxy(0a) 对称轴 a b x 2 ,顶点) 4 4 2 ( 2 a bac a b , 抛物线与x 轴交点坐标)0()0(,nm (II )例题讲解 例 1、求满足下列条件的二次函数的解析式: (1)抛物线过点A(1, 1)
4、,B(2,2) ,C( 4, 2) (2)抛物线的顶点为P(1, 5)且过点Q(3,3) (3) 抛物线对称轴是 2x ,它在 x 轴上截出的线段AB 长为22,且抛物线过点 (1,7) 。 解: (1)设)0( 2 acbxaxy,将 A、 B、C 三点坐标分别代入,可得方程组为 2 4 1 2416 224 1 c b a cba cba cba 解得24 2 xxy (2)设二次函数为5)1( 2 xay,将Q 点坐标代入,即35)13( 2 a,得 2a,故3425)1(2 22 xxxy (3)抛物线对称轴为 2x ; 抛物线与x 轴的两个交点A、B 应关于2x对称; 由题设条件可得
5、两个交点坐标分别为)0222()022(,、,BA 可设函数解析式为:axaxxay2)2()22)(22( 2 ,将(1,7) 代入方程可得 1a 所求二次函数为24 2 xxy, 例 2:二次函数的图像过点(0,8) ,)51(, ( 4,0) (1)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间 (2)当 x 取何值时, y0 , y0 可得函数图像开口向上 )( xf的单调减区间为1(a, 依题设条件可得341aa,解得 (2)( xf在区间4(,上是减函数 4(,是递减区间1(a,的子区间 341aa,解得 例 5、函数2)( 2 bxxxf,满足:)3()3(xfxf ( 1)求方程0)( xf的两根 21 xx ,的和(2)比较)1(f、)1(f、)4(f的大小 解:由)3()3(xfxf知函数图像的对称轴为3 2 )3()3(xx x 63 2 b b 可得 11)3(26)( 22 xxxxf 而)( xf的图像与 x 轴交点)0()0( 21 ,、,xx关于对称轴3x对称 63 2 21 21 xx xx ,可得 学习必备欢迎下载 由二次项系数为10,可知抛物线开口向上 又 134231431, 依二次函数的对称性及单调性可)1()1()4(fff (III )课后作业 练习六 ()教学后记:
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